精品解析：浙江省杭州市拱墅区观成教育集团2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

杭州观成教育集团九年级10月数学作业反馈问卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形为旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转对称图形的概念分析即可． 【详解】解：A，B，D无法通过旋转一个小于的角度，只有选项C图形可以平分成3份，是旋转对称图形． 故选：C． 2. 已知，则下列比例式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积即可得出正确选项，熟记比例的性质是解题的关键．． 【详解】解：依题意得： ， 故选D． 3. 将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3(x+2)2，则这个平移过程正确的是（　　） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象左移加，可得答案． 【详解】∵将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3（x+2）2， ∴这个平移过程是向左平移了2个单位. 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减． 4. 如图，在中，点D、E、F分别是边上的点，，，且，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质；由得，则可得；再由，得，由相似的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 故选：D． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同心圆的周长相等 B. 面积相等的圆是等圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 平分弧的弦一定经过圆心 【答案】B 【解析】 【分析】A、周长相等的两个圆，半径就相等，就能重合，所以是等圆，不是同心圆； B、利用等圆的条件进行分析解答； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不能缺少“在同圆或等圆中”这个条件； D、根据垂径定理即可得出结论． 【详解】解：A、圆心相同，半径不相等的圆是同心圆，所以周长不相等，故此选项错误，不符合题意； B、面积相等的圆半径一定相等，所以是等圆，故此选项正确，符合题意； C、在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误，不符合题意； D、平分弧的弦不一定经过圆心，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是对圆的认识，主要考查的是直径，弦，弧，半圆，等弧，等圆，这几个基本概念．对这几个基本概念作出正确的理解，然后进行判断． 6. 如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点，从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的逆定理，弧，弦，圆心角之间的关系，解题的关键是掌握垂径定理的逆定理．“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”．根据垂径定理的逆定理结合弧，弦，圆心角之间的关系逐一分析各选项，即可得到答案． 【详解】解：A．∵，是的直径，是非直径的弦， ∴，故A不符合题意； B．根据无法判断，故B符合题意； C．如图，连接，， ∵， ∴， ∵是的直径，是非直径的弦， ∴，故C不符合题意； D．∵，是的直径，是非直径的弦， ∴，故D不符合题意． 故选：B． 7. 如图，在中，点A，B，C在圆上，且，垂足为D，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握这些知识是解题的关键． 先得出，再根据勾股定理得出，最后根据垂径定理即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选D． 8. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记并灵活运用函数的图象与性质是解题关键． 由抛物线的开口方向得到，根据对称轴得到，由抛物线与y轴的交点得到，即可判定A；然后根据抛物线和x轴只有一个交点即可判断B；根据，得到，进而得出，即可判断C；将代入得到，整理得出，即可判断D． 【详解】解：∵函数图象开口向上， ∴， ∵抛物线顶点为， ∴对称轴为， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴，且在点上方， ∴， ∴，故A错误； ∵抛物线顶点为， ∴抛物线与x轴只有一个交点， ∴，故B错误； ∵， ∴， ∴，故C错误； ∵，， ∴， ∴， ∴，故D选项正确． 故选：D． 9. 已知三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查了确定圆的条件及一次函数图象与点的关系，解题的关键是了解“不在同一直线上的三点确定一个圆”，难度不大．利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，由于在直线上，可知答案． 【详解】解：设直线的解析式为，则 ， 解得， ， A、当，，故在直线上，故不能确定一个圆，故本选项符合题意； B、当，，故不在直线上，根据不在同一直线上的三点确定一个圆得与，可以确定一个圆，故本选项不符合题意； C、，，同理，故本选项不符合题意； D、当，，同理，故本选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点．若每个小正方形的边长都是1，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明．先判定，推出，再求出，，判定，推出． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 每个小正方形的边长都是1， ，， ， ， ， ， ． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 已知的半径为3，若点P在圆上，则_____3（填“＞”、“＜”、“=”）． 【答案】= 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，当点在圆上时，即为点与圆心的距离等于半径，据此即可作答． 【详解】解：∵点P在圆上，的半径为3， ∴． 故答案为：=． 12. 在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在轴，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，写出二次函数的顶点坐标是解题的关键．先写出抛物线的顶点坐标，再根据已知条件列出关于的方程式即可求得答案． 【详解】解：， ， 抛物线的顶点在轴， ， ． 故答案为：． 13. 已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义和得出，代入数据即可得出的长度，进而可求出BP的长． 【详解】解：由于P为线段的黄金分割点， 且，则， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较长的线段=原线段的 ． 14. 圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，的半径为，圆心到油面的距离为，则水面的宽度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点作，连接，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：过点作，连接， 由题意可知，，， 在中，， ， 故答案为：． 15. 如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点．若，则为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，连接，利用半径相等和等腰三角形的性质求得，从而利用三角形的外角的性质求解． 【详解】连接． 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），连接，交于点，若点在线段上，且，连接，，记四边形的面积为，的面积为． （1）若，则_______； （2）若，则的最大值______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）如图，点在线段上，且，连接，，延长交的延长线于，在正方形中，设， 证明，可得，证明，可得，从而可得答案； （2）由，可得，，证明，可得，，可得，证明，可得，四边形的面积，再建立二次函数解析式即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，点在线段上，且，连接，， 延长交的延长线于， 在正方形中，设，，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形的面积 ∴， ∴当时，的最大值为． 故答案为： 【点睛】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，利用二次函数的性质解决问题是本题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）已知线段，，，，，若是，的比例中项，求的值． （2）已知：，且，求的值． 【答案】（1） ；（2）9 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键． （1）根据比例中项的概念，得，再利用比例的基本性质计算求解． （2）设，然后用表示出，，，代入中求出，即可得求解． 【详解】（1）解： 是，的比例中项， ． ， ， 解得（负值舍去）． （2）解：设， ，，． ， ， 解得， ． 18. 如图，在中,D、E、F分别是上的点，且，，，，求和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例，注意对应线段是解答的关键．利用平行线分线段成比例得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，即， 解得：， ∴． ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∴，． 19. 如图，在中，，于点，于点． （1）求证：． （2）若，，求长． 【答案】（1） 证明：连接OC，，， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，，，先证明，再证明，进一步可得答案； （2）求解，，结合，再利用勾股定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，弧，弦，圆心角之间的关系，掌握以上基础知识是解本题的关键． 20. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，，，与交于点G．已知四边形是平行四边形，且． （1）若，求线段，的长． （2）若四边形的面积为48，求的面积． 【答案】（1）， （2）125 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质． （1）根据平行四边形的性质得出，，，即可得，，再根据相似三角形的性质及比例的性质即可； （2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及比例的性质即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ∴，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 四边形的面积为48， ， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 21. 足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若球门米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好进球（不含点和），求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，待定系数法求解析式，平移规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，先得到抛物线的顶点坐标为，设设抛物线，把点代入，即可作答． （2）依题意，设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，再把点和点分别代入，算出的值，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线，把点代入得： ， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得：， 解得（舍去）或， 把点代入得：， 解得：（舍去）或， ∵足球恰好进球（不含点和）， 即． 22. 如图，在菱形中，点在边上，连结并延长交的延长线于点，连结交于点，连结． （1）若，，请直接写出的度数． （2）请你探究线段，，三者之间的数量关系，并说明理由． （3）若，，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到，，，然后求出和的度数，然后解题即可； （2）先证明，可以得到，然后根据菱形的性质为，即可得到，再根据公共角可以得到，即可解题； （3）设，则，，然后求出，，然后根据解题即可． 【小问1详解】 解：∵是菱形，，， ∴，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是菱形， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：设，而，则， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，菱形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握相似三角形的判定与性质是关键． 23. 在直角坐标系中，设函数 (是实数)． （1）当时，若该函数的图象经过点，求函数的表达式． （2）若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． （3）若该函数的图象经过两点(是实数)，当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）求得抛物线与的交点坐标，即可求得抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质即可得出，即可求解； （3）把两点代入，表示出和，然后将配方可得． 【小问1详解】 解：当时，则， 把点代入得，， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线与轴的交点为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴对称轴为直线， ∵抛物线开口向上且当时，随的增大而减小， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵函数的图象经过两点（是实数）， ∴， ∴ ， ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 24. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，，，分别为，，上的点，，，交于点，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，，，求的值． 【拓展提高】 （3）如图3，在中，，与交于点，为上一点，交于点，交于点．若，平分，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，根据相似三角形的性质得到，进而证明结论； （2）根据线段垂直平分线的性质求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案； （3）延长交于M，连接，过点M作于N，根据直角三角形的性质求出，求出，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：延长交于M，连接，过点M作于N， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州观成教育集团九年级10月数学作业反馈问卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形为旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则下列比例式成立的是( ) A. B. C. D. 3. 将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3(x+2)2，则这个平移过程正确的是（　　） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 4. 如图，在中，点D、E、F分别是边上的点，，，且，那么（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同心圆的周长相等 B. 面积相等的圆是等圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 平分弧的弦一定经过圆心 6. 如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点，从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点A，B，C在圆上，且，垂足为D，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点．若每个小正方形的边长都是1，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 已知的半径为3，若点P在圆上，则_____3（填“＞”、“＜”、“=”）． 12. 在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在轴，则的值为______． 13. 已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为 _____． 14. 圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，的半径为，圆心到油面的距离为，则水面的宽度为______． 15. 如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点．若，则为________°． 16. 如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），连接，交于点，若点在线段上，且，连接，，记四边形的面积为，的面积为． （1）若，则_______； （2）若，则的最大值______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）已知线段，，，，，若是，的比例中项，求的值． （2）已知：，且，求的值． 18. 如图，在中,D、E、F分别是上的点，且，，，，求和的长． 19. 如图，在中，，于点，于点． （1）求证：． （2）若，，求长． 20. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，，，与交于点G．已知四边形是平行四边形，且． （1）若，求线段，的长． （2）若四边形的面积为48，求的面积． 21. 足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若球门米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好进球（不含点和），求的取值范围． 22. 如图，在菱形中，点在边上，连结并延长交的延长线于点，连结交于点，连结． （1）若，，请直接写出的度数． （2）请你探究线段，，三者之间的数量关系，并说明理由． （3）若，，求的长． 23. 在直角坐标系中，设函数 (是实数)． （1）当时，若该函数的图象经过点，求函数的表达式． （2）若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． （3）若该函数的图象经过两点(是实数)，当时，求的取值范围． 24. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，，，分别为，，上的点，，，交于点，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，，，求的值． 【拓展提高】 （3）如图3，在中，，与交于点，为上一点，交于点，交于点．若，平分，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $