4.2平行线分线段成比例 导学案2024-2025学年北师大版 数学九年级上册

第四章 第二节 平行线分线段成比例 学习目标： 1.探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论。 2.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法。 一、课前思考 1.什么是成比例线段？ 已知：四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。 2.比例的性质有哪些？ (1)如果3x=8y,那么x:y=__________ (2)已知 (3) 2、 新知探究 探究活动一 （1） 如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,交直线m于 A1，A2，A3，交直线n于B1，B2，B3。计算 你有什么发现？ （2） 将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？ （3） 在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的___________成比例 符号语言： 探究活动二 如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。向左平移直线n的过A1点，分别交直线b，c于点C2，C3。图中还有哪些成比例线段？ 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的_____________________成比例。 符号语言： 3、 例题分析 例1.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, EB=5, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ 跟踪练习 1.如图，已知l//m//n, （1）在图1中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。 （2）在图2中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。 图1 图2 2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC, （1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？ （2）如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？ 4、 分层练习 C班：1．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是( ) A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC 2． 如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，则下列式子不一定成立的是( ) 3． 如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝12.求DE和EF的长． B班： 4． 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE//BC，EF//AB,AD:DB=2:3，BC=20cm，求BF的长 A班： 5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且DE//AC， 学科网（北京）股份有限公司 $$