1.1.2 菱形的性质与判定 导学案 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

1.1.2菱形的性质与判定 1、 复习引入 1. 菱形的定义?性质? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充___________就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为___________cm. 2、 新知探究 1.提出猜想：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流. _________________________________是菱形 _________________________________是菱形 2.证明猜想 已知:如图1-3,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证: ▱ABCD是菱形 得出定理:_________________的平行四边形是菱形 符号语言： 3.议一议 已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗? 4.请尝试证明下面的定理：四条边相等的四边形是菱形 已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 得出定理：_________________的四边形是菱形 符号语言： 3、 例题讲解 例2已知:如图1-6.在 ▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O.AB=.OA=2.0B=1. 求证:ABCD是菱形 四、课堂练习 圆梦班: 1.下列条件中，能判定四边形为菱形的是 ( ) A.对角线相等的平行四边形 B.对角线互相垂直且相等的四边形 C.对角线互相平分且垂直的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 2.如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的是 ( ) A. AC⊥BD B.AB=BC C. AC=BD D.∠1=∠2 卓越班： 3.已知:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F. 求证:四边形AFCE是菱形. 4.已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点求证:四边形EFGH是菱形. 领军班： 5.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，,AE与BF相交于点O，那么四边形ABEF是菱形吗？说明你的理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$