北师大版必修五1.3《等比数列》第一课时课件（16张ppt）+教案（共2份）（宜春市优质课清江中学王英）（2份打包）

1.3.1 等比数列 江西省清江中学 王 英 高中数学北师大版必修五 一、温故知新： 2、等差数列定义公式： 3、等差数列通项公式： 1、等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与前 一项的差都是同一个常数，那么这个数 列为等差数列，这个常数为等差数列的 公差d. an－an－１=d(d为常数， ) an+1－an=d (d为常数， ) 实例分析1：绕口令：一个饼干掰半边，半边又掰半边，半边又掰半边……。你能用一组数列表示出每次掰完后饼干的大小么？ 把完整的饼干看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？ …… 二、课题引入： 实例分析2：拉面管的师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反复几次就拉成了许多根细面条,这样捏合8次后可拉出多少根细面条？ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 前8次捏合成的面条根数构成一个数列： 第1年产值： 第2年产值： 第3年产值： …… 第6年产值： 实例分析3：星火化工厂今年产值为a万元，计划在以后5年中每年比上年产值增长10%，试列出从今年起6年的产值（单位：万元） 故这6年产值构成一个数列： 共同的特点： (2)1,2,4,8,16,32,64,128. 观察上面的数列①②③，说说它们有什么共同特点？ 数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于________； 数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于________； 数列③从第2项起,每一项与它前一项的比都等于________； 从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数。 我们把这样的数列称为等比数列 2 1+10% 1.等比数列的定义 2、是否存在数列既是等比数列又是等差数列？ 1、常数数列一定是等比数列么？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数称为等比数列的公比，记作q. 细嚼慢咽 开动脑筋 非零常数列 　判断下列数列是否为等比数列，若是请指出公比q。 (1)1，2，8，32，128，… 　 ( ) (2)-1,-5，-25，-125,… ( ) (3)1，1，1，1，… 1 ( ) (4)1，-0.5，0.25，-0.125，… ( ) (5)1，2，1，2，1，2… （ 　　） (6) ( ) 小试牛刀 不是 是,q =5 是,q =1 是,q=-0.5 不是 分类讨论 2.等比数列的定义公式 . 为什么？ 温馨提示：等比数列的“三不为零”原则 是等比数列 如写成　　　　行不行？ 能否改写为 是等比数列 ？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项 的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. 三.由定义归纳通项公式 问：如何用a1和q表示第n项an a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q … an/an-1=q 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1 2.叠乘法（累乘法） a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 … an=a1qn-1 1.不完全归纳法 an=an-1q=an-2q2=an-3q3=…=a1qn-1. 亦得an=a1qn-1。 3.叠代法 其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。 等比数列的通项公式： an=a1qn-1 (n∈N﹡, q≠0) 四、例题讲解 1、求下列等比数列的第4项，第5项及 5，－15，45，…… 2、已知一个等比数列的首项是2，第2项与第3项 的和是12，求它的第8项的值。 四、例题讲解 an=amqn-m (m,n∈N﹡,q≠0) 3.在等比数列 中, 五、探究：在平面直角坐标中， (1)画出函数y=2x-1的图像。 (2)再在坐标系中画出通项公式为an=2n-1的数列的图像，观察它们之间的关系。 (3)若将底数换为 呢？你有怎样的结论？ 1 2 3 4 5 6 X 1 2 3 4