精品解析：浙江省杭州市拱墅区观成教育集团2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

6学科网 6组卷网 杭州观成教育集团九年级10月数学作业反馈问卷 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列图形为旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是() 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这 种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.根据旋转对称图形的概 念分析即可. 360° =120° 【详解】解：A,B,D无法通过旋转一个小于360°的角度，只有选项C图形可以平分成3份3 是旋转对称图形. 故选：C 2.已知3a=2b(ab≠0) 则下列比例式成立的是() a 3 a b a 3 b3 A.2b B.32 C.b 2 D.a-2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积即可得出正确选项，熟记比例的性质是 解题的关键.· 第1页/共34页 学科网命组卷网 【详解】解：依题意得： b3 a2, 故选D 3.将抛物线y=3x2平移得到抛物线=3(+2)，则这个平移过程正确的是() A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象左移加，可得答案. 【详解】，将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3(x+2)2, ∴这个平移过程是向左平移了2个单位. 故选：A. 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减. 1如图，在△4BC中，点D、、F分别是边4B、4C、BCE的点，DEBC,EF ,且 AD:DB=1:2 CF:CB= ,那么 () D B A5:8 83:8 c3:5 D2:3 【答案】D 【解析】 CE 2 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质；由DE‖BC得△ADE∽△ABC,则可得AC3;再由 第2页/共34页 6学科网命组卷网 EF‖A ,得△EFC∽aABC 由相似的性质即可求解。 DEBC 【详解】解： .△ADE∽aABC, AD AE .AB AC, AD 1 DB 2, AE AD 1 .AC AB 2, CE 2 .AC3; EFNAB .△EFC△ABC, CF CE 2 .'CB CA 3. 故选：D 5.下列说法中，正确的是() A.同心圆的周长相等 B.面积相等的圆是等圆 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弧的弦一定经过圆心 【答案】B 【解析】 【分析】A、周长相等的两个圆，半径就相等，就能重合，所以是等圆，不是同心圆： B、利用等圆的条件进行分析解答： C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不能缺少“在同圆或等圆中”这个条件： 第3页/共34页 命学科网命组卷网 D、根据垂径定理即可得出结论， 【详解】解：A、圆心相同，半径不相等的圆是同心圆，所以周长不相等，故此选项错误，不符合题意； B、面积相等的圆半径一定相等，所以是等圆，故此选项正确，符合题意； C、在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误，不符合题意； D、平分弧的弦不一定经过圆心，故此选项错误，不符合题意. 故选：B, 【点睛】本题考查的是对圆的认识，主要考查的是直径，弦，弧，半圆，等弧，等圆，这几个基本概念 对这几个基本概念作出正确的理解，然后进行判断. 6.如图， 是 的直径，4B是非直径的弦，AB与CD相交于点M,从以下四个条件中任取一个， CD.⊙O 其中不能得到CD⊥AB的有() A.AM=BM B.OM=CM C.AC=BC D.AD=BD 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的逆定理，弧，弦，圆心角之间的关系，解题的关键是掌握垂径定理的逆定 理.“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”，根据垂径定理的逆定理结合弧，弦，圆心角之间的关系逐 一分析各选项，即可得到答案. 【详解】解：A.:AM=BMCD,⊙O 是 的直径，AB 是非直径的弦， :AB⊥CD ,故A不符合题意； B.根据OM=CM无法判断CD⊥AB,故B符合题意： C.如图，连接AC,BC, 第4页/共34页 6学科网组卷网 .AC=BC, :AC=BC :.CDg⊙0 是的直径，AB 是非直径的弦， .AB L CD ,故C不符合题意： D.:AD=BD,CD是OO的直径，AB是非直径的弦， 4B I CD ,故D不符合题意. 故选：B 7.如图，在⊙0中，点4，B,c在圆上，且OC1AB,垂足为D,若∠B0C=45°，0B=2√5，则 AB的长为() O A.2 B.2 c22 D.4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握这些知识是解题的关键 先得出OD=BD,再根据勾股定理得出OD=BD=2,最后根据垂径定理即可得出答案， 第5页/共34页 6学科网 命组卷网 【详解】解：OC⊥AB, ∴.∠ODB=90° .∠B0C=45° ∴.∠DBO=45° ∴.OD=BD 0B=22 ∴.OD2+BD2=OB2 .OD2+BD2=8 .OD=BD=2 .AB=2BD=4, 故选D. &已知二次函数y=m+br+c的图象如图所示，顶点为-1,0)，则下列结论正确的是() 2 1 A.abe<0 B.b2-4ac>0 c4a-2b<0 D.a>2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记并灵活运用函数的图象与性质是解题关键， 由抛物线的开口方向得到a>0,根据对称轴得到b>0,由抛物线与y轴的交点得到b>0,即可判定 第6页/共34页 6学科网列组卷网 A;然后根据抛物线和x轴只有一个交点即可判断B;根据b=2a,得到2a-b=0,进而得出 4a-2b=0 即可判撕断C,将b=20代入b-4ac=0得到4-4c=0,整理得出a=c>2,即可判 断D 【详解】解：·函数图象开口向上， :a>0 ·抛物线顶点为(1,0) b X=一 =-1 对称轴为 2a ∴.b=2a>0, :抛物线与y轴交于正半轴，且在点(0,2)上方， :c>2 .abe ,故A错误： “抛物线顶点为(1,0)】 ∴.抛物线与x轴只有一个交点， :b2-4ac=0 故B错误； b=2a .2a-b=0, .4a-2b=0,故C错误： ÷b2-4ac=0b=2a 第7页/共34页 命学科网命组卷网 :(2a}-4ac=0 4a2-4ac=0 .a=C>2,故D选项正确. 故选：D M(1,2),N(3,-3),P(x,y) 9.已知三点 可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是() A.（-1,7) B.(（1,-3) c（-3,5) D.(3,5) 【答案】A 【解析】 【分析】考查了确定圆的条件及一次函数图象与点的关系，解题的关键是了解“不在同一直线上的三点确 定一个圆”，难度不大.利用待定系数法求出直线MN的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同 (-1,7) MN 直线上的三点能确定一个圆，由于 在直线 上，可知答案， 【详解】解：设直线MW y=kx+b 的解析式为 ,则 k+b=2 3k+b=-3, 2 解得 9, b= 2 59 ..y=- -x+ 2 2 A当x=-1,- 9 x()+立7.教-17)作直线N上、故不能定一个圆，放本法爽符合愿 意： 第8页/共34页 6学科网命组卷网 5 B,当1+号23敢0，-不在真线上，根聚不羽有线上的程 个圆得（，-3)与M(1,2),N(6,-3列可以确定一个圆，放本选项不符合题意， 83.y=(33-125 ，同理，故本选项不符合题意： D当x=3,少= 23+=-3≠5 9 2 同理，故本选项不符合题意； 故选：A. AB,CD 10.如图，线段 的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M.若每个小正方形的边长都是 MC 1,则MD的值为() M B 12 11 9 A.7 B.6 C. D.2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△AFE~△BGE.先判定△AFE~△BGE, EG-3FG-3 DE-143 37 推出FE:EG=AF:GB=1:3,再求出4 4. 44,判定△DEM∽△CBM, 第9页/共34页 6学科网组卷网 CM BC 12 推出DMDE7. 【详解】解：如图， ,AF∥GB ∴，△AFE∽ABGE ∴.FE:EG=AF:GB=1:3 .EG-3FG 4 每个小正方形的边长都是1， ∴.FG=DG=1BC=3 .EG-3FG-3 3 4 4 ·DE=1+3=7 44, .DE‖BC .ADEM∽△CBM, :MC-BC-3-12 MD 故选：A 第10页/供34页 学科网 命组卷网 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） ⊙O 11.已知 的半径为3，若点P在圆上，则OP 3(填“>”、“<”、“=”). 【答案】= 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，当点在圆上时，即为点与圆心的距离等于半径，据此即可作答 ⊙0 【详解】解：点P在圆上，的半径为3， .OP=3 故答案为：=， 12在平面直角坐标系中，若抛物线y=x-6x+c 的顶点在x轴，则C的值为一 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，写出二次函数的顶点坐标是解题的关键.先写出抛物线的顶点坐 标，再根据已知条件列出关于C的方程式即可求得答案. 【详解】解：“y=x2-6x+c .y=(x-3)2+c-9 “抛物线y=r-6r+c 的顶点在x轴， .c-9=0 C=9 故答案为：9 13.已知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),则线段BP的长为 【答案】6-2V5 第11页/共34页 6学科网命组卷网 【解析】 根据黄金分点的定义和>P得出P=)B,代入数据即可得出P的长度， 2 可求出BP的长， 【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点， 且APp,则AP=S1x ×4=2V5-2 2 :BP=4-AP=6-25 故答案为：6-2V5 5-1 【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较长的线段=原线段的2· 14圆柱形油楷内装入一些油以后，截面如图所示.O0的半径为4m,圆心0到油面1B的距离为 ⊙O 2cm 则水面AB的宽度为 cm (答案】4V5 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.过点O作OD⊥AB,连 接OA,根据勾股定理计算即可. 【详解】解：过点O作OD⊥AB,连接OA, 第12页/共34页 6学科网 命组卷网 由题意可知，OA=4,OD=2, 在RIAOAD中，AD=VOAP-OD2=V42-22=25 :.AB=2AD=43 D B 故答案为： 4v5 15如图，AB具⊙ ”是 9O的直径，C是BM延K线上-点，点D在O0上，且CD=OE,CD 上，且 的延长线交 于点E.若C=25 ⊙0 ∠BOE ,则 为 E B 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，连接OD,利用半径相等和等腰 三角形的性质求得∠EDO,从而利用三角形的外角的性质求解. 【详解】连接OD. .CD=OA=OD,∠C=25 第13页/供34页 6学科网命组卷网 ∴.∠ODE=2∠C=50° .OD=OE ∴.∠E=∠EDO=50° ∴.∠EOB=∠C+∠E=25°+50°=75° 故答案为：75」 E D B I6如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C,D重合），连接AE,BD交于点F,若 点G在线段BF上，且GF=2BG,连接AG,CG,记四边形AGCE的面积为S,△ABG的面积为S:, D F DE (1)若GC∥AE,则DC DE S (2)若DC =x,则S,的最大值= 19 【答案】 @.3 ②.4 【解析】 【分析】(I)如图，点G在线段BF上，且GF=2BG,连接AG,CG,延长AE交BC的延长线于K, 第14页/供34页 6学科网6组卷网 BC BG 1 在正方形ABCD中，设AB=CD=AD=a,AD‖BC证明CKGF2,可得CK=2a,证明 DE AD a1 △ADE∽△KCE,可得CECK2a2,从而可得答案： DE 2)由DC，可得DE=xa.50'=2D:DE=1 三X 2,证明△ABF∽△EDF,可得 x+12 6(x+1),证明△ABG≌△CBG,可 得S,=Sc’S=四边形46C5的面口21 a2、2a2 21 6(x+1),再建立二次函数解析式即可得到 答案 【详解】解：(1)如图，点G在线段BF上，且GF=2BG,连接AG,CG, 延长AE交BC的延长线于K, 在正方形MBCD中，设AB=CD=AD=a,DBC,则BD=V5a, B CGAE BC BG 1 ..CK GF 2, .'CK =2a, 第15页/供34页 命学科网命组卷网 .AD‖BC .△ADEP△KCE, DE AD a 1 .∴.CECK2a2, DE 1 .DC3: 1 故答案为：3 DE =x (2)DC .DE=xa, 1 1 S.E=AD-DE-x 2 :ADI∥BC .△ABF△EDF, ED DF =X ..AB BF .DF =x.BF, .S.=-1.1 t*120 .GF =2BG, 1 .3,=Sc=3S.Br= a2 6(x+1): 第16页/供34页 6学科网命组卷网 .AB=CB,∠ABG=∠CBG,BG=BG, ∴.△ABG≌△CBG, S.4wG-S.coG S=四边形4GCE约百积=a2w-g2 6(x+1) .S2 当s1 S 19 2时，S2的最大值为4， 19 故答案为：4 【点睛】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性 质，二次函数的性质等知识，利用二次函数的性质解决问题是本题的关键. 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(1)已知线段a,b,c,a=3,b=9,若c是a,b的比例中项，求C的值. a b c (2)已知：345，且a+b-c=6,求a的值. 【答案】(1)3V5 ;(2)9 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键 (1)根据比例中项的概念，得=ab, ,再利用比例的基本性质计算求解. a b c F-=k (2)设345，然后用k表示出a,b,c,代入a+b-c=6中求出k,即可得求解. 第17页/共34页 命学科网 命组卷网 【详解】(1)解：：c是a,b的比例中项， ..c2=ab 'a=3,b=9 ∴c2=ab=27 解得c-3V3 (负值舍去). a_b=e=k(k≠0) (2)解：设345 .a=3k b=4k c=5k .a+b-c=6 ∴.3k+4k-5k=6 解得k=3, ∴.a=3k=3×3=9 BD 3 18.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE‖AC,AE DF,AD2, BF=9cm EF FC ,求 和的长。 B 第18页/供34页 6学科网命组卷网 【答案】EF=6cm,FC=16cm 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例，注意对应线段是解答的关键.利 BF BD BE BD 用平行线分线段成比例得到EFAD,ECAD,进而求解即可. BD 3 【详解】解：：AE‖DF,AD2,BF=9Cm, BF BD 93 .EFAD,即EF2, 解得：EF=6, :BE=BF+EF=9+6=15(cm) DE‖AC BE BD 153 ∴.ECAD,即EC2, 解得：EC=10. :FC=EF+EC=6+10=16(cm) .'EF =6cm,FC=16cm. 19如图，在o0中，4C=BC,CDL10于点D,CE1OB于点E. 于点 于点 第19页/供34页 命学科网命组卷网 B (1)求证：AD=BE. (2)若AD=D0,r=3,求CD长. 【答案】(1) 证明：连接OC,AC,BC, B .AC=BC, AC-BC :.∠AOC=∠BOC, 又CD⊥OA,CE⊥OB, :.∠CD0=∠CE0=90°， OC=0C, .△COD≌ACOE, ..OD=OE. 第20页/共34页 6学科网命组卷网 OA=OB, .AD=BE: ®品g 【解析】 【分析】(1)连接OC,AC,BC,先证明∠AOC=∠BOC,再证明△COD≌△COE,进一步可得答 案： (2)求解OA=OC=3, AD=DO=3 ,结合∠CDO=90°，再利用勾股定理可得答案。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：AD=DO,r=3, 0A=0C=3, AD=DO=3 , .∠CD0=90°， .·CD=VC02-0D2 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，弧，弦，圆心角之间的关系，掌握以 上基础知识是解本题的关键. 20.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,DF,BE,DF与BE DE 2 交于点G.已知四边形DFCE是平行四边形，且BC5. 第21页/供34页 6学科网组卷网 A D E G B F (1)若AC=25,求线段AE,GF的长. (2)若四边形GFCE的面积为48，求△ABC的面积. 【答案】(1)AE=10,GF=9 (2)125 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质. (1)根据平行四边形的性质得出 DEBC DFI‖ACDE=CF ,即可得△ADEAABC △BFGA△BCE 再根据相似三角形的性质及比例的性质即可； (2)根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及比例的性质即可. 【小问1详解】 解：：四边形DFCE是平行四边形， DEBC DFAC DE=CF ∴.△ADE∽△ABC AE DE 2 ·A=BC5, .AC=25 第22页/供34页 6学科网命组卷网 ∴.AE=10 ∴.CE=25-10=15 ..DE_CF 2 BC BC 5, :F3 ·BC5, .DF‖AC ∴.△BFG∽ABCE FG BF 3 CE BC 5, ∴.GF=9 【小问2详解】 BF 3 解：△BFG△BCE,BC5, 3) 25, :SBFG+S四边形GFCE=S.BCE S四边形GFCE= 25-916 SBCE 2525, GFCE ·四边形 的面积为48， .S.BCE =75 第23页/供34页 6学科网 6组卷网 AE 2 AC-5 CE 3 ∴.AC5, S.BCE-3 75=3 ·SMBc5,即SMBc5, 解得c=125 21.足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为 6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以O为原点建立如图所示直角坐标系. 个y(m) 出 8 x(m) (1)求抛物线的函数表达式： (2)若球门OB=2.25米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米 再射门，足球恰好进球（不含点O和B),求n的取值范围. 1 【答案】(1)y=12x-2y+3 (2)1<n<4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，待定系数法求解析式，平移规律，正确掌握相关性质内容是解 题的关键， (1)依避意，先得到抛物线的顶点坐标为2,3)，设设抛物线y=(x-2)+3,把点A(8,0)4代入，即 可作答. 第24页/供34页 6学科网列组卷网 2)依樱意，这小明指球向正后方移动川米，则移动后的抛物线为一方一2”广+3 ,再把点 a22)生00分代入y=一-2-0+3.第位.即可作答 【小问1详解】 解：8-6=2， 六抛物线的顶点坐标为2,3) 设抛物线y=(x-2)+3,把点A(8,0)代入得： 36a+3=0 1 a=- 解得”12， 1 抛物线的函数表达式为'=12(x-2+3 y=- 【小问2详解】 解：设小明带球向正后方移动刀米，则移动后的抛物线为'=一12 (x-2-nm+3 把点B(0,2.25)代入得 225=20-2-m+3 解得n=-5(舍去)或n=1, o@0入：0-0-2-j+3 解得：n=-8(舍去)或n=4, 第25页/供34页 6学科网6组卷网 ,足球恰好进球（不含点O和B), 即1<n<4. 22.如图，在菱形ABCD中，点G在边CD上，连结AG并延长交BC的延长线于点F,连结BD交 AF E CE 于点，连结 A E (1)若BE=BC,∠ABC=80°，请直接写出∠DAE的度数. (2)请你探究线段EC,EF,，EG三者之间的数量关系，并说明理由. CE=3 (3)若AB=6,EG,求CF的长. 【答案】(1)30° (2) EC2=EF·EG (3)12 【解析】 【分析】（L）根指菱形的性质得到4B=BC=BE,ADBC,∠ABD=)∠ABC=40° 然后求出 ∠BAD和∠BAE的度数，然后解题即可： (2)先证明△ADE≌aCDE,可以得到∠DAF=∠DCE,然后根据菱形的性质为∠DAF=∠F,即可 得到∠DCE=∠F,再根据公共角可以得到△CEG∽△FEC,即可解题； 第26页/供34页 命学科网命组卷网 (3)设GE=a,则AE=CE=3a,EF=9a,然后求出AG=4a,FG=8a,然后根据 △ADGP△FCG 解题即可. 【小问1详解】 解：：ABCD是菱形，BE=BC,∠ABC=80°， AB=BC=BE,ADBC.∠ABD-)∠ABC=40 ∠BAB=180°-，∠4BE-180°-40-70° ∴.∠BAD=180°-∠ABC=180°-80°=100°， 2 2 ∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=100°-70°=30°. 【小问2详解】 解：：ABCD是菱形， .DA=DC,∠ADE=∠CDE, 又：DE=DE, .△ADE≌△CDE, .∠DAF=∠DCE,AE=CE, ADBC 又 .∠DAF=∠F, .∠DCE=∠F, 又：∠CEF=∠GEC, .△CEG∽△FEC. 第27页/供34页 6学科网列组卷网 GE EC .ECEF,即EC2=EF.EG; 【小问3详解】 CE=3 解：设GE=a,而EG,则AE=CE=3a, EC2=EF.EG .EF=9a, .AG=AE+EG=3a+a=4a,FG=FE-EG=9a-a=8a, 又：D∥BC .∠ADG=∠DCF,∠DAF=∠F, ∴.△ADG∽AFCG, CF FG_8a=2 .AD AG 4a :AB=6,菱形ABCD .AD=6, .CF=2AD=2×6=12 【点睛】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应 用，掌握相似三角形的判定与性质是关键 23.在直角坐标系中，设函数y=(-m)儿x-m(m,n是实数》. ,m=1 (2,6) (1)当时，若该函数的图象经过点 求函数的表达式. 第28页/供34页 6学科网6组卷网 (2)若n=m-1,且当x≤-2时，y随x的增大而减小，求的取值范围. (0,a)(3,b) (3)若该函数的图象经过 两点(4b是实数，当2≤m<n≤3时，求b的取值范围. 【答案】(1)y=x2+3x-4 (2) (3)0≤ab<4 【解析】 【分析】(1)根据待定系数法即可求得： 1 (2)求得抛物线与x的交点坐标，即可求得抛物线的对称轴为直线=m一 2,根据二次函数的性质即可 1 m- 得出 ≥-2 2 ,即可求解； (3)把0，a,3,b)两点代入y=(x-mx-m),表示出0和b,然后将b配方可得. 【小问1详解】 解：当m=1时，则y=(x--n) 把点(2.6)代入y=(x-1x-m）得，6=(2-12-m), .n=-4. y=(x-(x+4).即y=x2+3x-4; 【小问2详解】 解：·少=(x-m(x-) 第29页/供34页 6学科网列组卷网 (m,0),(n,0) ∴抛物线与轴的交点为 m+n x= ∴，抛物线的对称轴为直线2， ∴.n=m-1, 1 x=m- .对称轴为直线 2, ,抛物线开口向上且当x≤一2时，y随x的增大而减小， 1 m-≥-2 2 3 m≥- 2: 【小问3详解】 (0,a),(3,b) 解：·函数的图象经过 a,b 两点（是实数）， .a=mn,b=(3-m）x(3-n）, ab=mnx(3-m)x(3-n) =m(3-m)×n(3-n) m+别 ,2≤m<n≤3， 0m+}2.0s-+2 第30页/供34页 命学科网 命组卷网 .0≤ab<4. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征， 解决问题的关键是熟练掌握二次函数的性质. 24.【基础巩固】 ()知图1，在△MBC中.D.E,F分别为B,4C,BC上的点， DEBC BF=CF AF 交DE于点G,求证：DG=EG, 【尝试应用】 DE (2)如图2，在(1)的条件下，连结CD,CG,若CG⊥DE,CD=6,AE=3,求BC的值. 【拓展提高】 (3)蜘图，在ABCD中，∠ADC=45°，4C与BD交于点0.E为40上-点 EGBD交AD 于点G,EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF=4O°，FG平分∠EFC,FG=10,求BF的长. B B 图1 图2 图3 1 【答案】(1)见解析：(2)3：(3)4+4V5 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定和 性质是解题的关键. DG GE (I)证明△AGD△AFB,△AFC∽△AGE,根据相似三角形的性质得到BFFC,进而证明结论； 第31页/供34页 6学科网6组卷网 (2)根据线段垂直平分线的性质求出CE,根据相似三角形的性质计算，得到答案； (3)延长GE交AB于M,连接MF,过点M作MN⊥BC于N,根据直角三角形的性质求出∠EFG, 求出∠MFV=30°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可. 【详解】(1)证明： DE BC :.△A1 GDAFB,aAFC△AGE DG AG GE AG ∴.BFAF,FCAF, DG GE .BF CF, .BF=CF .DG=EG (2)解：DG=EG,CG1DE CE=CD=6 .DEI∥BC :△ADEYAABC DE AE 3 1 ∴.BCAC3+63: (3)解：延长GE交AB于M,连接MF,过点M作MN⊥BC于N, 第32页/供34页 6学科网列组卷网 M B 图3 :四边形ABCD为平行四边形， ,OB=OD,∠ABC=∠ADC=45° :MG∥BD ME=GE :.EF⊥EG :FM=FG=8 在Rt△GEF中，∠EGF=40°， .∠EFG=90°-40°=50° :FGE∠EFC 平分 :∠GFC=∠EFG=50 ·.FM=FG,EF⊥GM :∠MFE=∠EFG=50 :∠MFW=300 :MW=号MF=4 :.F=VMF2-MW2=43 第33页/供34页 6学科网命组卷网 :∠ABC=45° :BN=MIN=4 :BF =BN+NF=4+43 第34页/共34页 杭州观成教育集团九年级10月数学作业反馈问卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形为旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则下列比例式成立的是( ) A. B. C. D. 3. 将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3(x+2)2，则这个平移过程正确的是（　　） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 4. 如图，在中，点D、E、F分别是边上的点，，，且，那么（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同心圆的周长相等 B. 面积相等的圆是等圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 平分弧的弦一定经过圆心 6. 如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点，从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点A，B，C在圆上，且，垂足为D，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点．若每个小正方形的边长都是1，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 已知的半径为3，若点P在圆上，则_____3（填“＞”、“＜”、“=”）． 12. 在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在轴，则的值为______． 13. 已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为 _____． 14. 圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，的半径为，圆心到油面的距离为，则水面的宽度为______． 15. 如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点．若，则为________°． 16. 如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），连接，交于点，若点在线段上，且，连接，，记四边形的面积为，的面积为． （1）若，则_______； （2）若，则的最大值______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）已知线段，，，，，若是，的比例中项，求的值． （2）已知：，且，求的值． 18. 如图，在中,D、E、F分别是上的点，且，，，，求和的长． 19. 如图，在中，，于点，于点． （1）求证：． （2）若，，求长． 20. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，，，与交于点G．已知四边形是平行四边形，且． （1）若，求线段，的长． （2）若四边形的面积为48，求的面积． 21. 足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若球门米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好进球（不含点和），求的取值范围． 22. 如图，在菱形中，点在边上，连结并延长交的延长线于点，连结交于点，连结． （1）若，，请直接写出的度数． （2）请你探究线段，，三者之间的数量关系，并说明理由． （3）若，，求的长． 23. 在直角坐标系中，设函数 (是实数)． （1）当时，若该函数的图象经过点，求函数的表达式． （2）若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． （3）若该函数的图象经过两点(是实数)，当时，求的取值范围． 24. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，，，分别为，，上的点，，，交于点，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，，，求的值． 【拓展提高】 （3）如图3，在中，，与交于点，为上一点，交于点，交于点．若，平分，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $