4.2平行线分线段成比例（1）　导学案　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.2.1平行线分线段成比例（1） 【新知探究】 ★知识点一 平行线分线段成比例定理 如图，小方格的边长均为1，直线l1//l2//l3，分别交直线m、n于A1、A2、A3、B1、B2、B3。 （1）计算，的值，你有什么发现？ （2）将l2向下平移到如图位置，（1）中的结论还成立吗？ （3）在平面上任意作三条平行线，用它们来截两条直线，上面结论成立吗？ 总结：平行线分线段成比例定理： 例1.（1）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长． （2）如图，已知线段a，b，c，求作线段x，使．（不写作法，保留作图痕迹） 变式训练一： 1.如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线 相交于点A、C、E和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠ BD，则下列四个式子中，正确的是 . （1）（3） (1题图） （2题图） 2.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________ 3.已知线段a、b、c，求作线段x使ax＝bc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（　　） A． B． C． D． ★知识点二 三角形中平行线分线段成比例定理 1．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 2．平行于三角形一边且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例。 例2.（1）如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF∥BC，如果＝，则＝________． 例2（1）图 例2（2）图 （2）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，则CF∶CB＝(　　) A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶ 5 变式训练二： 4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（　） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 4题图 5题图 5.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若BF：FC＝2：3，AB＝15，则BD的长为 　 　． 【典例精析】 例3.如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5， AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长． 例4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD， 求证：． 【挑战自我】 1.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于 　． 1题图 2题图 2.如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长　 　． 3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA＝2：3，EF＝4，则CD的长为 　． 3题图 4题图 4.如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为 　． 5.如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H． （1）求证：AH＝CE； （2）如果AB＝4AF，EH＝8，求DF的长． 6.如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值． 7.如图，AD与BC相交于点E，点F在BD上，且 AB∥EF∥CD，若EF＝2， CD＝3，则AB的长为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$