精品解析：辽宁省凌海市集团化办学东北片2024－2025学年上学期七年级第一次联考 数学试题

2024—2025学年度七年级上学期限时作业 数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 出题人：张为民 一、选择题：本题共10小题，共20分．每小题给出的选项中，只有一项是正确的． 1. “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可． 【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面． 故选A． 【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 2. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥， 故选：B． 【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 3. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：如果微信红包80元记作元， 那么微信转账支付67元记为元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键． 4. 下列说法正确的有（ ） （1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； （2）将正方体展开需要剪开条棱； （3）圆锥的侧面展开图是一个圆； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点，熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键． 根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可． 【详解】解：（1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数），故原来的说法错误； （2）正方体有个面，条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有条棱连接，因此需要剪开条棱才能实现展开，故该说法正确； （3）圆锥的侧面展开图是一个扇形，故原来的说法错误； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故该说法正确； 说法正确的有个， 故选：． 5. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 6. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键． 根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或，即可得到A表示的数． 【详解】∵， 则点A所表示的数是． 故选：C． 7. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0． 根据有理数a、b数轴上对应的点与原点的位置，确定a、b符号和绝对值大小即可达到答案． 【详解】解：由图可知：，且， A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由截面的四个角是直角，从而可得答案． 【详解】解：将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是长方形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是长方体的截面图的判断，明确截面图的特点是解本题的关键． 9. 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数与圆周上的数重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，于变化中发现规律是解题的关键． 通过观察可发现，当圆滚动周后，圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，于是可得出答案． 【详解】解：圆的周长为个单位长度， 且在初始状态时，圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 当圆滚动周后，圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 当圆滚动周后，圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 当圆滚动周后，圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 当圆滚动周后，圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 当圆滚动周后，圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 当圆滚动周后，圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 当圆滚动周后，圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 数轴上的数与圆周上的数字重合， 故选：． 10. 筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是， 所以算式二为 所以算式二被盖住的部分是选项A， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，共15分． 11. 比较大小．______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数大小比较，直接根据负数比较大小的法则进行比较．两个负数相比较，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ∵ ∴， 故答案为：． 12. 如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是______． 【答案】8 【解析】 【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上最多可摆小立方体的个数，即可得出答案． 【详解】解：在俯视图标出相应位置上最多可摆小立方体的个数，如图： ∴搭成这个几何体的小正方体的个数最多是8． 【点睛】本题考查了由简单的组合图形的三视图推测小立方体的个数，解题关键是根据三视图的特点，在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上最多可摆小立方体的个数． 13. 如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴和刻度尺的单位长度相同，都是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的点和，则的值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 14. 某商店有三袋面粉，上面分别写着千克，千克，千克的字样，从中任意取出两袋面粉，它们质量相差最大的可能是________千克． 【答案】0.5## 【解析】 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．分别求出各自的质量差即可解决． 【详解】解：从中任意取出两袋，它们质量相差最大的是千克或千克． 故答案为：0.5 15. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先根据定义计算出，再计算即可． 【详解】解：由题意知 ， ∴ ， 故答案为：5． 三、解答题：（本大题共3个题，第16题12分，第17题4分，共16分） 16. （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先利用减法运算法则和加法结合律运算，然后从左向右依次计算即可； （2）将分母相同的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值． 【答案】-22或34 【解析】 【分析】根据题意，可得a+b=0，cd=1，m=,代入代数式，即可求解. 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4， 当m＝4时， 5（a+b）+ ﹣7m ＝5×0+﹣7×4 ＝0+6﹣28 ＝﹣22； 当m＝﹣4时， 5（a+b）+﹣7m ＝5×0+﹣7×（﹣4） ＝0+6+28 ＝34． 【点睛】本题主要考查相反数，倒数和绝对值的概念，以及代数式的求值，熟悉相反数，倒数和绝对值的概念是解题的关键. 四、作图题（本大题共6分） 18. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________． 【答案】（1） 如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-形状图、几何体的表面积，解题的关键是理解形状图的定义． （1）根据形状图的定义画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 这个几何体的表面积为． 五、解答题（本大题共2个题，19题7分，20题6分，共13分） 19. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 【答案】 （1）如图所示： ； （2）如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数的分类，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． （2）根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：（1），，将各数表示在数轴上， 按从小到大的顺序用“”连接：； （2）负数有：； 整数有：， 正数有：； 20. 如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积．（纸的厚度不计）（单位：厘米） 【答案】这个纸盒的表面积是550平方厘米，体积是750立方厘米 【解析】 【分析】本题考查图形的展开和折叠，解答此题的关键是根据长方体展开图弄清这个长方体纸盒的长、宽、高各是多少厘米．由长方体展开图可知，折成的长方体纸盒的长是厘米，宽是10厘米，高是5厘米．根据长方体面积计算公式“”即可求出这个纸盒的表面积，根据长方体的体积计算公式“”即可求出它的体积． 【详解】解：长方体纸盒的长：（厘米）， 长方体纸盒的高：（厘米）， 长方体纸盒的宽：10厘米， （平方厘米）， （立方厘米）； 答：这个纸盒的表面积是550平方厘米，体积是750立方厘米． 六、解答题（本大题共2个题，21题10分，22题10，共，20分） 21. 某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 －2 －4 +13 －6 +6 －3 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）113；（2）19；（3）709 ；（4）14225元 【解析】 【分析】（1）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可； （2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可； （3）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可； （4）根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可； 【详解】（1）∵超产记为正、减产记为负， ∴100+13=113（件）， 故答案为：113； （2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少， ∴（件）， 故答案为：19； （3）由题意得：5−2−4+13−6+6−3=9（件）， ∴100×7+9=709（件）， 故答案为：709； （4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件， ∴（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元 【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 22. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】（1）守门员最后回到球门线上； （2）守门员离开球门线的最远距离达米； （3）对方球员有3次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 即守门员最后回到球门线上； 【小问2详解】 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， 守门员离开球门线的最远距离达米； 【小问3详解】 解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 七、解答题（本大题共10分） 23. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点（如图1）； 当A、B两点都不在原点时 ①当点A、B都在原点的右边（如图2） ②当点A、B都在原点的左边（如图3） ③当点A、B在原点的两边（如图4） 回答下列问题： （1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______； （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是______，若，那么x为______； （3）当x是______时，代数式； 【答案】（1）4；4 （2）；或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用； （1）根据数轴上两点距离计算公式进行求解即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式得到，进而得到方程，解方程即可得到答案； （3）分当时，当时，当时，三种情况先去绝对值，然后解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解；由题意得，数轴上表示1和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：4；4； 【小问2详解】 解：由题意得，数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是； 当时，则， ∴或， 解得或； 故答案为：；或； 【小问3详解】 解：当时， ∵， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴，此时方程无解； 当时， ∵， ∴， 解得； 综上所述，或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级上学期限时作业 数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 出题人：张为民 一、选择题：本题共10小题，共20分．每小题给出的选项中，只有一项是正确的． 1. “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 2. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列说法正确的有（ ） （1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； （2）将正方体展开需要剪开条棱； （3）圆锥的侧面展开图是一个圆； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A. 4 B. C. D. 7. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数与圆周上的数重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合． A. B. C. D. 10. 筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，共15分． 11. 比较大小．______（填“”、“”或“”） 12. 如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是______． 13. 如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴和刻度尺的单位长度相同，都是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的点和，则的值是___________． 14. 某商店有三袋面粉，上面分别写着千克，千克，千克的字样，从中任意取出两袋面粉，它们质量相差最大的可能是________千克． 15. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 _____． 三、解答题：（本大题共3个题，第16题12分，第17题4分，共16分） 16. （1）； （2） （3） （4） 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值． 四、作图题（本大题共6分） 18. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________． 五、解答题（本大题共2个题，19题7分，20题6分，共13分） 19. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 20. 如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积．（纸的厚度不计）（单位：厘米） 六、解答题（本大题共2个题，21题10分，22题10，共，20分） 21. 某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 －2 －4 +13 －6 +6 －3 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 七、解答题（本大题共10分） 23. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点（如图1）； 当A、B两点都不在原点时 ①当点A、B都在原点的右边（如图2） ②当点A、B都在原点的左边（如图3） ③当点A、B在原点的两边（如图4） 回答下列问题： （1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______； （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是______，若，那么x为______； （3）当x是______时，代数式； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $