北师大版必修五1.3《等比数列——等比数列的概念与通项公式》课件（20张ppt）+教学设计共2份（宜春市优质课灰埠中学朱英）（2份打包）

1、小明和小强打赌，说：如果我有一张足够大的纸，我只要不断的对折，我就可以沿着这张纸爬上珠穆朗玛峰。你觉得可能吗？ 大家手里都有一张白纸，下面请跟我一起做个实验，先把它对折一次，就变成了2小张，然后第2次对折，变成4小张，对折3次变成8小张，对折4次呢（变成16小张），好了，就折到这里，请大家想想在折纸的过程中，每次对折前后手中纸的厚度发生了怎样的变化。（越叠越厚） 新课引入 说出来可能出乎大家意料之外，当对折28次后，它的厚度将比世界第一高峰——珠穆郎玛峰还要高一千多米！ 折1次 折2次 折3次 折4次……折28次 2(21) 4(22) 8(23) 16(24)……228 我们发现每次折完后纸的层数依次构成一个数列，到第28次时有228 层，用计算器我们可以算出纸的总厚度等于10737米。 新课引入 1次 2次 3次 n次 ．．． ．．． 2、公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。 以上两个实例所包含的数列: 这两个数列有什么共同特点呢? 从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数. 以上两个实例所包含的数列: 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ,这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 注: 上面的定义也可以用 或 来表示. 等比数列的概念 判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比q. --- 是 q =4 --- 是　q =1 --- 是　q = - 0.5 --- 不是　 --- 是 q = 5 （1） 2, 8，32，128,… （3）　2，2，2，2，… （4） 1，-0.5，0.25，-0.125，… （5） 1,2，1,2,1,2… （2）-1,－5，－25，－125,… 　正数、负数，但是不能为零。 练一练 思考:公比q的取值范围是什么呢？ 等比数列的特点： 1、 “从第二项起”每一项与“前一项”之比为同一常数q 2、 隐含：任一项 且 3、 时， 为常数列 已知数列{ }是首项为 ，公比为q的等比数列，你能写出这个等比数列的第n项 吗？ 等比数列的通项公式 通项公式的推导： 方法一: … … 由此归纳得到: 推导方法:不完全归纳法 通项公式 方法二: 因为： …… 所以： 所以： 推导方法: 叠乘法 …… n-1个 …… 由于n=1时,上式成立,所以 例1：已知等比数列 中， 求（1）首项和公比 （2） 解： 例题讲解 变式：已知等比数列 中， 求 方法一： 方法二： 例题讲解 已知等比数列为a1，a2，···am，··· ,an···,公比 为q,你能用 ，q来表示 吗? 一般形式 题 次 q n （1） 3 -2 5 （2） 4 （3） 3 5 48 （4） 3 2 24 练一练 证明： 例3：已知数列｛　｝满足 , 证明数列{ } 是等比数列． 注：要证明一个数列是等比数列，必须证明 对任意的 　　　　　　　 都成立． 等比数列的定义： 通项公式： 课时小结 an+1-an=d d 叫公差 q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m 等差数列与等比数列的对比 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 公差（比） 定义变形  通项公式  一般形式  判断等差数列的单调性可以看公差d： d>0时，数列单调递增； d<0时，数列单调递减； d=0时，数列为常数列，无单调性. 那么等比数列呢？它的单调性与公比q有怎样的关系？ 想一想？ 作业 $$《等比数列》教学设计 北师大版教材必修5 3.1 等比数列的概念及通项公式