精品解析：江西省上饶市广信区第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次阶段作业数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次阶段作业 九年级·数学试题卷 时间：110分钟 满分：120分 一、选择题（每道题只有一个正确的选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 关于x的方程：①，②，③，④，其中一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若关于x的方程有一个根为则另一个根为　　 A. B. 2 C. 4 D. 3. 将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】 A. y＝(x＋2)2＋2 B. y＝(x＋2)2－2 C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－2)2－2 4. 二次函数与x轴的交点，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为(　　) A. x(x－1)＝90 B. x(x－1)＝2×90 C. x(x－1)＝90÷2 D. x(x＋1)＝90 6. 已知二次函数图象如图所示，下列结论： ；；；点，都在抛物线上，则有其中正确的结论有　　 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ． 8. 已，是方程的两个根，那么________，________． 9. 已知点（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系是_____ 10. 某村种植的杂交水稻年的平均亩产量为千克，年的平均亩产量为千克，则此水稻亩产量的年平均增长率为________． 11. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________ ； 12. 一段抛物线：，记为C1，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…若是其中某段抛物线上一点，则______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1） （2） 14. 已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0 （1）若这个方程有实数根，求m的取值范围； （2）若此方程有一个根是1，请求出m的值． 15. 已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点． （1）求该函数的解析式； （2）设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________． 16. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 17. 已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0． （1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知二次函数． （1）求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）这个函数有最大值还是最小值？最大值或最小值是多少？ （3）当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？ 19. 已知，，是的三边，且，试判断的形状． 20. 如图，因疫情防控需要，某校利用围墙和隔离带围成一个矩形隔离区，已知墙长，，矩形隔离区的一边靠墙，另三边共用了长的隔离带，所围成的矩形隔离区的面积为，求所利用围墙的长． 五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润____元； （2）若设后来该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元． ①若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，求每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，该经营者所获利润最大，且最大利润为多少元？ 22. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2） （1）求抛物线的函数解析式； （2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标． 六．（本大题共12分） 23. 如图，抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点． （1）求b，c的值； （2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第一次阶段作业 九年级·数学试题卷 时间：110分钟 满分：120分 一、选择题（每道题只有一个正确的选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 关于x的方程：①，②，③，④，其中一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的概念是解题的关键．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（）．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：①，当时，该方程不是一元二次方程； ②属于分式方程； ③符合一元二次方程的定义； ④的次数是3次，不是一元二次方程， 综上所述，其中一元二次方程的个数是1个． 故选：A． 2. 若关于x的方程有一个根为则另一个根为　　 A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将x=2代入方程求出参数m,再重新解方程即可. 【详解】∵方程x2+mx﹣6=0有一个根为2． 将x=2代入方程得,m=1, ∴原方程为x2+x﹣6=0 解得：x1=-3,x2=2 ∴方程另一个根是-3, 故选D, 【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,代入求m的值是解题关键. 3. 将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】 A. y＝(x＋2)2＋2 B. y＝(x＋2)2－2 C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－2)2－2 【答案】B 【解析】 【详解】二次函数图象与平移变换． 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答： 将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1； 将抛物线y＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2．故选B． 4. 二次函数与x轴的交点，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考场抛物线与x轴的交点，当时，先得出，，再根据，，即可得出答案． 【详解】解：当时， 解得：，， ∵，， ∴． 故选：B． 5. 班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为(　　) A. x(x－1)＝90 B. x(x－1)＝2×90 C. x(x－1)＝90÷2 D. x(x＋1)＝90 【答案】A 【解析】 【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝90． 【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝90． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程． 6. 已知二次函数图象如图所示，下列结论： ；；；点，都在抛物线上，则有其中正确的结论有　　 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象判断出a、b、c的符号,即可得出结论①正确,利用对称轴公式x<-1,可得结论②正确;判断出x=-1时纵坐标为负,可得结论③错误,利用图象法可以判断出④错误; 【详解】解:∵抛物线开口向上, ∴a>0， ∵- ∴b>0 ∵拋物线交y轴于负半轴, ∴c<0, ∴abc<0,故①正确, ∵-，a>0, ∴b>2a, ∴2a-b<0,故②正确, ∵x=-1时,y<0 ∴a-b+c<0，故③错误, 点(-3,y1),(1,y2)都在抛物线上, 观察图象可知y1<y2,故④错误，故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定拋物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<o),对称轴在y轴右;常数顼c决定抛物线与y轴交点位置∶拋物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定:当△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点．对二次函数图像性质的熟悉是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ． 【答案】x=1 【解析】 【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=即可求解． 【详解】抛物线y=−2x2+4x−1的对称轴是直线x=. 故答案为：x=1. 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴. 熟记二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：x=是解题的关键. 8. 已，是方程的两个根，那么________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣，x1x2=解答该题． 【详解】∵方程x2+5x﹣4=0的二次项系数a=1，一次项系数b=5，常数项c=﹣4，∴x1+x2=﹣=﹣5，x1x2==﹣4． 故答案分别是：﹣5，﹣4． 【点睛】本题考查了根与系数的关系．利用根与系数的关系公式x1+x2=﹣，x1x2=解题时，要弄清楚a、b、c所表示的含义． 9. 已知点（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系是_____ 【答案】y1＞y3＞y2 【解析】 【分析】此题可以先求得抛物线对称轴为直线x=-2，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由x取1、-2、-4时，x取1时所对应的点离对称轴最远，x取-2时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线y=−2ax2−8ax+3(a<0)， ∴−2a>0， ∴抛物线的开口向上,对称轴是直线 ∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大， ∵x取1时所对应的点离对称轴最远，x取-4时所对应的点离对称轴最近， ∴ 故答案为 【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需熟悉抛物线的有关性质，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越大. 10. 某村种植的杂交水稻年的平均亩产量为千克，年的平均亩产量为千克，则此水稻亩产量的年平均增长率为________． 【答案】 【解析】 【分析】设水稻亩产量的年平均增长率为x，根据年的平均亩产量列方程求解即可得到答案； 【详解】解：设水稻亩产量的年平均增长率为x，由题意可得， ， 解得：，（不符合题意舍去）， 故答案为：； 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是从题干中得到等量关系式列方程求解． 11. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________ ； 【答案】2015 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式： （1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根； （3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根. 【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴△=p2－4q=0， 则=p（p2－4q）+2015=0+2015=2015. 故答案为2015. 12. 一段抛物线：，记为C1，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…若是其中某段抛物线上一点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出与x轴的交点坐标是解题的关． 求出抛物线与轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解． 【详解】∵一段抛物线：， ∴图象与x轴交点坐标为：，， ∵将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点； …如此进行下去，直至得． ∴与x轴的交点横坐标为，，且图象在x轴下方， ∴的解析式为：， 当时，． 故答案为． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方程的解题步骤是解题的关键． （1）利用配方法求解可得； （2）利用公式法求解可得． 【小问1详解】 解：， ， ，即， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：化为一般式为， 由题意得：， ∴， 则 ， ，． 14. 已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0 （1）若这个方程有实数根，求m的取值范围； （2）若此方程有一个根是1，请求出m的值． 【答案】（1）m≥﹣；（2）m=0或m=6． 【解析】 【分析】（1）方程有实数根即为△≥0，代入即可解题, （2）将x=1代入方程求出m,重新解方程即可. 【详解】解：（1）根据题意知△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0， 解得：m≥﹣； （2）将x=1代入方程得1﹣2m+m2﹣4m﹣1=0， 整理，得：m2﹣6m=0， 解得：m1=0，m2=6， ∵m≥﹣ , ∴m=0和m=6均符合题意， 故m=0或m=6． 【点睛】本题考查了含参一元二次方程根的个数问题,中等难度,熟悉根的判别式是解题关键. 15. 已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点． （1）求该函数的解析式； （2）设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是∶ （1）设顶点式，然后把代入求出a的值即可； （2）根据抛物线解析式求得线段的长度和点E的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解∶设函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解∶令，则，解得，， ∴， 令，则， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：6． 16. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 【答案】（1） 即为所求； （2） 即为所求． 【解析】 【分析】（）作直线，由菱形的性质可得，即为的垂线； （）连接并延长，与的延长线相交于点，作直线，因为点为线段的中点，所以，因为，所以，，故可得，得到，所以四边形为平行四边形，即； 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0． （1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根． 【答案】 （1）证明： ∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0， ∴x2﹣7x+12﹣m2=0， ∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2， ∵m2≥0， ∴△＞0， ∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根； （2）m的值为±，方程的另一个根是5． 【解析】 【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可； （2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】（1） 略 （2）解：∵方程的一个根是2， ∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=， ∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5， 即m的值为，方程的另一个根是5． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键. 当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知二次函数． （1）求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）这个函数有最大值还是最小值？最大值或最小值是多少？ （3）当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？ 【答案】（1）二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 （2）这个函数有最大值，最大值为 （3）当时，随的增大而减小 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质：二次函数的顶点坐标是，对称轴直线，二次函数的图象具有如下性质：当时，抛物线的开口向上，时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当时，抛物线的开口向下，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． （1）先把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数性质可确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）根据二次函数的性质求解； （3）根据二次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：， 所以二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：因为二次函数的开口向下，顶点坐标为， 所以，这个函数有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：因为二次函数的开口向下，对称轴为直线， 所以，当时，随的增大而减小． 19. 已知，，是的三边，且，试判断的形状． 【答案】是直角三角形． 【解析】 【分析】通过对式子分组分解因式，整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状． 【详解】∵， ∴， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查了因式分解的应用．解答此题要用到勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理知a2＋b2＝c2，△ABC是直角三角形． 20. 如图，因疫情防控需要，某校利用围墙和隔离带围成一个矩形隔离区，已知墙长，，矩形隔离区的一边靠墙，另三边共用了长的隔离带，所围成的矩形隔离区的面积为，求所利用围墙的长． 【答案】 【解析】 【分析】设m，则m，根据矩形的周长公式求得和，再根据题意列方程求解即可。 【详解】解：设m， 则m， 根据题意得：， 解得，， 当时，，不符合题意舍去， 当时，， 答：的长为m． 【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键。 五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润____元； （2）若设后来该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元． ①若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，求每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，该经营者所获利润最大，且最大利润为多少元？ 【答案】（1）2000元 （2）①1元或9元；②经营者所获最大利润为2250元 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的实际应用，一元二次方程的应用： （1）不降价时，利润不降价时商品的单件利润商品的件数．  （2）①根据∶降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数，列出方程，求出未知数的值．②首先得出y与x的函数关系，利用二次函数最值求法得出答案． 【小问1详解】 解：若商店经营该商品不降价，则一天可获利润： （元）； 【小问2详解】 解：①设该商品每件降价x元，依题意，得 ， 即， 解得． 答：每件商品应降价1元或9元； ②根据题意得 ， 当时，元， 答：该经营者所获最大利润为2250元． 22. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2） （1）求抛物线的函数解析式； （2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标． 【答案】(1) 抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+2；(2)4；D（2，3）． 【解析】 【分析】（1）把A与C坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，确定出解析式即可； （2）连接OD，设出D坐标，四边形OCDB的面积等于三角形OCD面积+三角形OBD面积，表示出三角形BCD面积S与m的二次函数解析式，求出最大面积及D坐标即可． 【详解】（1）将点A（﹣1，0），点C（0，2）纵、横坐标分别代入y=﹣x2+bx+c得： ， 解得：， 则抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+2； （2）连接OD，则有B（4，0），设D（m，﹣m2+m+2）， ∵S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD=×2m+×4（﹣m2+m+2）=﹣m2+4m+4， ∴S△BCD=S四边形OCDB﹣S△OBC=﹣m2+4m+4﹣×4×2=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4， 当m=2时，S△BCD取得最大值4， 此时yD=﹣×4+×2+2=3，即D（2，3）． 【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键． 六．（本大题共12分） 23. 如图，抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点． （1）求b，c的值； （2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）b=﹣3；（2）P（﹣1，﹣2）；（3）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．符合条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣1+，3）或（﹣1﹣，3）． 【解析】 【分析】（1）先把A（1，0）代入抛物线y=ax2+2x﹣3a，求出a的值，然后再分别把B（b，0）、C（0，c）的值代入即可求出b，c的值； （2）根据轴对称的性质找出点P的位置，然后求出直线BC的解析式和对称轴方程，二者联立可求出点P的坐标； （3）分当点N在x轴下方时和当点N在x轴上方时两种情况求解即可. 【详解】解：（1）把A（1，0）代入抛物线y=ax2+2x﹣3a， 可得：a+2﹣3a=0 解得a=1． ∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3； 把B（b，0），C（0，c）代入y=x2+2x﹣3， 可得：b=1或b=﹣3，c=﹣3， ∵A（1，0）， ∴b=﹣3； （2）∵抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣1， 连接BC，如图1所示， ∵B（﹣3，0），C（0，﹣3）， ∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∴， 解得， ∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣3， 当x=﹣1时，y=1﹣3=﹣2， ∴P（﹣1，﹣2）； （3）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形． 如图2所示， ①当点N在x轴下方时， ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，C（0，﹣3）， ∴N1（﹣2，﹣3）； ②当点N在x轴上方时， 如图2，过点N'作N'D⊥x轴于点D， 在△AN'D与△M'CO中， ∴△AN'D≌△M'CO（AAS）， ∴N'D=OC=3，即N'点的纵坐标为 3． ∴3=x2+2x﹣3， 解得x=﹣1+或x=﹣1﹣， ∴N'（﹣1+，3），N“（﹣1﹣，3）． 综上所述，符合条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣1+，3）或（﹣1﹣，3）． 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，轴对称的性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分论讨论的数学思想是解答本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $