精品解析：山东省德州市齐河县马集乡中学2024-—2025学年上学期第一次月考八年级数学试题

2024—2025学年第一学期10月份阶段性检测 八年级数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 2. 长为9，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断． 【详解】解：可以选：①9，7，5；②7，5，3；③9，7，3三种； 故选：C． 【点睛】本题的考点是三角形三边关系.方法是依次列出所有可能的情况，再根据三角形两边之和大于第三边进行排除. 3. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】利用内角求出多边形的每个外角的度数，根据外角和求出边数即可． 【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都为， ∴它的边数为， 故选：C． 【点睛】此题考查了多边形的外角和，多边形的内角与外角为邻补角的关系，正确掌握多边形的外角和及内角与相邻外角的关系是解题的关键． 4. 如图，下列条件中，不能证明ABC≌DCB的是（　　 ） A. AB=CD，AC=BD B. AB=CD，∠ABC=∠BCD C. ∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D. AB=CD，∠A=∠D 【答案】D 【解析】 【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析． 【详解】解：A、AB＝CD，AC＝BD，再加公共边BC＝BC可利用SSS判定ABC≌DCB，故此选项正确，不合题意； B、AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，再加公共边BC＝BC可利用SAS判定ABC≌DCB，故此选项正确，不合题意； C、∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠D再加公共边BC＝BC可利用AAS判定ABC≌DCB，故此选项正确，不合题意； D、AB＝CD，∠A＝∠D，再加公共边BC＝BC不能判定ABC≌DCB，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键． 5. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断． 【详解】根据三角形的高的定义，在△ABC中，BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段， 从图中可以看出，过点A垂直于BC的线段是AE，所以AE是BC边上的高． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形的高概念，仔细观察图形中符合定义的线段即可． 6. 已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】如图，连接CD、C’D’， ∵在△COD和△C’O’D’中， ∴△COD≌△C’O’D’(SSS)， ∴∠AOB=∠A’O’B’ 故选：D. 7. 如图，已知，，要使，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，又，所以添加，根据可证． 【详解】解：应添加，理由如下： ， ． 在和中， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 8. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的外角的性质结合角的和与差，计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ，， ， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】过C作轴于M，轴于N，推出证，推出，求出，代入求出即可． 【详解】解：过C作轴于M，轴于N， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ． 故选:A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，关键是推出AM=BN和推出． 11. 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A. m+n＞b+c B. m+n＜b+c C. m+n=b+c D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】延长BA至E点，使得AE=AC，连结ED、EP， ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD=∠CAD， ∵AC=AE，AP=AP， ∴△APC≌△APE（SAS）， ∴PC=PE=n， 在△BPE中，PB+PE＞AB+AE=AB+AC，即m+n＞b+c， 故选：A． 12. 如图，在中，，，是边中线，点，分别在边和上，，于点，以下结论：（1）；（2）；（3）．（4）；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握在直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半成为解题的关键． （1）设，则从而可得到，，从而可得到，即可判定（2）由是直角三角形，则再结合可得可判定（2）；（3）先证明，可知，由直角三角形斜边上的中线的性质可知，即，据此即可判定（3）；（4）由可得，然后可证明，则，即可判定（4）． 【详解】解：如图：（1）∵在中，，，是边中线， ∴， 设，则，， ∴， ∴． ∴，故（1）正确； （2）∵， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴，故（2）错误． （3）在和中， ， ∴， ∴， ∵，M是的中点， ∴． ∴，即，故（3）正确． （4）∵， ∴． ∴，即． ∴， ∴，故（4）正确． 综上，正确的有3个． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 如图，在中，，交于点，，若，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC=ED，从而解得． 【详解】题目可知BC=BD， ∠ECB=∠EDB=90°， EB=EB， ∴△ECB≌△EDB（HL）， ∴EC=ED， ∴AE+DE=AE+EC=AC=3． 故答案为：3. 【点睛】此题考查角平分线运用性质的应用，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 14. 如图，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长相交于点由三角形内角和定理求出由对顶角相等可得 从而可得结论． 【详解】解：延长相交于点如图， ∴ 又 ∴ 又 ∴ 又 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理是解答本题的关键． 15. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，通过“边角边”证明，根据全等三角形的性质可得，进而得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知等腰三角形的周长是8，边长为整数，则腰长是_________ 【答案】3 【解析】 【分析】设腰长为a，则底边长为8-2a，根据三角形三边关系即可求出a的取值范围，从而得出答案． 【详解】设腰长为a，则底边长为， 根据三角形三边关系定理，有，得：． 因为边长为整数，所以，即腰长为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边的关系，难度不大，关键是根据三角形三边关系求出a的取值范围． 17. 如图，在中，中线、交于点．若的面积为4，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积推出，进而得到，则，即可得到． 【详解】解：如图所示，连接， ∵在中，中线、交于点， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：． 18. 已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出． 【详解】解：由折叠知． ∵， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“四边形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键． 三、解答题，共78分． 19. 已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|． 【答案】（1）等腰三角形；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得或者，进而可以判断三角形的形状； （2）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可 【详解】（a﹣b）（b﹣c）＝0， 或者， △ABC是等腰三角形 （2）a，b，c是△ABC的三边长， |a+b﹣c|+|b﹣c﹣a| |a+b﹣c|+|b﹣（c+a）| 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握以上知识是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝80°， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴∠ADE＝50°． 【点睛】考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°． 21. 如图，点D在上，点E在上，，． （1）求证：． （2）若交于点F，试探求的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：，理由： 由（1）知， 证明：在和中， ， ∴ ． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，等式的性质等知识． （1）由，根据全等三角形的判定定理“”证明，得，即可证明； （2）由，根据全等三角形的判定定理“”证明，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，，，，，分别是垂足，．求证： （1）； （2），且 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，是直角三角形， 在和， ， ∴， ∴． （2） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定方法成为解题的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论 ； （2）先证明，根据全等三角形的性质可得，，再根据内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，，，求边上的中线的取值范围．经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点，使．请根据小明的方法思考： （1）请证明； （2）请直接写出的取值范围 ； 【问题解决】请利用上述方法解决问题． （3）如图2，是的中线，点在的延长线上，，，求证． 【答案】（1） 证明：∵为边上的中线， ， 在和中，        ． （2）1，7 （3） 证明：如图：延长到F，使得，即， ∵为边上的中线， ， 在和， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质等知识点，画出辅助线推理论证是解题的关键． （1）根据证明即可； （2）根据三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可解答； （3）如图：延长到F，使得，即，先证明可得，进而得到；再证明，最后根据全等三角形的性质即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ， ，即， ， ， ． 故答案为：1，7． 【小问3详解】 略 24. 如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设． （1）如图1，若． ①的度数是　　，当时，　　； ②若，求x的值； （2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①，；②； （2）存在这样的x的值，使得．当或时，． 【解析】 【分析】（1）①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得的度数，根据求出的值；②根据三角形内角和求出，根据平行的性质的度数，相减即可得的值； （2）分两种情况进行讨论:在左侧，在右侧，分别根据三角形内角和定理，可得的值． 【小问1详解】 解：①∵，平分， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴，， 当时，， 即， 故答案为：，； ②∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 存在这样的x的值，使得．分两种情况： ①如图2，若在左侧， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得； ②如图3，若在右侧， ∵，， ∴当时，， 解得； 综上所述，当或时，． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．解题时注意分类讨论思想的运用． 25. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】[初步探索]：； [探索延伸]：结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到，使，连接， ， ，， ， 在和中， ， ∴ ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； [结论运用]：210海里． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （2）延长到，使，连接，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （3）连接，延长、交于点，可得，再得，继而得到本题答案． 【详解】解：[初步探索]：；理由如下： ，， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ， 在△和△中， ， ∴， ， ， ， 故答案为：； [探索延伸]：略 [结论运用]：如图3，连接，延长、交于点， ， ，， ， ，， 符合探索延伸中的条件， 结论成立， 即海里． 答：此时两舰艇之间的距离是210海里． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查全等三角形判定及性质，内角和定理，方向角问题，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期10月份阶段性检测 八年级数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 2. 长为9，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 3. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，下列条件中，不能证明ABC≌DCB的是（　　 ） A. AB=CD，AC=BD B. AB=CD，∠ABC=∠BCD C. ∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D. AB=CD，∠A=∠D 5. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 6. 已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 7. 如图，已知，，要使，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 9. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11. 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A. m+n＞b+c B. m+n＜b+c C. m+n=b+c D. 无法确定 12. 如图，在中，，，是边中线，点，分别在边和上，，于点，以下结论：（1）；（2）；（3）．（4）；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 如图，在中，，交于点，，若，则__________． 14. 如图，则___________． 15. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 16. 已知等腰三角形的周长是8，边长为整数，则腰长是_________ 17. 如图，在中，中线、交于点．若的面积为4，则的面积为________． 18. 已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____． 三、解答题，共78分． 19. 已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|． 20. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 21. 如图，点D在上，点E在上，，． （1）求证：． （2）若交于点F，试探求的数量关系，并说明理由． 22. 如图，，，，，分别是垂足，．求证： （1）； （2），且 23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，，，求边上的中线的取值范围．经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点，使．请根据小明的方法思考： （1）请证明； （2）请直接写出的取值范围 ； 【问题解决】请利用上述方法解决问题． （3）如图2，是的中线，点在的延长线上，，，求证． 24. 如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设． （1）如图1，若． ①的度数是　　，当时，　　； ②若，求x的值； （2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 25. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $