北师大版必修五1.3《等比数列》第一课时课件（14张ppt含音频）+教案共3份（宜春市优质课樟树中学杨建）（3份打包）

3.1 “等比数列”教学设计 江西省樟树中学 杨建华 一．教材分析 （1）内容分析 本节内容是等比数列第一课时。从内容上讲，是等差数列的类比延伸，也为下节课等比数列的求和及应用打下基础。主要内容是等比数列的定义，通项公式及应用，等比数列的单调性分析。在讲课过程中渗透类比与化归，函数与方程，分类讨论的数学思想 （2）教学重点与教学难点 教学重点：1、等比数列概念的理解与掌握。 2、等比数列的通项公式的推导及应用。 教学难点：等比数列“等比”的理解、把握和应用。 二、目标分析 1、知识与技能目标：（1）理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列，能推导等比数列的通项公式，能利用通项公式解决相关的简单问题。（2）了解等比数列与指数函数的关系。（3）能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。 2、过程与方法目标：在等比数列的教学中，采用类比的方法，实例演示的方法，数形结合的方法，培养学生数学思维品质。 3、情感、态度及价值观目标：（1）培养学生认识和体会数学思想在研究新事物性质中的作用。（2）激发学生学习数学的兴趣，提高用数学解决实际问题的能力。 三、教法分析 针对“等比数列”概念较为抽象的特点，通过实验教学让学生体会等比数列的特点，并引导学生由等差数列定义类比得出等比数列定义。在通项公式的得出上，引导学生用归纳类比的方法得出。在通项公式应用方面，让学生体会化归与方程思想，分类讨论思想。 四、教具准备 多媒体课件、实验用纸条 五、教学过程 1、情境导入，引入新知 问题提出：将一张1米长普通材质的纸条反复对折，最多可以对折几次？ 通过实验发现：普通材质的纸对折一般不超过8次。这是为什么？今天我们就来学习与这一折纸实验相关的数学知识——等比数列。 在刚才折纸实验中，得到两个数列。 厚度方面：每对折一次，厚度变为原来的2倍。 得到数列：1，2，4，8，16，32，…… 长度方面，每对折一次，长度变为原来的 倍。 得到数列： 1, , , , , ,…… 2、类比得出等比数列的定义 抽象概括：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0） 用数学式子来表示： 我们刚才得到的两个数列都是等比数列，公比分别是2和 ， 3、概念理解，合作探究 （1）等比数列中有为0的项吗？公比q为什么不为0？ （2）公比为1的数列是什么数列？ （3）常数列都是等比数列吗？ （4）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？ 4、例题讲解，巩固概念 例1：以下数列中，哪些是等比数列？ (1) 1, , , , ； (2)1，1，1，…，1； (3)1，2，4，8，12，16，20； (4) ， ， ，…， . 5、归纳类比，探究新知 该公式也可由迭乘法得出。 6、应用新知，解决问题 例2：一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求 。 解： 设等比数列的首项为 ，公比为q，则由已知，得 ① ② 将①式代入②式，得，q2+q-6=0 解得： q=-3或q=2 当q=-3时， =2×(-3)7=-4374 当q=2时， =2×27=28=256 所以， =-4374或 =256 小结：通项公式的应用：（1） 、q、n、 四个元素中可知三求一。 （2）涉及多个已知条件时，可根据通项公式列方程组解决。 7、课堂练习，巩固新知 1、课本P23 练习1 2、课本P25 练习1、2 8、追踪成果，深入探究 现在我们来解释开篇实验中折纸一般不超过8次的原因：给出数列 =2n-1，及 = 的图像，可以看出，当折纸次数增加时，厚度增加得非常快，折叠长度缩短得也非常快。 当厚度超过折叠长度一半时，折纸就无法进行 由此可见，有的等比数列具有与指数函数相关的增减性，那么是不是所有的等比数列都有增减性呢？不一定，展示摆动数列 =(-1)n的图像及常数列 =7的图像，让学生认识到只有当q>0且q≠0时等比数列才具有单调性。 结合 的正负引导学生分析得出等比数列增减性的相关结论。 9、内容小结，体会思想 （1）定义： ，体会类比思想 （2）通项公式： 及应用，体会归纳类比思想，化归思想，方程思想 （3）图像及其单调性，体会函数思想，数形结合思想 10、课后作业，检验成果 课本P30，A组1，2，3，4，6。 11、课后思考，能力拔高 （1）“生态中国，绿色中国”是中国梦的重要组成部分。目前我国森林覆盖面积约占国土面积的12%，处于较低水平，预计到2030年森林面积要在现有基础上翻一番（即达到24%），生态环境明显改善。要实现上述目