精品解析：浙江省杭州市上城区采荷中学2024—2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

作业反馈一 七年级数学（问卷） 命题人：  审核人：  难度系数： 0.72 一、选择题 1. 的相反数是（　　） A. B. 2023 C. D. 2. 下列各对量中，不具有相反意义的量是（ ） A. 收入200元与支出2元 B. 增长2岁与减少2千克 C. 超过与不足 D. 上升10米与下降7米 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数绝对值一定是正数 B. 零除以任何数都等于零 C. 有理数都可以用数轴上的点表示 D. 几个有理数相乘，同号得正 4. 如图，点A表示的有理数是a，则a，，1的大小顺序为（　　） ． A. B. C. D. 5. 以下各数：，，0，，，，，中，结果为非负数个数为（ ） A 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 6. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算错误的是（ ） A B. C. D. 8. 若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 无法确定 9. 若，都是不为零的数，则的结果为（ ） A. 3或-3 B. 3或-1 C. -3或1 D. 3或-1或1 10. 现定义两种同级运算“”“”．对于任意两个整数，，，则的结果是（ ） A. 39 B. 90 C. 12 D. 二、填空题 11. 的倒数是______，______． 12. 数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是_____． 13. 比较大小：____，____（填入、或） 14. 相反数等于本身的数是______；绝对值小于4的所有整数的和为______，积为________． 15. 数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|＝2，则|3a+7|＝_____． 16. 若，是整数，且，则的最大值与最小值的差为________． 三、解答题 17. 数轴上表示下列数，，0，并用“” 连接起来． 18. 计算 （1） （2） （3） 19. 简便计算 （1） （2） 20. 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题： ． 小虎给出了解答过程： 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 问题：上述解法中，从第几步开始出错？______（填序号即可）． 写出本题的正确解法． 21. 某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正．某天从地出发到收工时，该检修小组行走的路程记录为（单位：）：，，，，，，，．请问： （1）收工时该汽车在地的什么位置？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？ 22. 求下列各式的值： （1）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值． （2）已知，，，若，同号，，异号，求的值． 23. 阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式________________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 24. 在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为，记为． （1）如图，点在数轴上所对应的数为，，则点对应的数为________． （2）在（1）的条件下，若点在的右侧，同时点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间的距离． （3）在（2）的条件下，若点运动到后静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多长时间，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作业反馈一 七年级数学（问卷） 命题人：  审核人：  难度系数： 0.72 一、选择题 1. 的相反数是（　　） A. B. 2023 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义．关键是掌握相反数的定义．根据绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数为2023，   故选：B． 2. 下列各对量中，不具有相反意义的量是（ ） A. 收入200元与支出2元 B. 增长2岁与减少2千克 C. 超过与不足 D. 上升10米与下降7米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，根据具有相反意义的量逐项判断即可． 【详解】因为收入200元与支出2元是具有相反意义的量，所以A不符合题意； 因为增加2岁与减少2千克中单位不一致，不是具有相反意义的量，所以B符合题意； 因为超过0.05mm与不足0.03mm是具有相反意义的量，所以C不符合题意； 因为上升10米与下降7米是具有相反意义的量，所以D不符合题意． 故选：B． 3. 下列说法中，正确是（ ） A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 零除以任何数都等于零 C. 有理数都可以用数轴上的点表示 D. 几个有理数相乘，同号得正 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，绝对值的性质，数轴，根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】因为0的绝对值是0，所以A不正确； 因为0除以0没有意义，所以B不正确； 因为有理数都可以用数轴上的点表示，所以C正确； 因为几个有理数相乘，其中一个因数是0，结果不等于正数，所以D不正确． 故选：C． 4. 如图，点A表示的有理数是a，则a，，1的大小顺序为（　　） ． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可知，由此可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，正确得到是解题的关键． 5. 以下各数：，，0，，，，，中，结果为非负数的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据非负数即为正有理数和0判断即可． 【详解】非负数有，一共有6个． 故选：B． 6. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数乘方运算，先根据有理数的乘方计算各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴， 故选：B． 7. 下列运算错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据各个选项中的式子，可以计算出正确的式子或者结果，本题得以解决． 【详解】解：A．，计算正确，选项不符合题意； B．，计算正确，选项不符合题意； C．，计算正确，选项不符合题意； D．，计算错误，选项符合题意； 故选：D． 8. 若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案． 【详解】为不为零的有理数 ， 互为相反数 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键． 9. 若，都是不为零的数，则的结果为（ ） A. 3或-3 B. 3或-1 C. -3或1 D. 3或-1或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分情况讨论可得出结论. 【详解】由绝对值的性质可知，，， 当都为正数时，，∴ 当有一个正数时，，∴ 当都是负数时，，∴ 综上，结果为3或，故选B. 【点睛】本题考查绝对值的性质，分类讨论是解题的关键. 10. 现定义两种同级运算“”“”．对于任意两个整数，，，则的结果是（ ） A. 39 B. 90 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，定义新运算，先根据新定义将6和8进行新运算，同时计算括号内的，再将结果进行新运算即可． 【详解】原式 ． 故选：D． 二、填空题 11. 的倒数是______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】】本题考查倒数的意义，化简绝对值，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：的倒数是，， 故答案为：，． 12. 数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是_____． 【答案】-5或-1 【解析】 【分析】分①这个点在的左侧和②这个点在的右侧两种情况，先根据数轴上两点之间的距离列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当这个点在的左侧时， 则这个点所表示的数是； ②当这个点在的右侧时， 则这个点所表示的数是； 综上，这个点所表示的数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 13. 比较大小：____，____（填入、或） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，对于和，先通分，再比较；对后两个数，先通分并计算出绝对值，根据两个负数相比较绝对值大的反而小得出答案． 【详解】由，， 因为， 所以． 故填：； 由， 因为， 可知， 所以． 故答案为：． 14. 相反数等于本身的数是______；绝对值小于4的所有整数的和为______，积为________． 【答案】 ①. 0 ②. 0 ③. 0 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的性质，有理数的运算，先根据0的相反数是0解答，再判断绝对值小于4的数，然后有理数的加法和乘法法则计算． 【详解】0的相反数是0，绝对值小于4的数有3，2，1，0，， ， ． 故答案为：0，0，0． 15. 数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|＝2，则|3a+7|＝_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】由题意根据数轴确定出a的绝对值大于1，然后列式求出a的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由图可知，|a|＞1， ∵|a+1|＝2， ∴a+1＝﹣2， 解得a＝﹣3， ∴|3a+7|＝|﹣3×3+7|＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查绝对值的性质以及数轴的知识，根据数轴判断出a与1的绝对值的大小是解题的关键． 16. 若，是整数，且，则的最大值与最小值的差为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，代数式求值，根据和，是整数可以求出，的值，再计算，最后比较大小即可． 【详解】解：，是整数， ∴， 不妨设， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的最大值为，最小值为，它们的差为， 故答案：． 三、解答题 17. 在数轴上表示下列数，，0，并用“” 连接起来． 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数以及利用数轴比较大小．先将各数化简，然后在数轴上表示出来，再根据各点在数轴上的位置进行比较即可． 【详解】解：，， 在数轴上画出表示各数的点： 根据各点在数轴上的位置，得： ． 18. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）66 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，对于（1），根据有理数的加减法法则计算； 对于（2），先将除法变为乘法，再约分计算； 对于（3），先计算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 19. 简便计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律，对于（1），将化为，再根据乘方分配率计算即可； 对于（2），根据根据乘法分配律计算即可. 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 . 20. 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题： ． 小虎给出了解答过程： 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 问题：上述解法中，从第几步开始出错？______（填序号即可）． 写出本题的正确解法． 【答案】①，过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． 详解】从第①步出现错误． 过程如下：原式 ． 21. 某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正．某天从地出发到收工时，该检修小组行走的路程记录为（单位：）：，，，，，，，．请问： （1）收工时该汽车在地的什么位置？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）检修小组在A地北方，距A地5千米 （2）从出发到收工共耗油23.7升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法的实际应用； （1）根据有理数的加法运算，可得计算结果，根据正数和负数可得方向； （2）根据行车就耗油，即路程乘单位耗油量，可得总耗油量． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：检修小组在A地北方，距A地5千米； 小问2详解】 解：（升）， 答：若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油23.7升． 22. 求下列各式的值： （1）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值． （2）已知，，，若，同号，，异号，求的值． 【答案】（1）2或 （2）15或 【解析】 【分析】对于（1），根据相反数的性质得，倒数的性质得，绝对值的性质得，再代入求值； 对于（2）先根据绝对值的性质得，再分情况讨论，并计算即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴. ∵m，n互为倒数， ∴． ∵x的绝对值是4， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵a，b同号，b，c异号， ∴；， 则或． 【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的理解，求代数式的值，注意多种情况讨论，不能丢解． 23. 阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式________________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据题意发现规律：等号后面的式子分子不变，均为1；分母是两个连续奇数的乘积，最后等于两个连续奇数分之一差的一半，即可得到第5个等式； （2）根据题目式子的规律得到，再代入计算求值即可． （3）根据规律，结合所给的等式的形式，对所求的式子进行整理，再求解即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第5个等式， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得， ∴ ； 【小问3详解】 解： ． 24. 在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为，记为． （1）如图，点在数轴上所对应的数为，，则点对应的数为________． （2）在（1）的条件下，若点在的右侧，同时点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间的距离． （3）在（2）的条件下，若点运动到后静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多长时间，． 【答案】（1）2或 （2）10 （3）8或12 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，对于（1），分两种情况根据两点间的距离判断即可； 对于（2），先确定点B，再根据两点之间的距离可得点A运动的路程，即可得出运动的时间，进而得出答案； 对于（3），结合（2）分两种情况用两点之间的距离除以速度可得答案． 【小问1详解】 设点B对应的数是b， 因为， 所以， 解得或． 故答案为：2或； 【小问2详解】 由（1）知点B对应的数是2， 点A运动了（单位长度）， ∴（秒）， ∴点B向左运动了（单位长度）， 则点B运动到了点， 所以A，B之间的距离是； 【小问3详解】 因为， 解得或， ， 所以经过8秒或12秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$