北师大版必修五1.3《等比数列》第一课时课件（20张ppt）+教学设计共2份（宜春市优质课丰城四中李明和）（2份打包）

    等比数列教学设计(第一课时) 【课题】   等比数列(第一课时) 【教材】   北师大版《数学》必修5，第一章1.3.1第一课时 【授课教师】李明和 【授课类型】新课 教学目标 （1）知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。 （2）能力目标：培养运用归纳的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。 （3）德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。 教学重点：（1）等比数列的概念的形成与深化； （2）等比数列通项公式的推导及应用 教学难点：（1）等比数列概念的深化； （2）等比数列通项公式的初步应用。 教学手段： 为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索归纳的过程，使学生获得发现的成就感。 教学过程设计： 一、创设情景——提出问题 情景1、拉面馆的师傅将一根很粗的面条,拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条。这样捏合8次后可拉出多少根细面条? 1,2,4,8,16,32,64,128 情景2、宜春化工厂今年产值为a万元,计划在以后5年中每年比上年产值增长10%,试列出从今年起6年的产值(单位:万元). a, 情景3、庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。 可以得到一个数列1， 【设计意图】由生活中的实例引入新课，激发学生学习兴趣。 提问：请同学们仔细观察这三个数列，根据数列中的数的由来分析它们有什么共同特征？ 从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。 【设计意图】应用学生已有的背景知识、认知结构让学生自己分析、归纳，得出结论，为接纳新的知识做好准备。（板书课题）  1、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q 表示。即 （q≠0）(板书)刚才的三个数列都是等比数列，它们的公比依次是2 ，1+10%，1/2, 【设计意图】引导学生通过“观察、分析、归纳”，由学生概括出等比数列的定义。 想一想：判定下列数列是否是等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。 1) -2，-4，-8，-16，…； 2) 16，8，4，1， 2； 3) 2，2，2，2，2，… 4) 1，0，1，0，1，… 5) 5，-25，125，- 625，… 6) a, a2, a3, a4, … . 【设计意图】等比数列的本质及判定是一个难点，因此，通过简单问题的训练和辨析可以突破难点，总结方法。通过该问题的分析与求解，师生共同探究等比数列定义中的注意事项，以及等比数列的判定方法。 问题1 （1）公比q能否为零？为什么？项呢？ (2) 公比q>0,q<0的等比数列各有何特点？ （3）公比q=1时是什么数列？ 【设计意图】通过对这6个数列的研究，让学生发现在等比数列定义中应注意的三个方面①“从第二项起”，“每一项”与“前一项”之比为常数q,q是与n 无关的常数；② ≠0,q≠0,当q>0,q<0时数列中项的符号特征，③q=1时，非零常数列既是等差数列也是等比数列。通过问题的训练和辩析，可以达到对等比数列等概念的进一步强化、深化、活化。 探索研究二、 问题2 你能用首项和公比表示等比数列的通项公式吗？ 方法1：归纳法 方法2：累乘法 n-1个式子相乘 （n=1也成立） 2、等比数列的通项公式是 （板书） 【设计意图】让学生充分思考讨论，根据情况提示让学生从首项起，写出a1 ,a2，a3，…，并进行观察、归纳，猜想出等比数列的通项公式。培养了学生归纳、演绎的能力。进一步让学生探讨有没有其它推导方法，这样有利于启发学生发散性思维，使学生的思维处于活跃状态。让学生参与学习，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索归纳的过程