精品解析：重庆市求精中学校2024-2025学年九年级上学期第一次阶段性考试数学试题

重庆求精中学2024-2025学年上初2022级第一次阶段性考试 数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解. 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程；即可进行解答． 【详解】解：A、是二元一次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、是二元二次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义． 3. 已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（ ） A. 8 B. 5 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆中最长的弦为直径求解． 【详解】解：由题意圆的半径为3，则该圆的直径为6， 因为圆中最长的弦为直径， ∴． 观察选项，的长不可能是8，只有选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆的认识，基本概念，掌握“圆中最长的弦是直径”是解本题的关键． 4. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 函数最小值是3 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 对称轴为直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，由抛物线可得出抛物线开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为：，进而可得出函数的最大值为3，且当时，y随x的增大而减小，即可判断． 【详解】解：∵抛物线，， ∴抛物线开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为：， ∴函数的最大值为3，且当时，y随x的增大而减小， 故选：D． 5. 如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求出答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B. 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 6. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】 A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5 【答案】D 【解析】 【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集： 由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0）， ∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）． 由图象可知：的解集即是y＜0的解集， ∴x＜－1或x＞5．故选D． 7. 如图，某景区计划在一个长为，宽为40m的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？设行车通道的宽度是，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设行车通道的宽度为，再根据停车区域面积之和为列出一元二次方程，然后求解即可． 【详解】解：设行车通道的宽度为． 根据题意，得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解答本题的关键． 8. 如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可． 【详解】解：如图取中点O，连接． ∵是圆O的直径． ∴． ∵与圆O相切． ∴． ∵． ∴． ∵． ∴． 又∵． ∴． ∵，，． ∴． ∴． ∵点O是的中点． ∴． ∴． ∴ 故答案是：1∶2． 故选：B． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提． 9. 如图，在正方形中，，点E在边上，以BE为边向上作正方形．在AE上取点H，连结，以HF为边作正方形，连结DN．若点M落在边上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是证明三角形全等，利用二次函数的最值求解．． 过点作于点，证明，得，，设根据勾股定理用表示，进而求得的最小值． 【详解】解：如图，过点N作， ∵正方形， 正方形，正方形， ∴，， ， ∴， ∴， ， 同理可得：， ，， ∴， 设则 ， 当时，有最小值为． 故选：B． 10. 对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．则： ①对，，3，5作“差绝对值运算”的结果是25； ②对x，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对x，y，作“差绝对值运算”的结果一共有8种． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的相关性质．根据“差绝对值运算”的定义及绝对值的性质逐项计算即可判断求解． 【详解】解：①对，，3，5进行“差绝对值运算”得： ，故此说法正确； ②对，，，进行“差绝对值运算”得： ， ∵表示的是数轴上的点到，和的距离之和， ∴当时，取的最小值，最小值为， ∴对，，，作“差绝对值运算”的结果的最小值为，故此说法正确； ③对，，作“差绝对值运算”得：， ∵， ∴当时，即，，， ； 当时，即，，， ； 当时，即，，， ； 当时，即，，， ； 当时，即，，， ； 当时，即，，， ； ∴对，，作“差绝对值运算”的结果一共有种，故此说法错误， 综上所述，以上说法中正确的个数为个． 故选：B． 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 方程有实数根，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，当方程有实数根时，，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据一元二次方程根的判别式，当方程有实数根时，，得到一个关于的一元一次不等式，解出即可． 【详解】解：方程有实数根， ， 解得：， 故答案为：． 12. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为___________ 【答案】y=（x-2）2+3， 【解析】 【分析】根据平移规律：左加右减，上加下减，写出解析式即可． 【详解】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后， 所得抛物线的解析式为：y=（x-2）2+3， 故答案为：y=（x-2）2+3． 【点睛】本题考查二次函数图象与坐标变换，记住“左加右减、上加下减，”这个函数图像平移规律是解题关键． 13. 平面上有及内一点，到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了圆的基础知识，根据距离最长可得点是在圆的直径上的点，由此作图分析即可求解． 【详解】解：根据直径是圆中最长线段，作图如下， ∴， ∴圆的半径为， 故答案为：7 ． 14. 如图，在中，，．P是外任意一点，满足，连接，若，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆内接四边形、圆周角定理的应用等知识，根据得到点A、B、C、P四点共圆，是圆的直径，取的中点O，以点O为圆心，长为半径画圆，得到，根据直角三角形两锐角互余即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， ∴点A、B、C、P四点共圆，是圆的直径， 如图，取的中点O，以点O为圆心，长为半径画圆， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 15. 已知抛物线，且经过点，，试比较和的大小：_________ (填“>”“<”或“=”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．由可得抛物线开口方向，由二次函数解析式可得抛物线的对称轴，进而求解． 【详解】解：， 抛物线对称轴为直线，开口向上， ， 离对称轴较近， ． 故答案为：． 16. 图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理． 由垂径定理得到，设的半径为，则，，在中，根据勾股定理有，代入即可解答． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 设的半径为，则， ∴， ∵在中，， 即， 解得：， ∴的半径为． 故答案为：10． 17. 如图，抛物线的解析式为，将抛物线绕点O顺时针旋转得到图形G，图形G分别与y轴、x轴正半轴交于点A、B，连接，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与几何变换，关键是通过旋转的性质得出点坐标． 由题意可知，将抛物线绕点顺时针旋转得到图形的对称轴为直线，设直线与抛物线在第一象限的交点为，把绕点顺时针旋转得到，然后解方程组求出点坐标，求出即可． 【详解】解：由题意可知，将抛物线绕点顺时针旋转得到图形的对称轴为直线， 设直线与抛物线在第一象限的交点为， 把绕点顺时针旋转得到，如图所示： 联立方程组得：， 解得或， 点坐标为， ， 即， 对称性， ， 的面积为． 故答案为：． 18. 一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足，，则4621是“间倍数”．最小的“间倍数”是______；已知“间倍数”且n，a，b均为整数，若无论两位数是什么数，“间倍数”N都能被3整除，当时，符合题意的最大“间倍数”N为______． 【答案】 ①. 2613 ②. 8643 【解析】 【分析】本题考查新定义、有理数的混合运算、因式分解，根据定义可得2为1的倍数，千位不能为0，则千位为2，十位为1，各个位上数字均不相同，则个位为3，百位为6，即可求解；根据题意求得，根据整除求得或5或8，再根据，分类求得a、b的值，结合定义，分类讨论求解即可． 【详解】解：2为1的倍数，千位不能为0，则千位为2，十位为1， ∵各个位上数字均不相同， 则个位为3，百位为6， ∴最小的“间倍数”是2613， 故答案为：2613； ∵ ∵无论两位数是什么数，“间倍数”N都能被3整除， ∴能被3整除， ∴或5或8， ∵， 当时，， 则， ∴两位数、32、43、54、65、76、87、98， ∵N为四位数， ∴两位数、32、43， 当时，、6432、8643，其中4221中的数字2重复，不是“间倍数”， 当时，两位数，不是四位数， 当时，不存在“间倍数” 当时，， 则， ∴两位数、23、24， 当时，、4623、6834，其中2412中数字2重复，不是“间倍数”， 当时，两位数，，存在0，不是“间倍数”， 当时，两位数，此时，非数字为倍数关系故舍去， 综上所述，所以符合题意的“间倍数”N为6432、8643、4623、6834， ∴符合题意的最大“间倍数”N为8643， 故答案为：8643． 三、解答题（19题8分，20--26题每题10分，共78分） 19. 解方程： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴或 ∴ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点O按逆时针方向旋转所得到的； （3）根据（1）（2）画出的图形，求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）作出关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可； （2）作出绕点O按逆时针方向旋转所得到的对应点，顺次连接即可； （3）顺次连接，得到，利用直角三角形面积公式求出的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 的面积． 【点睛】此题考查了中心对称图形、旋转的作图、网格中三角形的面积，准确作图是解题的关键． 21. 足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．     （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素） 【答案】（1） （2）球不能射进球门 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决是关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）当时，，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 抛物线的顶点坐标为，设抛物线， 把点代入得：， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时， ， 球不能射进球门． 22. 如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义、三角形内角和定理、圆周角定理等知识得到，由等角对等边即可得到结论； （2）连接，设的半径为r，则，得到，，得到，在中， 由勾股定理得到，解得即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，连接， 设的半径为r，则， ，，， ，， ， 在中，， 即，解得， 的半径为5． 【点睛】此题考查了勾股定理、垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握垂径定理、圆周角定理是解题的关键． 23. 某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量． （1）求空调的下降率； （2）若要求风扇的营业额为854000元，则风扇应按照多少元销售． 【答案】（1）空调的下降率为 （2）风扇应按照元销售 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用， （1）根据题意，设降价率为，运用一元二次方程与增长率的关系列式计算即可求解； （2）设下降了个元，则现在的售价为元，现在的销售量为台，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元， ∴设降价率为， ∴，则， ∴， 解得，或， ∵是降价， ∴，即空调的下降率为． 【小问2详解】 解：设下降了个元，则现在的售价为元，现在的销售量为台， ∴，整理得，， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴下降了个元，即下降了元，则（元）， ∴风扇应按照元销售． 24. 四边形中，，，，，．动点P从A点出发，沿方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，， （1）请直接写出关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）若函数的图象跟函数的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围． 【答案】（1） （2）图见解析，当时，随x的增大而减小（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象问题、勾股定理、矩形的判定和性质等： （1）作于点H，得到矩形，当时，点Q在线段上，当时，点Q在线段上，列分段函数即可； （2）根据（1）中解析式描点作图，根据所得图象的增减性可得函数的性质； （3）通过一次函数图象的平移解决问题． 【小问1详解】 解：如图，作于点H， ，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 动点Q从点A出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度运动， 点Q从点A到点D用时：，从点A到点C用时：， 当时，点Q在线段上， ，， ； 当时，点Q在线段上， ，， ； 综上可知，； 【小问2详解】 解：的图象如下图所示，由图可知，当时，随x的增大而减小，当时，随x的增大而增大； 【小问3详解】 解：如图，当时，函数的图象跟函数的图象有两个交点． 25. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点K，过点K作轴，垂足为点E，求的最大值并求出此时点P的坐标； （3）如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接，将该抛物线向右平移，使得新抛物线恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线上一点，连接，当时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 【答案】（1） （2）当时，的最大值为4，此时 （3） 【解析】 【分析】本题属于二次函数综合题，主要考查了求函数解析式、二次函数的性质、二次函数综合等知识点，掌握求二次函数解析式的方法以及会用配方法求最值是解题关键． （1）将代入中得到二元一次方程组求解即可； （2）由（1）可知抛物线的解析式为，得直线的解析式为，设，则，故，再根据二次函数的性质求解即可； （3）先求平移后的抛物线解析式为，再证明为等腰直角三角形，由得，过作，交移动后的抛物线于．当时，，即． 【小问1详解】 解：将代入中， ， ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知抛物线的解析式为， ， 设直线的解析式为，则，解得：， ∴直线的解析式为， 设，则， ， ， ， ， ， ， 当时，的最大值为4，此时； 【小问3详解】 解：设抛物线向右平移个单位， ∴平移后的抛物线解析式为， ∵抛物线平移后经过原点， ， 解得：或（舍）， ∴平移后的抛物线解析式为， ， ， ，令，则或1， ， ， ， ， ∴为等腰直角三角形， ， ， ， 过作，交移动后的抛物线于， 当时，， ． 26. 四边形是菱形，，点是边上一点，连接，． （1）如图1，若菱形边长为4，当时，求线段的长； （2）线段绕点逆时针旋转得到线段，如图2，连接，点是中点，连接．求证：； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点在射线上运动的过程中，当取最小值时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可推出为等腰直角三角形，，从而得到，最后利用勾股定理即可求得答案 （2）延长至，使得，连接，根据菱形的性质和旋转的性质可知，，，，从而推出，进而得到，最后利用中位线的性质得到，得证； （3）过点作于点，过点作垂线，垂足为，设，同（1）易证为等腰直角三角形，从而得到，然后可证，得到，根据点的运动轨迹在直线上，当点与点重合时，取最小值，过点作，交的延长线于点，此时，然后利用 得到，先计算出，然后易证为等腰直角三角形，推出，再计算出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，菱形边长为4 ，， ， 为等腰直角三角形 在中， 【小问2详解】 证明：如下图，延长至，使得，连接 ， 线段绕点逆时针旋转得到线段 ， 又 点是中点， 为的中位线 【小问3详解】 解：如下图，过点作于点，过点作垂线，垂足为 设 ， 为等腰直角三角形 将线段绕点逆时针旋转得到线段 ， ，即 点的运动轨迹在直线上，当点与点重合时，取最小值 如下图，过点作，交的延长线于点 此时， ， ， 为等腰直角三角形 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质等，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆求精中学2024-2025学年上初2022级第一次阶段性考试 数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（ ） A. 8 B. 5 C. 4 D. 1 4. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 函数最小值是3 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 对称轴为直线 5. 如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】 A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5 7. 如图，某景区计划在一个长为，宽为40m的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？设行车通道的宽度是，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，点E在边上，以BE为边向上作正方形．在AE上取点H，连结，以HF为边作正方形，连结DN．若点M落在边上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．则： ①对，，3，5作“差绝对值运算”的结果是25； ②对x，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对x，y，作“差绝对值运算”的结果一共有8种． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 方程有实数根，的取值范围是______． 12. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为___________ 13. 平面上有及内一点，到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为______． 14. 如图，在中，，．P是外任意一点，满足，连接，若，则_____°． 15. 已知抛物线，且经过点，，试比较和的大小：_________ (填“>”“<”或“=”)． 16. 图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为_____________． 17. 如图，抛物线的解析式为，将抛物线绕点O顺时针旋转得到图形G，图形G分别与y轴、x轴正半轴交于点A、B，连接，则的面积为________． 18. 一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足，，则4621是“间倍数”．最小的“间倍数”是______；已知“间倍数”且n，a，b均为整数，若无论两位数是什么数，“间倍数”N都能被3整除，当时，符合题意的最大“间倍数”N为______． 三、解答题（19题8分，20--26题每题10分，共78分） 19. 解方程： （1） ； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点O按逆时针方向旋转所得到的； （3）根据（1）（2）画出的图形，求出的面积． 21. 足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．     （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素） 22. 如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结． （1）求证：； （2）若，求的半径． 23. 某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量． （1）求空调的下降率； （2）若要求风扇的营业额为854000元，则风扇应按照多少元销售． 24. 四边形中，，，，，．动点P从A点出发，沿方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，， （1）请直接写出关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）若函数的图象跟函数的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围． 25. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点K，过点K作轴，垂足为点E，求的最大值并求出此时点P的坐标； （3）如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接，将该抛物线向右平移，使得新抛物线恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线上一点，连接，当时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 26. 四边形是菱形，，点是边上一点，连接，． （1）如图1，若菱形边长为4，当时，求线段的长； （2）线段绕点逆时针旋转得到线段，如图2，连接，点是中点，连接．求证：； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点在射线上运动的过程中，当取最小值时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $