专题07 整式探究规律（2大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（辽宁专用）

专题07 整式探究规律 题型一 数字类探究规律 1．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）观察一组数据：，，，，，，…，其中第10个数是 ，这10个数的积是 ． 2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，；；；；…；第2013个数是 ． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）有一组数依次为，，，…按此规律，第个数为 ．（用含的代数式表示） 4．（23-24七年级上·辽宁本溪·期末）数学活动课上，李老师给出下列一组数据：，，，，……；经过观察发现，这组数据是按某种规律进行排列的．你认为第个数是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第个单项式是 ． 6．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）观察一列单项式：，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ． 7．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2017个单项式是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是 ． 9．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）一组按规律排列的两项式：，，，，，则第个两项式为 ． 10．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）若一列数中任意三个相邻数之积都是123，已知，，那么 ． 11．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是＝，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则＝（   ） A． B． C．﹣3 D． 12．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）已知整数，…满足下列条件： ，以此类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 13．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）已知整数，，，…满足下列条件，，，，，…，依次类推，则的值为 ． 14．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为25，我们发现第1次输出的结果为28，第2次输出的结果为14，依此规律进行下去，则第2023次输出的结果为 ．    15．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，……，第2023次输出的结果为 ． 16．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2023个格子中的数为（    ） 3 a b c 2 … A．3 B．2 C．0 D． 17．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）观察“田”字格中各数之间的关系：则第n个：田“字中的d＝ （用含n的式子表示）． 18．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）找出下列各图形中数的规律，依此，的值为 ． 19．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A．62 B．254 C． D．256 20．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6、10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则的值为（    ）    A．19920 B．19921 C．19922 D．19923 21．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）在科学研究中，发现问题并解决问题是推动人类文明进步的重要动力．请先观察下列等式，找出规律，并解答问题． ①；②；③；④；⑤… (1)等式⑤是________； (2)应用规律求的值． 22．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）观察下列三行数： ，4，，16，，…① 0，6，，18，，…② ，2，，8，，…③ (1)写出第①行的第n（n为正整数）个数为________； (2)直接写出第②、③行的第n（n为正整数）个数； (3)取每行第8个数，计算这三个数的和． 23．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）将正偶数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示偶数16，则表示偶数200的有序数对是 ．    24．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）【问题背景】 在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的倍，于是他设： ， 然后，得： ， 得，， 即； 【尝试应用】试用以上方法求下列式子的值： （1）； （2）； 【拓展应用】求（，且）的值． 25．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）观察图，解答下列问题． (1)图中的圆圈被折线隔开分六层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈…，第六层有11个圆圈．如果继续画下去，第18层有__________个圆圈，第n层有__________个圆圈． (2)某一层上有65个圆圈，这是第__________层． (3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，，同样：由前三层的圆圈个数和得：，由前四层的圆圈个数和得：，…．根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和为_______________（用n的代数式表示）． (4)运用（3）中的规律计算：． 26．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）如图所示，将全体正奇数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第24行第20个数是 ． 题型二 图形类探究规律 27．（23-24七年级上·辽宁抚顺·期中）将一列有理数，2，，4，，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 28．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（   ） A．81 B．91 C．109 D．111 29．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（    ） A．39 B．44 C．49 D．54 30．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是某同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照一定规律拼成的一列图案，按照此规律，第200个图案中白色纸片的张数为（    ）    A．600张 B．601张 C．800张 D．801张 31．（23-24九年级上·辽宁锦州·期中）观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是（    ） A． B． C． D． 32．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第49个结构式中有（    ）个H． A．97 B．98 C．99 D．100 33．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）下图是一组有规律的图案，图中有个小黑点，图中有个小黑点．图中有个小黑点，图中有个小黑点，，按此规律图中的小黑点个数为（    ） A． B． C． D． 34．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（  ） A．297 B．301 C．303 D．400 35．（23-24七年级上·辽宁营口·期中）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2023个图形中共有（　　）个五角星． A．6071 B．6070 C．6069 D．6068 36．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）下列图形都是由同样大小的黑色棋子按照一定规律所组成的，其中第图形个棋子，第2个图形个棋子，第个图形个棋子，…，按此规律排列下去，第个图形棋子的个数为（    ）    A．21个 B．24个 C．28个 D．30个 37．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　）      A．71 B．78 C．85 D．89 38．（23-24七年级上·辽宁阜新·期中）先阅读材料，再解答： 在中，有一点，当，，，没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？    内点的个数 1 2 3 … 1011 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 … ？ 观察上述图形，结合上表，则表中的“？”地方应是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 39．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是 ． 40．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第n（n为正整数）个图形中字母“H”的个数为 （用含n的代数式表示）．    41．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）用大小相同的黑、白两种小正方形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案黑色小正方形的块数是 ． 42．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的是一组有规律的图案，第1个图案由4个菱形组成，第2个图案由7个菱形组成，…，则第5个图案由 个菱形组成． 43．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了根小棒，则n＝ ． 44．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第一幅图中有1个菱形，第二幅图中有3个菱形，第三幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2021个菱形，则n为 ． 45．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）用长度相同的木棒按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棒，第②个图案用了14根木棒，第③个图案用了19根木棒，第④个图案用了24根木棒，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案用的木棒根数是（    ）    A．39 B．44 C．49 D．54 46．（23-24七年级上·辽宁营口·期中）下列图形都是由同样大小的“◆”按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个“◆”，第②个图形一共有7个“◆”，第③个图形一共有14个“◆”，，则第⑦个图形中“◆”的个数为 ．    47．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n个图形中“O”的个数是 ． 48．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中★的个数为 ． 49．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要 根火柴棍． 50．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为Cn，则Cn﹣Cn﹣1＝ ． 51．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律，则图⑧中共有圆点的个数是 ． 52．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列，若第个图形中圆的个数是58个，则 ． 53．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第10个图中的棋子数是 ．    54．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）“厉害了，我的国”，2022年6月5日，神舟十四号成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员顺利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要 个基本图形（用含n的代数式表示）． 55．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）按如下规律摆放五角星： 第个图案有五角星 颗． 56．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题．      (1)摆成图1需要________枚棋子，摆成图2简要________枚棋子，摆成图3需要__________枚棋子； (2)计算一下摆第100个图形用多少枚棋子? 57．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期中）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后点B所对应的数为1，则连续翻转2024次后，点C所对应的数为 ．    58．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点A和D对应的数分别是1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动滚动，则数轴上A、B、C、D四个点中与数2023对应的点是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 整式探究规律 题型一 数字类探究规律 1．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）观察一组数据：，，，，，，…，其中第10个数是 ，这10个数的积是 ． 【答案】 【分析】此题考查数字类规律的探究．观察数列得到分母为从1开始的连续奇数，分子为从2开始的连续奇数，符号为奇负偶正，据此求解即可． 【详解】解：观察数列得到分母为从1开始的连续奇数，分子为从2开始的连续奇数，符号为奇负偶正， ∴这列数的第10个数为， 这10个数为5正，5负，积的结果为负， ∴这10个数的积是， 故答案为：，． 2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，；；；；…；第2013个数是 ． 【答案】 【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是从1开始的连续自然数，并且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后依次写出即可． 【详解】解：∵；；；；，，…． ∴分子都是1，分母是从1开始的连续自然数，并且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数， ∴第2013个数是． 故答案是：． 【点睛】本题考查的是数字变化规律，解题关键抓住从分子、分母和数的符号的特点． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）有一组数依次为，，，…按此规律，第个数为 ．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】根据所给分数，分别找出分子分母的规律即可得出答案． 【详解】解：∵一组数依次为，，，… ∴第个数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字类规律探索，找出规律是解题的关键． 4．（23-24七年级上·辽宁本溪·期中）数学活动课上，李老师给出下列一组数据：，，，，……；经过观察发现，这组数据是按某种规律进行排列的．你认为第个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化规律，通过数字与序号之间的关系，考查学生的观察能力和总结能力．根据题中给出的数字，可发现奇数个数为正数，偶数个数为负数，每个数的绝对值是2的乘方，从一次方开始，据此可得到答案． 【详解】解：根据题意得，第n个数为， 故选：D． 5．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第个单项式是 ． 【答案】 【分析】通过观察单项式发现：，，，，，则第个数为；，，，，发现前一项乘以等于后一项，得第个数为． 【详解】∵，，，， ∴，，，， 则第个单项式为． 【点睛】本题考查整式加减的探究规律，解题的关键是根据单项式找到规律． 6．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）观察一列单项式：，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ． 【答案】 【分析】根据题目所给的几个单项式可得单项式的系数为，次数为，据此写出第7个单项式． 【详解】解：由题意得，单项式的系数为，次数为， 则第7个单项式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数与次数的知识，解答本题的关键是根据题目所给的式子找出规律． 7．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2017个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，由题意得，从第二个单项式开始，第n个式子为，就可结算出结果了． 【详解】解：由题意得，从第二个单项式开始，第n个式子为， ∴当时， ， 故选：C． 8．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是 ． 【答案】4048x4047 【分析】利用整式的乘法法则对每一项进行分析可得到规律，进而得到个单项式． 【详解】解：∵ ∴第个单项式为：， ∴第个单项式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的乘法，根据题意找出单项式之间规律是解题的关键． 9．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）一组按规律排列的两项式：，，，，，则第个两项式为 ． 【答案】 【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律． 【详解】解：多项式的第一项的指数依次为：，，，，， 第二项的指数依次为：，，，，，（，，，，，）且系数都是， ∴第个式子是：， 当时，这个二项式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解题的关键． 10．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）若一列数中任意三个相邻数之积都是123，已知，，那么 ． 【答案】41 【分析】本题考查的是数列找规律．先根据已知条件得到，由此可得这个数列是以为循环节的一列数，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由中任意三个相邻数之积都是123可得： ， ， 可以推出：， ∴，，， ∴， 故答案为41． 11．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是＝，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则＝（   ） A． B． C．﹣3 D． 【答案】D 【分析】根据题意算出4到5个数值，找出数字规律，进行计算即可； 【详解】解：， ， ， ， ∴每经过4个数，循环1次， ， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查数字规律探究，解题的关键是找到数字规律． 12．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）已知整数，…满足下列条件： ，以此类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据前几个数可以发现：从第2个数开始，如果顺序数为偶数，最后的数值为，如果顺序数为奇数，最后的数值为，再根据规律求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， … ∴当n为偶数时，，当n为奇数时，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查规律性：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键． 13．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）已知整数，，，…满足下列条件，，，，，…，依次类推，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查实数计算中的规律问题，能根据所给的计算方式，求出前几个数并以此发现数的规律是解题的关键．依次计算出，，，…，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， ， ， ， ， ， ， … 由此可见，和（i为偶数）相等，且都等于， 所以 故答案为：． 14．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为25，我们发现第1次输出的结果为28，第2次输出的结果为14，依此规律进行下去，则第2023次输出的结果为 ．    【答案】4 【分析】利用运算程序图中的程序运算，通过观察计算结论找出规律后解答即可． 【详解】解：开始输入值为，发现： 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， ， 从第次开始，输出的结果为4、2、1循环出现， ∴第次输出的结果为， 故答案为：4 ． 【点睛】本题考查了求代数式的值及有理数的混合运算，通过计算结论找出规律是解题的关键． 15．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，……，第2023次输出的结果为 ． 【答案】2 【分析】求出部分输出结果，发现从第3次开始输出的结果为4，2，1循环，据此求解即可． 【详解】第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， …， ∴从第3次开始输出的结果为4，2，1循环， ∵， ∴第2023次输出的结果与第4次输出的结果相同， ∴第2023次输出的结果为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出输出结果的循环规律是解题的关键． 16．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2023个格子中的数为（    ） 3 a b c 2 … A．3 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得格子中的数3，，2循环出现，再由循环规律求解即可． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴，， ∴，， ∴数据从左到右依次为：3、、b、3、、b、…， ∵第9个数与第3个数相同，第9个数是2， ∴， ∴格子中的数按3，，2循环出现， ∵， ∴第2023个格子的数为3， 故选：A． 17．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）观察“田”字格中各数之间的关系：则第n个：田“字中的d＝ （用含n的式子表示）． 【答案】 【分析】观察“田”字中各数之间的关系可得只需求出的表达式，即可求出d的表达式． 【详解】解：根据题意可得， 第n个“田”字中的a为， 第n个“田”字中的b为， “田”字中各数之间的关系为： ∴ ∴ ∴第n个“田”字中的 故答案为： 【点睛】本题考查了数字的变化，根据数字的变化规律，找出“田”字中各数之间的关系是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 18．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）找出下列各图形中数的规律，依此，的值为 ． 【答案】 【分析】根据前面的图形，找出规律，求得，即可求解． 【详解】解：由图形1可得，， 由图形2可得，， 由图形3可得，， 由图形4可得，， 则由图形5可得，， 解得，则 故答案为： 【点睛】此题考查了图形类规律的探索以及一元一次方程的求解，解题的关键是根据图形，找出规律，正确求得的值． 19．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A．62 B．254 C． D．256 【答案】B 【分析】先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可． 【详解】解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知： ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ∴； 故选B． 【点睛】本题考查图形中的数字规律问题．根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键． 20．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6、10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则的值为（    ）    A．19920 B．19921 C．19922 D．19923 【答案】B 【分析】这一列数的规律是：从第一个数开始，第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，依此类推，第n个数比第个数大n；所以从特殊入手，，…，由此得出一般规律：，从而可求得结果． 【详解】这一列数的规律是：从第一个数开始，第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，依此类推，第n个数比第个数大n，所以，，…，．所以， ，从而 故选：B． 【点睛】本题是一个规律探索题，对于这类题，遵循由特殊到一般的原则，要求学生善于观察并找出规律，这对学生的归纳能力提出了更高的要求． 21．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）在科学研究中，发现问题并解决问题是推动人类文明进步的重要动力．请先观察下列等式，找出规律，并解答问题． ①；②；③；④；⑤… (1)等式⑤是________； (2)应用规律求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现其变化的规律是解题的关键． （1）观察题中所给等式，发现规律即可得出等式⑤． （2）根据发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）观察所给等式发现， 等式左边是连续的正整数的立方和，等式右边是一个平方数，且其底数为左边所有乘方的底数之和， 所以等式⑤是：． 故答案为：． （2）根据（1）中的发现， 原式 ． 22．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）观察下列三行数： ，4，，16，，…① 0，6，，18，，…② ，2，，8，，…③ (1)写出第①行的第n（n为正整数）个数为________； (2)直接写出第②、③行的第n（n为正整数）个数； (3)取每行第8个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2)第②行的第n（n为正整数）个数为，第③行的第n（n为正整数）个数为 (3)642 【分析】（1）观察第①行数，可以得出每一个数为，即可得出结论； （2）第②行数是第①行数每个数字加，得到的，第③行数是第①行数每个数字的； （3）根据规律求出这三个数，再进行相加即可得解． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴第n个数为； 故答案为：； （2）观察可知：第②行数是第①行数每个数字加得到的， ∴第②行的第n（n为正整数）个数为； 第③行数是第①行数每个数字的， ∴第③行的第n（n为正整数）个数为； （3）第①行数的第8个数为， ∴第②行数的第8个数为；第③行数的第8个数为， ∴这三个数的和为：． 【点睛】本题考查数字类规律探究，解题的关键是得到第①行数中第n个数为． 23．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）将正偶数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示偶数16，则表示偶数200的有序数对是 ．    【答案】 【分析】由题意可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，．．．，则第n排有n个数，前n排一共有，据此求解即可． 【详解】∵第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，．．．，则第n排有n个数， ∴前n排共有数：个， ∵， ∴200是这数列中的第100个数， ∵， ∴第100个数在第14行，第个数， ∴数字200用有序数对表示为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类与完全平方公式，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 24．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）【问题背景】 在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的倍，于是他设： ， 然后，得： ， 得，， 即； 【尝试应用】试用以上方法求下列式子的值： （1）； （2）； 【拓展应用】求（，且）的值． 【答案】【尝试应用】（1）；（2）；【拓展应用】． 【尝试应用】（）依照题意令，两边乘以得，两式相减即可； （）同（）理即可； 【拓展应用】依照题意令，两边乘以得，两式相减得，然后计算即可； 本题考查了整式的混合运算及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则及其应用． 【尝试应用】（）令， 得：， 得：， 即原式； （）令， 得：， 得：， ∴，即原式， 【拓展应用】令， 得：， 得：， ∴， 即原式． 25．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）观察图，解答下列问题． (1)图中的圆圈被折线隔开分六层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈…，第六层有11个圆圈．如果继续画下去，第18层有__________个圆圈，第n层有__________个圆圈． (2)某一层上有65个圆圈，这是第__________层． (3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，，同样：由前三层的圆圈个数和得：，由前四层的圆圈个数和得：，…．根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和为_______________（用n的代数式表示）． (4)运用（3）中的规律计算：． 【答案】(1)35， (2)33 (3) (4) 【分析】（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用（1）中发现的规律得出，即可得出答案； （3）利用已知数据的规律即可得出答案； （4）利用（3）中发现的规律得出答案即可； 【详解】（1）解：根据题意得：第一层有1个圆圈， 第二层有个圆圈， 第三层有个圆圈， 第四层有个圆圈， 第五层有个圆圈， 第六层有个圆圈， ……， 由此发现，第n层有个圆圈， ∴第18层有个圆圈； 故答案为：35， （2）解：根据题意得：， 解得：； 故答案为：33 （3）解：从1开始的n个连续奇数之和为， 故答案为： （4）解： 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键． 26．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）如图所示，将全体正奇数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第24行第20个数是 ． 【答案】591 【分析】本题考查了数字类的规律问题，解题关键是确定每一行的变化规律以及首个数字与行数的关系．通过观察可知第n行有n个奇数，根据每行第一个数字推导出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：根据三角形数阵可得： 第n行的第一个数为 ∴第n行的第m个数为， ∴第24行第20个数为． 故答案为591． 题型二 图形类探究规律 27．（23-24七年级上·辽宁抚顺·期中）将一列有理数，2，，4，，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 【答案】C 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形可知，除去第一个数字，每个凸起为一个循环组，对应5个数字，然后计算即可． 【详解】解：由图可知，每个凸起对应5个数字， ∵， ∴2024应排在C位置， 故选：C． 28．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（   ） A．81 B．91 C．109 D．111 【答案】B 【分析】根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ；第2个图案的棋子个数为 ；第3个图案的棋子个数为 ；第4个图案的棋子个数为 ；……由此发现，第 个图案的棋子个数为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ； 第2个图案的棋子个数为 ； 第3个图案的棋子个数为 ； 第4个图案的棋子个数为 ； …… 由此发现，第 个图案的棋子个数为， ∴第9个图案需要的棋子个数为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了图形累的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 29．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（    ） A．39 B．44 C．49 D．54 【答案】D 【分析】本题考查图形的数字规律．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， ∴第n个图案用的木棍根数是； 当时，， 故选：D． 30．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是某同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照一定规律拼成的一列图案，按照此规律，第200个图案中白色纸片的张数为（    ）    A．600张 B．601张 C．800张 D．801张 【答案】B 【分析】分别求出图中白色纸片的个数，通过归纳与总结找出规律，求出第个图案中白色纸片的个数，令，求出白色纸片的个数． 【详解】解：由题目得，第1个图案中，白色纸片的个数为； 第2个图案中，白色纸片的个数为； 第3个图案中，白色纸片的个数为； ， 进一步发现规律：第个图案中，白色纸片的个数为， 当时，图案中有白色纸片为， 故选：B． 【点睛】此题主要考查规律型：图形的变化类，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系． 31．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字规律． 通过观察三种原子结构示意图的电子分布规律发现原子核外电子的电子数之和等于原子核中的数字，据此即可解答． 【详解】解：由三种原子结构示意图可知：原子核外电子排布为第一层2个，第二层8个，三个电子层的电子数之和等于原子核中的数字． 故：该元素原子结构的原子核中数字， 故选C． 32．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第49个结构式中有（    ）个H． A．97 B．98 C．99 D．100 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可得规律第n个结构式中有n个C和个H，据此求解即可． 【详解】解：第1个结构式中有1个C和个H， 第2个结构式中有2个C和个H， 第3个结构式中有3个C和个H， ……， 以此类推，第n个结构式中有n个C和个H， ∴第49个结构式中有49个C和个H， 故选D． 33．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）下图是一组有规律的图案，图中有个小黑点，图中有个小黑点．图中有个小黑点，图中有个小黑点，，按此规律图中的小黑点个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律． 【详解】解：观察图形可知， 第一个图有个小黑点， 第二个图有个小黑点， 第三个图有个小黑点， 第四个图有个小黑点 ， 故依此类推，第个图有个小黑点， ∴第九个图有个小黑点 ， 故选：． 34．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（  ） A．297 B．301 C．303 D．400 【答案】B 【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0， 第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1； 第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2； 第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3； 第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1， ……， 第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 35．（23-24七年级上·辽宁营口·期中）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2023个图形中共有（　　）个五角星． A．6071 B．6070 C．6069 D．6068 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律：第n个图形有个五角星，是解题的关键． 【详解】解：第1个图形有个五角星， 第2个图形有个五角星， 第3个图形有个五角星， 第4个图形有个五角星， ……， 依此类推，可知第n个图形有个五角星， ∴第2023个图形中共有个五角星， 故选B． 36．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）下列图形都是由同样大小的黑色棋子按照一定规律所组成的，其中第图形个棋子，第2个图形个棋子，第个图形个棋子，…，按此规律排列下去，第个图形棋子的个数为（    ）    A．21个 B．24个 C．28个 D．30个 【答案】C 【分析】找到图形的变化规律，利用规律求得答案即可． 【详解】解：第个图需要枚棋子，， 第个图需要枚棋子，， 第个图需要枚棋子，， 第个图需要枚棋子，， ······ 第个图需要枚棋子， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的规律问题，找出图形的规律是解题的关键． 37．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　）      A．71 B．78 C．85 D．89 【答案】D 【分析】先得出前几个图形中小正方形个数，总结出变化规律，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1个图形中小正方形的个数：（个）， 第2个图形中小正方形的个数：（个）， 第3个图形中小正方形的个数：（个）， …… 第n个图形中小正方形的个数：（个）， ∴第8个图形中小正方形的个数：（个）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的规律探索，解题的关键是根据图形，总结出变化规律． 38．（23-24七年级上·辽宁阜新·期中）先阅读材料，再解答： 在中，有一点，当，，，没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？    内点的个数 1 2 3 … 1011 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 … ？ 观察上述图形，结合上表，则表中的“？”地方应是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】根据规律计算即可． 【详解】当点的个数为1时，三角形的个数为．；当点的个数为2时，三角形的个数为．；当点的个数为3时，三角形的个数为．； 故当点的个数为1011时，三角形的个数为．； 故选B． 【点睛】本题考查了图形中的数字规律，正确判定三角形个数与点的个数与序号之间的关系是解题的关键． 39．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是 ． 【答案】 【分析】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．根据题意找到规律即可得到答案． 【详解】解：第一个图案中有六边形图形：（个）， 第二个图案中有六边形图形：（个）， 第三个图案中有六边形图形：（个）， 第四个图案中有六边形图形：（个）， 第个图案中有六边形图形：个， 故答案为：． 40．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第n（n为正整数）个图形中字母“H”的个数为 （用含n的代数式表示）．    【答案】 【分析】本题考查了规律型∶图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律∶每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键； 列举每个图形中C、H的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第1个图中H的个数为4， 第2个图中H的个数为， 第3个图中H的个数为， 第4个图中H的个数为， ∴第n（n为正整数）个图形中字母“H”的个数为， 故答案为：． 41．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）用大小相同的黑、白两种小正方形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案黑色小正方形的块数是 ． 【答案】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色小正方形的块数依次增加4是解题的关键．分别求出前几个图形中黑色小正方形的块数，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中黑色小正方形的块数为：； 第2个图案中黑色小正方形的块数为：； 第3个图案中黑色小正方形的块数为：； …， 所以第n个图案中黑色小正方形的块数为：． 故答案为：． 42．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的是一组有规律的图案，第1个图案由4个菱形组成，第2个图案由7个菱形组成，…，则第5个图案由 个菱形组成． 【答案】16 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点． 【详解】解：分析数据可得： ∵第1个图案中小基础图形的个数为； 第2个图案中基础图形的个数为； 第3个图案中基础图形的个数为； ∴依规律可知第5个图案中基础图形的个数为个． 故答案为：16 ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 43．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了根小棒，则n＝ ． 【答案】 【分析】先根据三个图形所用的火柴根数，归纳规律，然后再应用规律计算即可． 【详解】解：∵图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…， 可得每增加一个五边形要增加4根火柴棒， 即第n个图案共用根火柴棒， 可得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题的关键． 44．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第一幅图中有1个菱形，第二幅图中有3个菱形，第三幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2021个菱形，则n为 ． 【答案】1011 【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案． 【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个． 第2幅图中有2×2-1=3个． 第3幅图中有2×3-1=5个． 第4幅图中有2×4-1=7个． …． 可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n幅图中共有（2n-1）个． 当图中有2021个菱形时， 2n-1=2021， 所以：n=1011， 故答案为：1011． 【点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律． 45．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）用长度相同的木棒按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棒，第②个图案用了14根木棒，第③个图案用了19根木棒，第④个图案用了24根木棒，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案用的木棒根数是（    ）    A．39 B．44 C．49 D．54 【答案】C 【分析】本题考查图形的变化类、列代数式，根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，图案①有：根小木棒， 图案②有：根小木棒， 图案③有：根小木棒， …， ∴第n个图案有：根小木棒， ∴第⑨个图案有：根小木棒， 故选：C． 46．（23-24七年级上·辽宁营口·期中）下列图形都是由同样大小的“◆”按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个“◆”，第②个图形一共有7个“◆”，第③个图形一共有14个“◆”，，则第⑦个图形中“◆”的个数为 ．    【答案】62 【分析】此题考查图形的变化规律． 先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑦个图形中“◆”的个数． 【详解】解：第①个图形一共有2个◆， 第②个图形一共有：个◆， 第③个图形一共有个◆， 第④个图形一共有个◆， … 第⑦个图形一共有：个◆． 故答案为：62． 47．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n个图形中“O”的个数是 ． 【答案】 【分析】根据题中给的四个图形总结出第n个图形中“○”的数量为1+2+3+……+n个，这n个数的平均数为 ，n个数的和为. 【详解】解：第1个图形中，1个； 第2个图形中， 1+2个； 第3个图形中，1+2+3个； 第4个图形中，1+2+3+4个； …… 第n个图形中，1+2+3+……+n= 个； 故答案为. 【点睛】本题考查找规律，解决问题的关键是找到变量与图形的序号之间的变化关系. 48．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中★的个数为 ． 【答案】3n+1 【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解． 【详解】解：第1个图形中有1＋3×1＝4个★， 第2个图形中有1＋3×2＝7个★， 第3个图形中有1＋3×3＝10个★， 第4个图形中有1＋3×4＝13个★， 第5个图形中有1＋3×5＝16个★， … 第n个图形中有1＋3×n＝（3n＋1）个★， 故答案为：3n+1． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键． 49．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要 根火柴棍． 【答案】2n+1 【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可． 【详解】解：由图可知： 拼成第一个图形共需要3根火柴棍， 拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍， 拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍， ... 拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍， 故答案为：2n+1． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题． 50．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为Cn，则Cn﹣Cn﹣1＝ ． 【答案】 【分析】利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长C1，C2，C3，C4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案． 【详解】解：∵C1＝1+1+1＝3， C2＝1+1+＝， C3＝1+1+×3＝， C4＝1+1+×2+×3＝， … ∴C3﹣C2= ， C3﹣C2＝﹣＝＝（）2； C4﹣C3＝﹣＝＝（）3， … 则C n﹣Cn﹣1＝（）n﹣1＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的运算规律，并应用规律解决问题． 51．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律，则图⑧中共有圆点的个数是 ． 【答案】75 【分析】本题主要考查学生的观察与比较分析的能力，运用特殊到一般的数学思想解决此类规律题．观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”的后半部分的圆点数总是前一个“汉字”后半部分顶部加上图案序号多2个的圆点与底部添加两个圆点，进而解决该题． 【详解】解：在图①中，圆点个数为个． 在图②中，圆点个数为个． 在图③中，圆点个数为个． 在图④中，圆点个数为个． ． 以次类推，在图⑧中，圆点个数为 ． 故答案为：75． 52．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列，若第个图形中圆的个数是58个，则 ． 【答案】7 【分析】本考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数多1数的积，上面圆的个数为2是解决本题的关键．根据图形得出第n个图形中圆的个数是进行解答即可． 【详解】解：因为第1个图形中一共有个圆， 第2个图形中一共有个圆， 第3个图形中一共有个圆， 第4个图形中一共有个圆； 可得第n个图形中圆的个数是； ， 解得， 故答案为：7． 53．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第10个图中的棋子数是 ．    【答案】33 【分析】根据图形，得出前面几个图形中棋子的个数，再总结出第n个图形的棋子个数为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， …… 第n个：， ∴第10个图中的棋子数是， 故答案为：33． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，总结出变化的一般规律． 54．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）“厉害了，我的国”，2022年6月5日，神舟十四号成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员顺利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要 个基本图形（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据题意如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案需要5个基本图形，第3个图案需要9个基本图形，进而找到规律即可求解． 【详解】解：∵第1个图案需要1个基本图形，， 第2个图案需要5个基本图形，， 第3个图案需要9个基本图形，， 第4个图案需要13个基本图形，， 第5个图案需要17个基本图形，， 第6个图案需要21个基本图形，， …… ∴第n个图案需要个基本图形，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键． 55．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）按如下规律摆放五角星： 第个图案有五角星 颗． 【答案】 【分析】根据后一幅图和前一幅图的规律发现，从第二幅图开始依次增加3颗，利用规律求出第五幅图比第四幅图多3颗，求出即可． 【详解】解：第一幅图五角星4颗； 第二幅图五角星7颗； 第三幅图五角星颗； 第四幅图五角星颗； 发现每次增加三颗五角星， 所以第n幅图五角星颗； 故答案为：． 【点睛】本题考查了数据观察、分析；能够发现数据之间的变化规律是解题的关键． 56．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题．      (1)摆成图1需要________枚棋子，摆成图2简要________枚棋子，摆成图3需要__________枚棋子； (2)计算一下摆第100个图形用多少枚棋子? 【答案】(1)6，10，14 (2) 【分析】本题考查图形类规律探究．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律是解题的关键． （1）直接通过图形，确定出棋子的数量即可； （2）由已知的图形中的棋子的数量，概括出相应的规律，即可． 【详解】（1）由图可知：摆成图1需要（枚）， 摆成图2需要（枚）， 摆成图3需要（枚）； 故答案为：6，10，14； （2）由图可知，后一个图形比前一个图形多4枚棋子， 摆第100个图形需要（枚）； 故答案为：402. 57．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期中）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后点B所对应的数为1，则连续翻转2024次后，点C所对应的数为 ．    【答案】2024 【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，2024除以3余数为2，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图，    由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点C在数轴上， ∴点C对应的数是． 故答案为：2024． 【点睛】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 58．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点A和D对应的数分别是1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动滚动，则数轴上A、B、C、D四个点中与数2023对应的点是 ． 【答案】C 【分析】由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点A落在1，点B落在2，点C落在3，点D落在4，可知其四次一循环，由此可确定出2023所对应的点． 【详解】解∶ 当正方形在转动第一周的过程中，点A落在1，点B落在2，点C落在3，点D落在4， ∴每翻转四次一循环， ∵， ∴2023所对应的点是C， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，图形类的规律探索，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$