北师大版必修五1.3《等比数列》第一课时课件（12张ppt）+教学设计共2份（宜春市优质课株潭中学彭财荣）（2份打包）

比 列 数 等 比 列 数 等 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示. 数学表达式: an－ an-1 = d (n≥2) an+1－ an = d 等差数列的定义： 通项公式: an = a1 + (n－1)d. an = am + (n－m)d. 复习回顾： 比 列 数 等 观察下列数列，将它们分类： ⑴ 1， 4， 7， 10，13，… ⑷ 1， 3， 9， 27，81，… ⑵ 10，9， 8， 7， 6，… ⑶ 1， 1， 1， 1， 1，… ⑸ 64，32，16，8， 4，… ⑹ 2， -4， 8，-16，32，… 其中⑴， ⑵ ，⑶，为__________，而⑶ ，⑷，⑸，⑹是有共同特点的一类 ，你能找出规律吗？ 等差数列 比 列 数 等 等比数列定义 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0) 数学表达式： 特点： 1、 “从第二项起”与“前一项”之比为常数q 或 2、 隐含：任一项 且 3、 时， 为常数列 比 列 数 等 考考你 由第1项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列。 在等比数列中,各项与公比都不为零. 由常数a,a,…a所组成的数列一定为等比数列。 在等比数列 中,若公比 则此数列各项 都相同; × × √ √ 比 列 数 等 指出下列数列是不是等比数列 (5) 2, -2, 2, -2, 2 (1) 2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 1, 2, 0,… (4) 1, 1, 1, 1, 1 不是 是 是 不是 不一定 (3)1,2,4,8,12,16,20 不是 比 列 数 等 推导通项公式 方法一: … … 由此可归纳出: 推导方法:不完全归纳法 比 列 数 等 方法二: 因为： …… 所以： 所以： 推导方法: 叠乘法 推导通项公式 …… n-1个 …… 由于n=1时,上式成立,所以 比 列 数 等 通项公式 首项是a1,公比是q的等比数列的通项公式是 an=a1qn-1 练习：在等比数列 中， 求（1）首项和公比，（2） 例1：已知等比数列 中， 比 列 数 等 例2：一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它的第8项的值？ 比 列 数 等 an+1-an=d d 叫公差 q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 等差数列与等比数列的对比 课堂练习：课本第23页练习1 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 公差（比） 定义变形  通项公式  比 列 数 等 $$必修五第一章3.1等比数列第一课时教学设计 万载县株潭中学 彭财荣 教学目标 知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。 过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。 情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。 教学重点和难点 教学重点：等比数列的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。 教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。 教学过程设计 复习引新     问题 问题设计意图 师生互动 1、回答等差数列的定义 温故而知新，承上启下 师：提出问题，引导回忆 生：思考并回答。 2、回答等差数列的通项公式 意图：在复习上节等差数列概念及其通项公式的基础上，通过观察举列数列，将它们分类，分析特点，通过类比得出等比数列概念，由此引入新课，这样既复习了前面知识，又对学生进行方法论教育，从而揭开了这堂课研究等比数列的序幕。 新课教学 等比数列概念的教学 直观，引入概念 教师：观察数列：⑶、 1， 1， 1， 1， 1，…⑷、 1， 3， 9， 27，81，… ⑸、 64，32，16，8， 4，…⑹、 2， -4， 8，-16，32，… 引导学生归纳其共同特点：  学生：发现从第2项起，每一项与它