精品解析：浙江省义乌市六校联考2024—2025学年上学期第一次月考八年级数学测试卷

2024年秋八年级作业检查 八年级（数学学科） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是（ ） A. 如果同角，那么相等 B. 如果同角，那么余角相等 C. 如果同角的余角，那么相等 D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 4. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 5. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是（　　） A. 线段AD的垂线但不一定平分线段AD B. 线段AD的垂直平分线 C. ∠ABD的平分线 D. △ABD的中线 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取 ， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线 ， 做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝3，S△AEF＝6，则CF的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，在中，平分．连接和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，在中，外角，，则的度数是 _____． 12. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 13. 一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是_． 14. 如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________ 15. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为_________． 16. 如图，在和中，，，，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④点到和的距离相等； 其中正确的有______个（填正确的个数） 三．解答题（17，18题各6分，19，20题各8分，21、22题各10分，23，24题各12分，共72分） 17. 请同学们根据以下证明过程，写出相应步骤的依据． 如图①，在四边形中，，平分，于求证：． 证明： 如图②：过点作，垂足为点． ， ，（①____________） 平分，， （②______） ， （③______） 在和中 ④______（⑤______） （⑥____________） 18. 请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题： （1）在图①中，点在小正方形的顶点上，请画出与关于直线成轴对称的； （2）在图②中画出线段的垂直平分线； （3）在图③的格点中找一点G，使得是以为腰的等腰三角形，这样的点有______个． 19. 如图，点在上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的角度． 20. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，求腰长； （2）能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长． 21. 如图，在中，O为，的平分线的交点，，，，垂足分别为． （1）与是否相等，请说明理由； （2）若的周长是30，且，求的面积． 22. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求的周长． 23. 如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作交线段于E． （1）当时， ；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形． 24. 已知，点是平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点． （1）如图1，若点为直线、之间区域的一点，，，求的度数； （2）如图2，若点为直线、之间区域的一点，和的角平分线交于点．请说明：； （3）如图3，若点、是直线上的点，连接，直线交的角平分线于点，射线交于点，设．当时，求（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋八年级作业检查 八年级（数学学科） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边进行分析判断． 【详解】解：A、3+5=8＞7，能组成三角形； B、3+6=9＜10，不能组成三角形； C、5+5=10＜11，不能组成三角形； D、5+6=11，不能组成三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是（ ） A. 如果同角，那么相等 B. 如果同角，那么余角相等 C. 如果同角的余角，那么相等 D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【答案】D 【解析】 【分析】先分清命题“同角的余角相等”的题设与结论，然后把题设写在“如果”的后面，结论写在“那么”的后面即可． 【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故选：D． 【点睛】本题考查写出命题的题设与结论．理清的命题的题设与结论是解题关键． 4. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查假命题的反例，反例需满足命题的条件，同时不满足命题的结论，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵原命题的条件是，结论是 ∴反例要满足且 对于选项C，，，满足条件但不满足结论，是原命题的反例 选项A满足条件也满足结论，不是反例 选项B、D不满足命题的条件，不是反例 故选：C． 5. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】解：A．添加，可用进行判定，故A不符合题意； B．添加，可推出，可用进行判定，故B不符合题意； C．添加，可用进行判定，故C不符合题意； D．添加，无法判定，故D符合题意； 故选：D． 6. 如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是（　　） A. 线段AD的垂线但不一定平分线段AD B. 线段AD的垂直平分线 C. ∠ABD的平分线 D. △ABD的中线 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，得BD=BE、BF垂直平分DE，根据等腰三角形三线合一的性质分析，即可得到答案． 【详解】如下图，连接BE 根据题意得：BD=BE，BF垂直平分DE， ∴BF⊥AD，BF是∠EBD的平分线，△BED的中线 故选：A． 【点睛】本题考查了尺规作图、等腰三角形、角平分线、三角形中线、垂直平分线的知识；解题的关键是熟练掌握尺规作图、等腰三角形三线合一的性质，从而完成求解． 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取 ， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线 ， 做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，即为的平分线． 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 8. 如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得，，结合已知条件即可求解．本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点D，E分别为边中点， ， ， ∵F是的中点， ∴， ， 的面积等于 ∴ 故选：A． 9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝3，S△AEF＝6，则CF的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的面积可求的值，勾股定理求的值，证明，则即，求解的值，证明，则即，求解的值即可． 【详解】解：由题意知 解得 ∴ 在中，由勾股定理得， ∵， ∴ ∴即 解得 ∴ ∵， ∴ ∴即 解得 故选A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理．解题的关键在于对相似三角形的判定与性质的熟练掌握． 10. 如图，在中，平分．连接和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．在边上取点D，使，连接，证明，可得，在中，根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：如图，在边上取点D，使，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 所以A选项符合题意． 故选：A 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，在中，外角，，则的度数是 _____． 【答案】##度 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的外角性质，能够熟练掌握三角形的外角的性质是解决本题的关键． 12. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 【答案】80 【解析】 【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案. 【详解】∵O是FG和CD的中点 ∴OF=OG，OC=OD 在△OFC和△OGD中 ∴△OFC≌△OGD（SAS） ∴CF=DG 又DG=30cm ∴CF=DG=30cm ∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm 故答案为80 【点睛】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法. 13. 一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是_． 【答案】5或4 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得方程组 ，或 ，解方程组可得答案． 【详解】解：由题意得，或， 解得：或， x+y=5或x+y=4， 故答案为5或4 【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于根据题意列出方程. 14. 如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________ 【答案】6 【解析】 【分析】连接，由，代入数值，解答即可． 【详解】解：连接， 由图可得，， ∵于D，于E，， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想． 15. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为_________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在和中，，，，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④点到和的距离相等； 其中正确的有______个（填正确的个数） 【答案】4 【解析】 【分析】证明，进而可判断①；由可得，利用三角形内角和及三角形外角的性质可求得的度数，从而可判断②；过点作于点，于点，由，可得，，由面积相等可得，即点到和的距离相等，故可判断；由④的证明知，点在的平分线上，则可判断③，最后可得结论． 【详解】解：，，，， ， 即， 在和中， ， ， ，故正确； ， ， ，， ， ， ，故正确； 过点作于点，于点，如图， ， ，， ， ， 即点到和的距离相等，故正确； ，，， 点在的平分线上， 平分，故正确． 综上所述：正确的结论是①②③④，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形内角和的定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 三．解答题（17，18题各6分，19，20题各8分，21、22题各10分，23，24题各12分，共72分） 17. 请同学们根据以下证明过程，写出相应步骤的依据． 如图①，在四边形中，，平分，于求证：． 证明： 如图②：过点作，垂足为点． ， ，（①____________） 平分，， （②______） ， （③______） 在和中 ④______（⑤______） （⑥____________） 【答案】①垂直的定义（或垂直的意义）；②角平分线的性质（或角平分线上的点到角两边的距离相等）；③同角的补角相等；④； ⑤；⑥全等三角形对应边相等 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，根据角平分线的性质得出，然后根据证明，最后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：如图②：过点作，垂足为点． ， ，（垂直的定义） 平分，， （角平分线的性质） ， （③同角的补角相等） 在和中 （） （全等三角形对应边相等） 故答案为：①垂直的定义（或垂直的意义）；②角平分线的性质（或角平分线上的点到角两边的距离相等）；③同角的补角相等；④； ⑤；⑥全等三角形对应边相等． 18. 请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题： （1）在图①中，点在小正方形的顶点上，请画出与关于直线成轴对称的； （2）在图②中画出线段的垂直平分线； （3）在图③的格点中找一点G，使得是以为腰的等腰三角形，这样的点有______个． 【答案】（1） 如图， （2） 如图， （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查复杂作图，涉及对称的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理， 根据对称的性质找到对应点即可； 结合网格得特性和勾股定理可得，，则为等腰三角形，即可判定垂直平分； 结合网格得特性和勾股定理可得，可得使得是以为腰的等腰三角形点G的个数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 故答案为：3． 19. 如图，点在上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的角度． 【答案】（1） ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等知识， （1）根据等式的性质得，再利用即可证明结论成立； （2）根据全等三角形的对应角相等得，对顶角相等得，利用三角形内角和定理可得结论； 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，求腰长； （2）能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键． （1）根据题意和底边长是腰长的一半，即可列出相应的方程，从而可以求得各边的长； （2）利用分类讨论，令分别为腰和底边的方法求出是否可以组成三角形，然后得出底边长度． 【小问1详解】 解：设腰长为，则底边长为，由题意可得， ， 解得，， 等腰三角形的腰长为； 【小问2详解】 解：能围成有一边长为的等腰三角形，理由如下： 当腰长为时，则底边长为， ， 能围成有腰长为9的等腰三角形， 当底边长为时，则每个腰长为， ， 能围成有底边长为9的等腰三角形， 由上可得，三角形的底边为或． 21. 如图，在中，O为，的平分线的交点，，，，垂足分别为． （1）与是否相等，请说明理由； （2）若的周长是30，且，求的面积． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵O为，的平分线的交点，，，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，则； （2）如图所示，连接，根据推出，再由的周长是30，得到，由此即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 由（1）得， ∵， ∴ ， ∵的周长是30， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 22. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质来求解角度和周长，准确利用性质计算是解题的关键． （1）根据两条垂直平分线得到，根据等腰三角形的性质得到，，再根据内角和定理求解即可； （2）根据已知周长得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 ，， 垂直平分， 垂直平分， ， ，， ， ， ． 【小问2详解】 的周长为，， ， ， 的周长为． 23. 如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作交线段于E． （1）当时， ；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）；小 （2）2，理由： ，， ， ， 当时，； （3）当或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出，根据点的运动方向可判定的变化情况． （2）假设，利用全等三角形的对应边相等得出，即可求得答案． （3）假设是等腰三角形，分为三种情况：①当时，，根据，得出此时不符合；②当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出，根据三角形的内角和定理求出即可；③当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出． 【小问1详解】 解：； 从图中可以得知，点从向运动时，逐渐变小； 故答案为：；小； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ①当时，， ， 此时不符合； ②当时，即， ， ； ； ③当时，， ， ； 当或时，是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题． 24. 已知，点是平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点． （1）如图1，若点为直线、之间区域的一点，，，求的度数； （2）如图2，若点为直线、之间区域的一点，和的角平分线交于点．请说明：； （3）如图3，若点、是直线上的点，连接，直线交的角平分线于点，射线交于点，设．当时，求（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）证明：如图，延长交于点G， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ． （3）或 【解析】 【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质得出，，然后求出结果即可． （2）延长交于点G，根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义得出，，根据三角形外角性质得出即可． （3）分点P在H的左侧和右侧，画出图形，根据三角形外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点P在点H的左侧时，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 即； 当点P在点H的右侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $