辽宁省滨城高中联盟2024-2025学年高三上学期期中I考试数学试题

滨城高中联盟2024-2025学年度上学期 高三期中Ⅰ考试 数学试卷 命题人：大连市第二十高级中学 卢永娜 校对人：大连市第二十高级中学 苑清治 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“函数在上单调递减”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在中，点D在边AB上，．记，，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7，设是定义域为R的偶函数，且在单调递增，则（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，函数．若对于任意的，，且，均有成立，则实数t的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列式子的运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，，则（ ） A． B．与向量共线的单位向量是 C． D．向量在向量上的投影向量是 11．已知函数，且对，都有，把图象上所有的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数的图象向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．为偶函数 D．在上有1个零点 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，则实数______． 13．已知函数，若，，且，则的最小值是______． 14．已知函数，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知． （1）求的值； （2）若，是方程的两个根，求的值． 16．（本小题满分15分） 已知函数在时取得极大值1． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求过点与曲线相切的直线方程． 17．（本小题满分15分） 已知函数为奇函数． （1）求实数a的值； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）求函数的极值； （2）若函数在区间上单调递增，求a的最小值； （3）如果存在实数m、n，其中，使得，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知函数的图象如图所示． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在上的最大值和最小值； （3）若函数在内恰有781个零点，求实数m、n的值． 滨城高中联盟2024-2025学年度上学期 高三期中Ⅰ考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A D B C A B D ABC CD ABD 12．12 13． 14．1012 15．（1）∵， ∴，解得； （2）由题意可得， ∴， ，∴． 16．（1），则， 由题意可得，解得， 即，， 令，解得或， 故在，上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值1，即，符合题意． （写经检验，当，时，在处取得极大值也给分） ∵，，则切点坐标为，切线斜率， ∴曲线在点处的切线方程为，即 （2）由（1）可得：，， 设切点坐标为，切线斜率， 则切线方程为， ∵切线过点，则， 整理得，即或， ∴切线方程为或，即或． 17．（1）由题意可得，函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，可得， 经检验，对于，成立，所以． （2）由（1）可得 因为，所以，，， ，， 所以当时的值域，（其他方法求值域酌情给分） 又，， 设，，则， 当时，取最小值为，当时，取最大值为， 即在上的值域， 又对任意的，总存在，使得成立， 即，所以，解得，即实数m的取值范围是． 18．（1）∵定义域为，， ∴当时，；当时，； ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴的极小值为，无极大值． （2）依题可知，，在上恒成立，显然，所以， 设，，，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为． （3）方法1：由已知，则函数在、上为增函数，若存在实数m、n，其中，使得，则，， 由可得，则， 故， 令，，，可得 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 故，， 又因为，，且，所以，， 因此，的取值范围是． 方法2：由已知，则函数在、上为增函数， 若存在实数m、n，其中，使得，则，， 令，则，可得， 由可得， 令，其中，令可得， 当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，故当时，， 又因为，，且，所以，， 因此，的取值范围是． （其他方法酌情给分） 19．（1）由图象可得，最小正周期， 则，由， 所以，，又，则易求得， 所以， 由，， 得，， 所以单调递增区间为，． （2）由题意得 ， 因为，所以， ①从而可知，即 因此， 故在上的最大值为，最小值为0． （3），令， 可得，令，得， 易知，方程必有两个不同的实数根、，由，则、异号， ①当且或者且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去； ②当且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去； ③当，时，当时，只有一根，有两根，所以关于x的方程在上有三个根，由于，则方程在上有780个根，由于方程在区间上有两个根，方程在区间上有一个根，因此，不合题意，舍去； ④当，时，当时，只有一根，有两根，所以关于x的方程在上有三个根，由于，则方程在上有780个根，由于方程在区间上只有一个根，方程在区间上两个根，此时，满足题意；因此，，，得， 综上，，． （其他方法酌情给分） 学科网（北京）股份有限公司 $$