精品解析：浙江省杭州市保俶塔申花实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

杭州市保俶塔申花实验学校2024学年第一学期10月 质量检测 九年级 数学试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. （其中a，b都是实数） B. 经过有信号灯的十字路口，遇见绿灯 C. 挪一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件、随机事件及不可能事件的意义判断即可． 【详解】解：A．（其中a，b都是实数）是不可能事件，故A不符合题意； B．经过有信号灯的十字路口，遇见绿灯是随机事件，故B符合题意； C．挪一枚骰子，向上一面的点数是7是不可能事件，故C不符合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查必然事件、随机事件和不可能事件的概念、三角形的内角和定理，熟练掌握相关概念是解题的关键． 2. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的顶点式，二次函数图象的顶点坐标是．根据二次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是：， 故选：D． 3. 把抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的法则即可求得新的抛物线解析式． 【详解】解：抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为：． 故选：B． 4. 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题根据事件的三种可能性即可确定答案 【详解】当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为； 故答案选：B； 【点睛】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可． 5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是x=-3 C. 当x>-4 时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为(-2，-3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的性质由a=-2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y 随 x的增大而减小． 【详解】解：二次函数y=-2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y随x的增大而减小， 故B正确，A、C、D不正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下． 6. 已知，，都是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据对称轴方程求出抛物线的对称轴，再根据时，离对称轴越远的点值越大即可比较. 【详解】抛物线的对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵-0=，1-=，4-=，＞＞， ∴0到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，4到对称轴的距离大于0到对称轴的距离， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象上点的坐标特征，正确得出抛物线的对称轴，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 7. 一同学掷铅球，时间（秒）与高度（米）之间的关系为．若铅球在第7秒与第14秒时的高度相等，则铅球位于最高处的时刻是（ ） A. 第7秒 B. 第8秒 C. 第10.5秒 D. 第21秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键．本题先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出跑弹所在高度最高时的值． 【详解】解：∵此在第7秒与第14秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴是直线， ∴铅球位于最高处的时刻是第秒， 故选：C． 8. 如图，在菱形中，分别是的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的中线得到，判断出A、C错误，B符合题意，利用三角形中位线定理求得，通过计算得到，即可得到正确的答案． 【详解】连接BD、AC， ∵E，F分别是BC，CD的中点， ∴， ∴， ∵，即，故A、C错误，B符合题意； ∵E，F分别是BC，CD的中点， ∴EF=BD，EF∥BD， ∴， ∴， 即，故D错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中线有关的面积计算，三角形中位线与三角形的面积，熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键． 9. 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对与的对应值． … 0 1 2 … … … 若其中有一对对应值有误，当时，的取值范围是（ ） A. 的全体实数 B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据函数的增减性判断出时y的值错误数据，是解答本题的关键．解答时，注意数形结合的思想．由表可知：时y的值小于0，当、1、2时y的值大于0，结合抛物线开口向下，可知函数值随x的增大先增大再减小，即可判断出时y的值错误数据；进而由表中数据得出抛物线的对称轴，即可得出时，自变量的值，数形结合即可作答． 【详解】解：由表可知：时y的值小于0，当、1、2时y的值都为， ∵抛物线开口向下， ∴抛物线必为先递增再递减，即函数值随x的增大先增大再减小， ∴时y的值错误数据； 又∵和2时y的值相等， ∴抛物线对称轴为， ∴根据对称性可知：和3时，函数值相等，为， ∴当时，或， 故选：B． 10. 在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于（　　） A. B. C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，根据坐标系中的四个点画出二次函数的图象，根据图象判断经过A、D、C三点的抛物线当时，y的值最大，利用待定系数法求得二次函数的系数即可求解． 【详解】解：∵A、B、C的纵坐标相同， ∴抛物线不会经过A、B、C三点， ∴抛物线经过可能经过A、D、C或者B、D、C或者A、B、D， 如图，经过A、D、C三点的抛物线，当时，y的值最大， 把代入得 ， 解得， ∴经过A、D、C三点的抛物线的解析式为， 当时，， 故的最大值等于2， 故选：C． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 抛物线经过点，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】将点，代入抛物线，即可求解． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 12. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为__________． 【答案】22 【解析】 【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为， 根据题意得，解得， 即袋中黑球的个数为个． 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用． 13. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据二次函数的顶点坐标为，可得可设这个二次函数的解析式为，再根据图象的形状和与抛物线相同，可得，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ∴可设这个二次函数的解析式为， ∵二次函数图象的形状与抛物线相同， ∴， ∴， ∴这个二次函数的解析式为或． 故答案为：或． 14. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，的平分线交于点，则线段的长为_____ 【答案】3 【解析】 【分析】由角的等量关系可分别得出△ABE和△DCF是等腰三角形，得出AB=AE，DC=DF，再结合，利用线段的和差即可解决． 【详解】解：∵平行四边形ABCD， ∴AD//BC，DC=AB=5， ∴∠DFC=∠FCB， 又CF平分∠BCD， ∴∠DCF=∠FCB， ∴∠DFC=∠DCF， ∴DF=DC=5， 同理可证：AE=AB=5， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握． 15. 抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是___________ 【答案】2≤t<11 【解析】 【分析】由题意根据抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，可以求得b的值，然后即可得到该函数的解析式，再根据二次函数的性质，即可得到当-1＜x＜4时，y的取值范围，然后令y=t，即可转化为方程x2+bx+3-t=0，从而可以得到t的取值范围． 【详解】解：∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1， ∴=1，得b=-2， ∴y=x2-2x+3=（x-1）2+2， ∴当-1＜x＜4时，y的取值范围是2≤y＜11， 当y=t时，t=x2-2x+3，即x2+bx+3-t=0， ∵关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根， ∴t的取值范围是2≤t＜11， 故答案为：2≤t＜11． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意并利用二次函数的性质进行解答． 16. 如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（包括这两点）下列结论：①；②当时，；③；④，其中正确的是________（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．根据对称轴为知，结合可判断①；由抛物线对称性知抛物线与x轴的另一个交点为，根据当时，函数图象位于x轴下方可判断②；由时知，即，根据可判断③；先由与y轴的交点B在和之间(包括这两点)知，再由可判断④． 【详解】解：①∵对称轴， ∴，即， ， ，即，此结论正确； ②∵抛物线与x轴的交点且对称轴为， 抛物线与x轴的另一个交点为， 由函数图象知当时，函数图象位于x轴下方， 即当时，，此结论正确； ③当时，， 则， 由知，即，此结论正确； ④∵与y轴的交点B在和之间（包括这两点）， ， 又，即，且， ， 则， 解得：，此结论正确； 故答案为：①②③④． 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17. 根据下列条件分别求二次函数的解析式： （1）已知二次函数的图象经过点，且当时，函数有最大值4． （2）已知二次函数的图象的对称轴是直线，与坐标轴交于点，． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据条件正确设出函数的解析式形式是解题的关键． （1）由二次函数当时，函数有最大值4，得到顶点坐标为，设出二次函数的顶点式，将代入求出a的值，即可求出二次函数的解析式． （2）已知抛物线的对称轴，可以设出函数的解析式为，把点，代入函数解析式即可求得函数解析式． 【小问1详解】 解：由二次函数当时，函数有最大值4，得到顶点坐标为， 设二次函数解析式为（）， 将点代入得：， 解得：， 则二次函数解析式为． 小问2详解】 解：由二次函数对称轴为，设函数的解析式是， ∵二次函数与坐标轴交于点，． ∴， 解得：． 则函数的解析式是． 18. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． 求： （1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少． （2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边之间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键． （1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得； （2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得； ②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得． 【小问1详解】 解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种， ∴转出的数字大于3的概率是； 【小问2详解】 解：①设第三边长为，则即， ∴转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种， ∴这三条线段能构成三角形的概率是； ②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种， ∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是． 19. 把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）． （1）当t=3时，求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为10米时，求t； （3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围． 【答案】(1)、15米；(2)、t=2+或t=2-；(3)、0≤m＜20 【解析】 【分析】(1)、将t=3代入解析式可得；(2)、根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；(3)、由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围． 【详解】(1)、当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米）， ∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米； (2)、∵h=10， ∴20t﹣5t2=10， 即t2﹣4t+2=0， 解得：t=2+或t=2﹣， 故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米； (3)、∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0， ∴m＜20， 故m的取值范围是0≤m＜20． 考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、二次函数的应用 20. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）x=16． 【解析】 【分析】（1）用不合格品数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率； （2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算； （3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值. 【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品， ∴P（不合格品）=； （2）画树状图如下： 共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种， P（抽到的都是合格品）==； （3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95， ∴抽到合格品的概率等于0.95， ∴ =0.95， 解得：x=16． 【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法． 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和． （1）求此二次函数的表达式；并写出其对称轴与顶点坐标； （2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1）表达式为，对称轴为直线，顶点坐标为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与不等式，熟练选择适当方法求解二次函数解析式，并掌握二次函数相应的图象性质是解题的关键． （1）把和代入即可求解解析式，再化为顶点式可得顶点和对称轴； （2）利用抛物线的对称性得到点关于直线的对称点的坐标为，然后利用函数图象写出函数值大于对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和， ， 解得：， 抛物线的表达式为：， 抛物线， 抛物线的对称轴为直线， 顶点坐标为， 综上，表达式为，对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：补全图形，如图： 点关于直线的对称点的坐标为， 结合图形可得，当时，的取值范围是或． 22. 已知：如图，将矩形纸片的两个角分别沿，向内折起，恰好使点A和点C落在对角线BD上同一点O处． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，根据，证明四边形为平行四边形，证明，得出四边形为菱形； （2）先证明，得出，根据直角三角形性质得出，根据勾股定理得出，求出，根据菱形性质得出，根据菱形面积求出． 【小问1详解】 解：四边形为菱形；理由如下： ∵四边形为矩形， ∴，，， 根据折叠可知，，，，， ∴，， ∴B、O、D在同一直线上，E、O、F在同一直线上， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴， 根据折叠可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：，负值舍去， ∵四边形为菱形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，含角直角三角形的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，证明． 23. 抛物线的图象如图． （1）若抛物线的对称轴为直线，与轴的交点为，当时，求的取值范围． （2）在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点，，求当时，二次函数的值． （3）若此抛物线图象上有两点，，当时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由． 【答案】（1）或； （2）； （3）函数值与解析式中的系数有关，理由见解析． 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据抛物线的对称轴为直线，与轴的交点为，得到点关于直线的对称点为，于是得到当时，的取值范围为或； （2）根据已知条件得到点与点关于直线对称，求得，当时，函数的值； （3）由点，，得到两点，关于对称轴直线对称，从而得，当时，，即函数值与解析式中的系数有关． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴的交点为， ∴点关于直线的对称点为． ∴当时，的取值范围为或； 【小问2详解】 解：∵，，抛物线的对称轴为直线， ∴点与点关于直线对称， ∴， ， ∴， ∵点关于直线的对称点为 当时，函数的值，即当时，二次函数的值为； 【小问3详解】 解：函数值与解析式中的系数有关，理由如下： ∵两点，纵坐标相等，且在抛物线上， ∴，关于对称轴直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，即函数值与解析式中的系数有关． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为． （1）求顶点的坐标（用含有字母的代数式表示） （2）若点，在抛物线上，且，求的取值范围． （3）当时，函数的最小值等于6，求的值． 【答案】（1）顶点A的坐标为； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）将抛物线解析式化成形式，即可求得顶点A的坐标； （2）根据函数开口向上，则离对称轴越远函数值越大，据此建立不等式求解即可； （3）分类讨论，分对称轴在1的左侧、对称轴在3的右侧、对称轴在1，3之间共三种情况分别求出函数的最小值，进而求出m的值． 【小问1详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴顶点A的坐标为； 【小问2详解】 解：∵抛物线， ∴抛物线开口向上，且对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点，在抛物线上，且， ∴， ∴或， ∴； 【小问3详解】 解：∵二次函数图象开口向上， ∴自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，且二次函数的对称轴为， 分类讨论： ①当，即时， 则当时二次函数取得最小值为， 又∵当时，函数的最小值等于6， ∴，解得或， 又∵， ∴； ②当，即时， 则当时二次函数取得最小值为， 又∵二次函数最小值为6， ∴，解得或， 又∵， ∴或都不符合题意； ③当，即时， 则当时二次函数取得最小值为， 又∵二次函数最小值为6， ∴，解得或， 又∵，故符合题意； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的顶点坐标，二次函数的最值问题，二次函数的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州市保俶塔申花实验学校2024学年第一学期10月 质量检测 九年级 数学试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. （其中a，b都是实数） B. 经过有信号灯的十字路口，遇见绿灯 C. 挪一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 任意画一个三角形，其内角和是 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是x=-3 C. 当x>-4 时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为(-2，-3) 6. 已知，，都是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 7. 一同学掷铅球，时间（秒）与高度（米）之间的关系为．若铅球在第7秒与第14秒时的高度相等，则铅球位于最高处的时刻是（ ） A. 第7秒 B. 第8秒 C. 第10.5秒 D. 第21秒 8. 如图，在菱形中，分别是的中点，设，，则（ ） A B. C. D. 9. 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对与的对应值． … 0 1 2 … … … 若其中有一对对应值有误，当时，的取值范围是（ ） A. 的全体实数 B. 或 C. D. 或 10. 在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于（　　） A. B. C. 2 D. 5 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 抛物线经过点，那么______． 12. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为__________． 13. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为____________． 14. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，的平分线交于点，则线段的长为_____ 15. 抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是___________ 16. 如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（包括这两点）下列结论：①；②当时，；③；④，其中正确的是________（填序号）． 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17. 根据下列条件分别求二次函数解析式： （1）已知二次函数的图象经过点，且当时，函数有最大值4． （2）已知二次函数的图象的对称轴是直线，与坐标轴交于点，． 18. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． 求： （1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少． （2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 19. 把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）． （1）当t=3时，求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为10米时，求t； （3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围． 20. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和． （1）求此二次函数的表达式；并写出其对称轴与顶点坐标； （2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围． 22. 已知：如图，将矩形纸片的两个角分别沿，向内折起，恰好使点A和点C落在对角线BD上同一点O处． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的面积． 23. 抛物线的图象如图． （1）若抛物线的对称轴为直线，与轴的交点为，当时，求的取值范围． （2）在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点，，求当时，二次函数的值． （3）若此抛物线图象上有两点，，当时，函数值与解析式中哪个系数有关？请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为． （1）求顶点的坐标（用含有字母的代数式表示） （2）若点，在抛物线上，且，求的取值范围． （3）当时，函数的最小值等于6，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$