精品解析：浙江省杭州市拱墅区北苑教育集团2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

北苑教育集团2024年10月初三阶段性测试 数学 题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为5 B. 一个三角形三个内角的和大于180° C. 任意写一个数，这个数大于 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】A． 掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，故不符合题意； B． 一个三角形三个内角的和大于180°是不可能事件，故不符合题意； C． 任意写一个数，这个数大于是随机事件，故不符合题意； D． 两直线平行，同位角相等是必然事件，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 2. 关于二次函数，下列叙述正确的是（ ） A. 当时，有最小值4 B. 当时，有最大值4 C. 当时，有最小值4 D. 当时，有最大值4 【答案】B 【解析】 【分析】y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h． 【详解】∵-2＜0， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当时，有最大值4． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． 3. 由抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案，熟练掌握二次函数的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：由抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是，即， 故选：D． 4. 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间x（秒）与高度y（公尺）的关系为．若此炮弹在第6秒与第11秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的?（ ） A. 第7秒 B. 第8秒 C. 第10秒 D. 第12秒 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得抛物线的对称轴是，根据8最接近即可得． 【详解】解：∵炮弹在第6秒与第11秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴是：， 即炮弹在第秒时高度最高， ∵8最接近， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质． 5. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先求出，，的值，再比较即可得解，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，，是抛物线上的三点， ∴，，， ∵， ∴， 故选：C． 6. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验是（　　） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大、小王普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图可知，随着次数的增多，频率稳定在之间，由此即可求解． 【详解】解：．“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率为 ，不符合该实验结果； ．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合该实验结果； ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，不符合该实验结果； ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为：，符合该实验结果； 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查事件的频率（概率）的计算，掌握频率的计算方法是解题的关键． 7. 某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题列二次函数关系式，根据降价元，则售价为元，销售量为本，由题意可得等量关系：总销售额为销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可． 【详解】解：设每本降价元，则售价为元，销售量为本， 根据题意得，， 故选：A． 8. 已知，则函数的最大值是（ ） A. B. C. 2 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，求二次函数的最值，由得出二次函数的对称轴为直线，开口向下，即当时，随着的增大而增大，结合计算即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴二次函数的对称轴为直线，开口向下， ∴当时，随着的增大而增大， ∵， ∴当时，最大，为， 故选：B． 9. 对于方程（为常数）有两个不相等且小于1的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、二次函数与一元二次方程，由题意得出，令，由方程的两根均小于1，得出在中，当时，，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵方程（为常数）有两个不相等实数根， ∴， 解得：， 令， ∵方程的两根均小于1， ∴在中，当时，， ∴， ∴， 故选：C． 10. 抛物线y＝(x﹣x1)(x﹣x2)+mx+n与x轴只有一个交点(x1，0)．下列式子中正确的是（ ） A. x1﹣x2＝m B. x2﹣x1＝m C. m(x1﹣x2)＝n D. m(x1+x2)＝n 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得抛物线的定点坐标即为（x1，0），代入解析式即可求解． 【详解】解：∵抛物线经过（x1，0），且抛物线与x轴只有一个交点， ∴抛物线顶点坐标为（x1，0），y＝（x﹣x1）2， ∴x2﹣2x1x+＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n＝x2﹣（x1+x2﹣m）x+x1x2+n， ∴x1+x2﹣m＝2x1，即x2﹣x1＝m， 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点问题，顶点式，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 抛物线的图象的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数性质，把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解． 【详解】解：， ∴抛物线的顶点． 故答案为：． 12. 小观在数学节中参与知识抢答活动，现有几何题6个，概率题5个，代数题9个，她从中随机抽取1个，抽中代数题的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，先求出总个数，再利用概率所求情况数与总情况数之比计算即可得解． 【详解】解：∵小观在数学节中参与知识抢答活动，现有几何题6个，概率题5个，代数题9个，一共有个， ∴她从中随机抽取1个，抽中代数题的概率是， 故答案为：． 13. 如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____． 【答案】﹣5＜x＜3 【解析】 【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（3，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集． 【详解】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0）， 根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即 抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称， ∴另一个交点的坐标为（3，0）， ∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0， ∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方， ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3． 故答案为﹣5＜x＜3． 【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法． 14. 若二次函数：的与的部分对应值如表，则当时，的值为______． 3 5 3 【答案】 【解析】 【分析】根据表格可知，二次函数图象的对称轴为，进而求出横坐标为1的点关于x=-3的对称点，进而得到答案． 【详解】解：∵x=-4时y=3，x=-2时y=3， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∵ ， ∴横坐标为1的点与横坐标为-7的点关于x=-3对称， ∴当x=1时，y=-27， 故答案为：-27． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴． 15. 抛物线的图象经过、，且对称轴到轴的距离为2，则抛物线的函数表达式是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，由抛物线对称轴到轴的距离为2得出抛物线的对称轴为直线或，进而得出抛物线与轴的另一个交点为或，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵抛物线对称轴到轴的距离为2， ∴抛物线的对称轴为直线或， ∵抛物线与轴的一个交点为， ∴抛物线与轴的另一个交点为或， 设抛物线解析式为或， 把代入得， 解得：， 此时抛物线的解析式为，即； 把代入得， 解得：， 此时抛物线的解析式为，即； 综上所述，抛物线的解析式为或， 故答案为：或． 16. 如图，水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为，小武在直线上点（靠点一侧）竖直向上摆放若干个无盖圆柱形桶，已知米，米，网球飞行最大高度米，圆柱形桶的直径为米，高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球________（填“能”或“不能”）落入桶内． （2）当竖直摆放圆柱形桶至少________个时，网球能落入桶内． 【答案】 ①. 不能 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，求能否落入桶内时高度的比较关系是解题关键． （1）建立直角坐标系，根据题意顶点、点，利用待定系数法可求出函数解析式；当桶的左侧最高点位于抛物线以下，右侧最高点位于抛物线以上时，球才能落入桶内，据此可分别计算和时的值，与桶高比较可知； （2）可设桶的个数为，根据（1）中关系列出不等式，即可求出的范围，从而求出的最小值． 【详解】解：（1）以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图）， ∴顶点、点， 设抛物线的解析式为， 抛物线过点， ， 解得， 抛物线解析式为：， ，且， ，， 即点的横坐标是1.5，点的横坐标是1， 当时，；当时，； 若竖直摆放8个圆柱形桶，则桶高为， ， 网球不能落在桶内， 故答案为：不能； （2）设竖直摆放的圆柱形桶有个时，网球能落入桶内， 则， 解得：， 为整数， 的值为或， 当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球能落入桶内． 故答案为：． 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分） 17. 在平面直角坐标系中，函数的图像经过点 求的值； 求该函数图像的顶点坐标和对称轴； 自变量在什么范围内时，随着的增大而增大？ 【答案】；顶点坐标（1，4），对称轴为； 【解析】 【分析】(1)函数的图像经过点代入求解即可； (2) 把代入配方为顶点式，利用顶点坐标定义，和对称轴公式即可求出； (3)由，开口向下，在对称轴左侧随着的增大而增大，自变量时，随着的增大而增大． 【详解】解: (1)函数的图像经过点， 则， ； (2) ， 该函数图像顶点坐标(1,4),对称轴x=1； (3)∵，开口向下，在对称轴左侧随着的增大而增大， ∴自变量时，随着的增大而增大． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线的顶点与对称轴，二次函数的性质，掌握定系数法求二次函数解析式，抛物线的顶点与对称轴，二次函数的性质是解题关键． 18. 甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3；乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6．这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀． （1）从甲盒里随机抽取一张卡片，求抽到的卡片上标有数字为偶数的概率； （2）从甲盒、乙盆里各随机描取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有数字之和不大于7的概率． 【答案】（1）抽到的卡片上标有数字为偶数的概率为 （2）抽到的两张卡片上标有数字之和不大于7的概率为 【解析】 【分析】（1）由概率公式即可得出结果； （2）用列表法列出所有等可能的情况，即可得出概率． 【小问1详解】 甲盒里随机抽取一张卡，抽到的卡片上标有数字为偶数的概率是； 【小问2详解】 根据题意可列表格如下： 乙 甲 4 5 6 1 2 3 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片数字之和不大于7的有六种：，，，，，， ∴． 【点睛】本题考查了概率的计算和用列表法或树状图法求概率，掌握计算方法是解题关键． 19. 已知二次函数的图象经过顶点，且过． （1）求出此二次函数的解析式和与轴的交点坐标； （2）请在坐标系内画出这个函数的图象，若经过点且与轴平行的直线与的图象有公共点，求的取值范围． 【答案】（1）二次函数的解析式为，与轴的交点坐标为， （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、画二次函数图象、二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由题意得出二次函数的对称轴为直线，再利用待定系数法即可得出二次函数解析式，令，求解即可得出与轴的交点坐标； （2）利用描点法画出函数图象，再结合函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过顶点，且过， ∴二次函数的对称轴为直线， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为， 令，则， 解得：，， ∴与轴的交点坐标为，； 【小问2详解】 解：画出函数图象如图： ， ∵若经过点且与轴平行的直线与的图象有公共点， ∴由函数图象可得，． 20. 在直角坐标系中，设函数（，是常数，）． （1）已知函数的图象经过点和，求函数的表达式． （2）若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用．理解点在函数图象上的含义是求解本题的关键．（1）将和代入函数表达式，解方程组即可；（2）先得出函数顶点坐标，代入化简，即可得出结论． 【小问1详解】 ∵函数图象经过点和， ∴， 解得 ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴顶点， ∵图象的顶点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格数 42 88 141 176 445 724 901 合格率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.91 0.90 （1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率是多少？ （2）估计出售900件衬衣，其中次品大约有多少件？ （3）为确保出售900件合格衬衣，商家至少需要进货多少件衬衣？ 【答案】（1） （2）估计出售900件衬衣，其中次品大约有件 （3）为确保出售900件合格衬衣，商家至少需要进货件衬衣 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据频率估计概率，大量反复试验线频率稳定值即概率； （2）根据总件数乘以次品所占的百分比即可得解； （3）根据总件数初一合格品所占的百分比即可得解． 【小问1详解】 解：估计任抽一件衬衣是合格品的概率是； 【小问2详解】 解：（件）， 故估计出售900件衬衣，其中次品大约有件； 【小问3详解】 解：（件）， 故为确保出售900件合格衬衣，商家至少需要进货件衬衣． 22. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度为12米，现在点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式； （2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使、点在拋物线上，、点在地面上，设的横坐标为，求________，________．（用含的代数式表示） （3）为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆、、的长度之和的最大值是多少？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、矩形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意得，，再利用待定系数法求解即可； （2）由题意得出，即可得出，由二次函数的性质求出，即可得出的长； （3）由矩形的性质可得，表示出，结合二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵顶点坐标， ∴设抛物线的解析式为， 将代入解析式得出， 解得：， ∴抛物线的解析式为，即； 【小问2详解】 解：设的横坐标为，则， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴点的横坐标为，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，为． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 测算拉索桥立柱的高 素材1 一条桥身形状和抛物线相同的拉索桥，桥的跨径的水平距离为22米，点和点处于同一水平线． 素材2 （1）桥的两根主立柱和拉出铁索固定桥身，两个立柱中间共有10根拉索（如图）；（2）立柱和铁索与桥身的边境点水平等距分布（即相邻的两个连接点的水平距离相等）； 问题解决 任务1 建立模型 以点为原点，水平线为轴，以1米为一个单位长度，建立直角坐标系，根据素材1求桥身模型的函数解析式． 任务2 利用模型 根据任务1所求的解析式模型，分别求点、的坐标． 【答案】任务1：平面直角坐标系见解析，抛物线的解析式为；任务2：， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意，正确求出函数解析式是解此题的关键． 任务1：由题意得出抛物线的对称轴为直线，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； 任务2：由题意可得：线段被均分成条相等的线段，每段长为（米），则点的横坐标为，点的横坐标为，分别代入和计算即可得解． 【详解】解：任务1：如图所示： ∵抛物线经过，， ∴抛物线的对称轴为直线， 设抛物线的解析式为， 代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 任务2：由题意可得：线段被均分成条相等的线段，每段长为（米）， 则点的横坐标为，点的横坐标为， 当时，，即， 当时，，即． 24. 已知关于x的二次函数（m，n为常数）． （1）若二次函数图象经过两点，求二次函数的表达式； （2）若，试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点； （3）若时，函数的最大值为p，最小值为q，且，求k的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）k的值为或3 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式； （2）由得，代入得函数解析式为，求出判别式即可判断； （3）确定抛物线的对称轴为直线，开口向下，最大值为，再分两种情况当时，当时，求出k的值． 【小问1详解】 将代入，得 ， 解得， ∴次函数的表达式是； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴函数解析式， ∵， ∴，即， ∴该函数图象与x轴必有两个不同的交点； 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向下，最大值为， ∴当时， 当时有最大值，即； 当时有最小值，， ∵， ∴， 解得； 当时， 当时有最大值，即； 当时有最小值，， ∵， ∴， 解得或（舍去） 综上，k的值为或3． 【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与x轴交点问题，二次函数的最值问题，正确掌握二次函数的知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北苑教育集团2024年10月初三阶段性测试 数学 题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为5 B. 一个三角形三个内角的和大于180° C. 任意写一个数，这个数大于 D. 两直线平行，同位角相等 2. 关于二次函数，下列叙述正确的是（ ） A. 当时，有最小值4 B. 当时，有最大值4 C. 当时，有最小值4 D. 当时，有最大值4 3. 由抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间x（秒）与高度y（公尺）的关系为．若此炮弹在第6秒与第11秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的?（ ） A. 第7秒 B. 第8秒 C. 第10秒 D. 第12秒 5. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验是（　　） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 7. 某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则函数的最大值是（ ） A. B. C. 2 D. 不能确定 9. 对于方程（为常数）有两个不相等且小于1实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线y＝(x﹣x1)(x﹣x2)+mx+n与x轴只有一个交点(x1，0)．下列式子中正确的是（ ） A. x1﹣x2＝m B. x2﹣x1＝m C. m(x1﹣x2)＝n D. m(x1+x2)＝n 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 抛物线的图象的顶点坐标为________． 12. 小观在数学节中参与知识抢答活动，现有几何题6个，概率题5个，代数题9个，她从中随机抽取1个，抽中代数题的概率是________． 13. 如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____． 14. 若二次函数：的与的部分对应值如表，则当时，的值为______． 3 5 3 15. 抛物线的图象经过、，且对称轴到轴的距离为2，则抛物线的函数表达式是________． 16. 如图，水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为，小武在直线上点（靠点一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知米，米，网球飞行最大高度米，圆柱形桶的直径为米，高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球________（填“能”或“不能”）落入桶内． （2）当竖直摆放圆柱形桶至少________个时，网球能落入桶内． 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分） 17. 在平面直角坐标系中，函数的图像经过点 求的值； 求该函数图像顶点坐标和对称轴； 自变量在什么范围内时，随着的增大而增大？ 18. 甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3；乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6．这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀． （1）从甲盒里随机抽取一张卡片，求抽到的卡片上标有数字为偶数的概率； （2）从甲盒、乙盆里各随机描取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有数字之和不大于7的概率． 19. 已知二次函数图象经过顶点，且过． （1）求出此二次函数的解析式和与轴的交点坐标； （2）请在坐标系内画出这个函数的图象，若经过点且与轴平行的直线与的图象有公共点，求的取值范围． 20. 在直角坐标系中，设函数（，是常数，）． （1）已知函数的图象经过点和，求函数的表达式． （2）若函数图象顶点在函数的图象上，求证：． 21. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格数 42 88 141 176 445 724 901 合格率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.91 0.90 （1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率是多少？ （2）估计出售900件衬衣，其中次品大约有多少件？ （3）为确保出售900件合格衬衣，商家至少需要进货多少件衬衣？ 22. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度为12米，现在点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式； （2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使、点在拋物线上，、点在地面上，设的横坐标为，求________，________．（用含的代数式表示） （3）为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆、、的长度之和的最大值是多少？ 23. 根据背景素材，探索解决问题． 测算拉索桥立柱的高 素材1 一条桥身形状和抛物线相同的拉索桥，桥的跨径的水平距离为22米，点和点处于同一水平线． 素材2 （1）桥的两根主立柱和拉出铁索固定桥身，两个立柱中间共有10根拉索（如图）；（2）立柱和铁索与桥身的边境点水平等距分布（即相邻的两个连接点的水平距离相等）； 问题解决 任务1 建立模型 以点为原点，水平线为轴，以1米为一个单位长度，建立直角坐标系，根据素材1求桥身模型的函数解析式． 任务2 利用模型 根据任务1所求解析式模型，分别求点、的坐标． 24. 已知关于x的二次函数（m，n为常数）． （1）若二次函数图象经过两点，求二次函数的表达式； （2）若，试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点； （3）若时，函数的最大值为p，最小值为q，且，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$