精品解析：广东省佛山市南海区狮山镇金石实验中学2024-—2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

初一年级2024－2025学年第一学期第一次阶段性教学评估卷 数学学科试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 在一个正方体玻璃容器内装一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（ ） A B. C. D. 3. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走米记作“米”，那么向东走米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列各数：3.1，，0，，，，，中，负有理数有（ ）个 A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ） 小颖说：我们组用了4个，从上面看到的图形是． 小刚说：其从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的． A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某个几何体展开图，该几何体是（ ） A 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 8. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“五”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 坚 B. 持 C. 并 D. 举 9. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 11. 的绝对值是 _________． 12. 如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是______．（结果保留） 13. 若，则______． 14. 如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝_____． 15. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则_______． 三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分） 16 计算： （1）； （2）． 17. 在数轴上画出表示下列各数的点并进行大小比较（用“”连接）：，0，2，，． 18. 小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：求这个包装盒的表面积和体积． 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）这个几何体共由 个小立方体组成； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单? （3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 21. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． （1）你同意________的说法； （2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 22. 已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：． 若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：． （1）如图1，①到5的距离是________；②x到的距离是________（用绝对值表示）；③若点P在点B右侧，化简________；④由图可知，的最小值是________； （2）请按照（1）问的方法思考：求的最小值是多少？ （3）如下图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小． ①汇合地点M的位置是________； A.在E，F之间 B.在F，G之间 C.在G，H之间 ②所有小朋友从小区门口到汇合地点的程之和的最小值是________． 23. 如图①，已知数轴上点对应的数分别为﹣6，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒． （1）移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为　 　，点Q在数轴上所表示的数为　 　；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度． （3）现将数轴在原点O和点B，点C处各折一下，得到如图②所示的一条“折线数轴”．动点P从点O到点B速度为起始速度的一半，从B点到C点的速度为起始速度的2倍，C点之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一年级2024－2025学年第一学期第一次阶段性教学评估卷 数学学科试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 在一个正方体玻璃容器内装一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，相当于截一个正方体，切面可以是三角形、四边形或六边形． 【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的立体图形截面，培养空间想象力是解题的关键． 3. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走米记作“米”，那么向东走米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量， ∴如果向西走米记作“米”， ∴向东走米记作米， 故选：． 4. 下列各数：3.1，，0，，，，，中，负有理数有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，实数的分类．熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 由，，，可知，，，，是负有理数，然后作答即可． 【详解】解：，，， ∴3.1，0，，是非负有理数，是负无理数，，，，，是负有理数， 故选：C． 5. 通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ） 小颖说：我们组用了4个，从上面看到的图形是． 小刚说：其从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识．根据从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的即可． 【详解】解：A、从左面看到的图形和从正面看到的图形不一样，故本选项不符合题意； B、从不同方向看几何体符合小颖和小刚的对话，故本选项符合题意； C、从上面看到的图形不一样，故本选项不符合题意； D、从上面看到的图形一样，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则和减法法则逐一计算可得． 【详解】解：A.−6+4=−2，此选项错误； B.0−7=−7，此选项错误； C.−1.3−(−2.1)=−1.3+2.1=0.8，此选项正确； D.4−(−4)=4+4=8，此选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则． 7. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解． 8. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“五”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 坚 B. 持 C. 并 D. 举 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“五”与“并”是相对面． 故选：C． 9. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法、数轴，根据题意，得出，，根据有理数运算法则中结果符号的确定方法，可得正确选项． 【详解】解：根据数轴，可得：，， ∴，，， ∴选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意， 故选：C． 10. 已知，，在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减；观察数轴得：，且，再根据有理数的加减运算可得，然后绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ ． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 11. 的绝对值是 _________． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是2023， 故答案为：2023． 12. 如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积． 【详解】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到是圆柱体，其体积为： ． 故答案为圆柱；． 【点睛】本题考查了圆柱体的形成，牢记圆柱的体积公式是解题的关键． 13. 若，则______． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可求出a和b的值，再代入计算即可； 【详解】解：根据题意可知， 解得：， ∴． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查绝对值的意义，掌握绝对值的非负性是解题关键． 14. 如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可． 【详解】解：正八面体有6个顶点，12条棱，8个面 ∴正八面体的顶点数＋面数－棱数=6+8-12=2 故答案为：2． 【点睛】本题考查欧拉公式，正确找出正八面体的顶点数，面数，棱数是求解本题的关键． 15. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， ，， ∴． 故答案为：16． 三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查有理数的加减运算．熟练掌握有理数的加减运算的法则，正确的计算，是解题的关键． 17. 在数轴上画出表示下列各数的点并进行大小比较（用“”连接）：，0，2，，． 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数．根据正数在原点右边，负数在原点左边，0在原点上，即可解答． 【详解】解：，， 数轴如图所示： ． 则． 18. 小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：求这个包装盒的表面积和体积． 【答案】， 【解析】 【分析】根据长方体包装盒的展开图先分别求出长、宽、高，再根据长方体表面积和体积公式进行求解即可，掌握长方体表面积和体积公式是解题的关键． 【详解】解：由图得 高为：， 长为：（）， 宽为：（） （）， （）； 故这个包装盒的表面积为，体积为． 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）这个几何体共由 个小立方体组成； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1）6 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）看图数出小立方体的个数即可； （2）利用从不同方向看到的图形，画出图形即可． 【小问1详解】 由几何体可以看出，几何体共由6个小立方体组成， 故答案为：6． 【小问2详解】 三个不同方向看到的形状图如图： 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，理解从不同方向看图形的意义是正确解答问题的关键． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单? （3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单； （2）该外卖小哥这一周一共送餐单； （3）外卖小哥这一周的收入为元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解题的关键． （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算； （2）用每天单的标准总和，加上每天的出入量即可； （3）一单能获得元的酬劳一周共送餐单数即可求解； 【小问1详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单； 【小问2详解】 ， ， （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐单； 【小问3详解】 由（）可知，他一周共送外卖单，所以（元 ）， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 21. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． （1）你同意________的说法； （2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 【答案】（1）小红 （2）甲的体积为；乙的体积；它们的比值是 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可． 【小问1详解】 解：两个立体图形的体积不相等； 所以同意小红的说法； 故答案为：小红； 【小问2详解】 解：甲的体积：， 乙的体积：， ∴． 五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 22. 已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：． 若点P在数轴上表示数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：． （1）如图1，①到5的距离是________；②x到的距离是________（用绝对值表示）；③若点P在点B右侧，化简________；④由图可知，的最小值是________； （2）请按照（1）问的方法思考：求的最小值是多少？ （3）如下图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小． ①汇合地点M的位置是________； A.在E，F之间 B.在F，G之间 C.在G，H之间 ②所有小朋友从小区门口到汇合地点的程之和的最小值是________． 【答案】（1）；；；3 （2）5 （3）①B；② 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的几何意义以及绝对值的化简，数轴，以及数学常识，弄清题中的方法是解决问题的关键． （1）①根据两点之间的距离公式求解即可； ②根据两点之间的距离公式求解即可； ③若点P点B右侧，得，，然后化简绝对值即可； ④由图1可知，当时，的最小，最小值为3； （2）的几何意义是表示数的点与，1，2三数对应的点的距离之和，即可求解； （3）①如图2，建立数轴模型，则点、、、四点分别表示，0，200，400，点表示的数为，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和； ②由题意得，当满足时，该距离之和最小，最小值为． 【小问1详解】 解：①到5的距离是； ②x到的距离是（用绝对值表示）； ③若点P在点B右侧，化简； ④由图可知， 当时，的最小， 原式， 则的最小值是3； 故答案为：；；；3； 【小问2详解】 解：的几何意义是表示数的点与，1，2三数对应的点的距离之和， 当数时，距离之和最小，最小值为，2对应两点间的距离， 的最小值为5； 【小问3详解】 解：①如图2， 以其中一点为原点建立数轴，则点、、、四点分别表示，0，200，400，点表示的数为，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为， 当满足时，该距离之和最小， 汇合地点的位置在F，G之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小， 故选：B； ②由题意得 ， 最小值为． 故答案为：． 23. 如图①，已知数轴上点对应的数分别为﹣6，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒． （1）移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为　 　，点Q在数轴上所表示的数为　 　；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度． （3）现将数轴在原点O和点B，点C处各折一下，得到如图②所示的一条“折线数轴”．动点P从点O到点B速度为起始速度的一半，从B点到C点的速度为起始速度的2倍，C点之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度． 【答案】（1）， （2）或 （3）7.1或7.3 【解析】 【分析】（1）由点P，点Q的运动速度，可知t秒两个动点各自运动的距离，根据点A，点D对应的数分别为，12，即可求解； （2）根据题意可得出关于t的方程，求解即可； （3）根据点Р在“折线数轴”上每段的运动速度，可得点Р在每段的运动时间，再根据点Q在“折线数轴”上运动的时间，可知两动点在“折线数轴”上相遇的位置，进而可得此时点P，点Q对应的数，进而可推算出点P，Q相距个单位时，P，Q的位置，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，点P在数轴上所表示的数为：，点Q在数轴上所表示的数为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意可知，分两种情况： ①点P在点Q的左侧时， 有， 解得t＝； ②点P在点Q的右侧时，， 解得t＝； ∴当t为或时，P，Q两点相距个单位长度． 【小问3详解】 根据题意可得，点P在段运动速度为2个单位长度/秒，在段的运动速度为1个单位长度/秒，在段的运动速度为4个单位长度/秒，在段的运动速度为2个单位长度/秒， ∴点Р在段的运动时间为3秒，在段的运动时间为4秒，在段的运动时间为1秒，在段的运动时间为2秒， ∵点Q在D﹣C﹣B﹣O﹣A 段的运动速度为1个单位长度/秒， ∴点Q在段的运动时间为4秒，在段的运动时间为4秒，在段的运动时间为4秒，在段的运动时间为6秒， ∴点P，Q在段相遇， ∴点Р在段表示的数为，点Q在段表示的数为， ∵P，Q两点相遇时，点P，Q表示的数相同， ∴， 解得t＝， ∴当t＝时，P，Q两点相遇； 此时点P，Q所对应的数为， ∴P，Q两点相距个单位长度时也在BC段． ∴或， 解得71或7.3． ∴当t为7.1或7.3时，P，Q两点相距个单位长度． 【点睛】此题考查了数轴、列代数式、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握列代数式和解方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$