精品解析：河北省保定市容城县北张中学教育集团校2024—2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年第一学期第一次阶段性质量监测 八年级数学试题 考生须知：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前考生认真填写卷头，密封线内不得答题． 一、单选题 1. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x=﹣2 D. x≠﹣2 2. 若是分式，则□可能是（ ） A. 3 B. y C. D. 3. 下列图形是全等形的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. 5 D. a 5. 有这样一道题：“化简：．”其中□表示被墨水污损的部分，若只知道该题的化简结果为整式，则被墨水污损的部分不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若的值为整数，则该整数值不可能是（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. a+b 9. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x+2＝3 B. x﹣2＝3 C. x﹣2＝3(2x﹣1) D. x+2＝3(2x﹣1) 10. 有如下计算过程： 第（1）步 第（2）步 第（3）步 其中出现错误的步骤是（ ） A. 第（1）步 B. 第（2）步 C. 第（3）步 D. 没有错误 11. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 12. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 分式方程的解为_____________． 14. 化简：__________． 15. 已知：如图，，只需补充条件___________，就可以根据“”得到． 16. 如图，，，与交于点，，，则的度数为_____________． 三、解答题（本题共8道大题，需写出解答过程，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 利用全等的知识解答下面两题 （1）如图，与交于点，，．求证：． （2）如图已知，，，求证； 19. 先化简：然后解答下列问题： （1）当x＝2时，求代数式的值 （2）原代数式的值能等于0吗？为什么？ 20. 某同学解方程﹣2＝，过程如下： 第一步：整理，得﹣2＝， 第二步：…． （1）请你说明第一步变化过程的依据是：　 　； （2）请把以上解方程的过程补充完整． 21. 如图是一把雨伞的框架图，伞骨，支撑杆，，，当点沿滑动时，雨伞开闭，在雨伞开闭过程中，与大小关系如何？请说明理由． 22. 如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 23. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ （2）商店按进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？ 24. 已知，在中，，，三点都在同一直线上． （1）如图1，若，． 求证：①；② （2）如图2，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们的运动时间为（s），是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期第一次阶段性质量监测 八年级数学试题 考生须知：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前考生认真填写卷头，密封线内不得答题． 一、单选题 1. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x=﹣2 D. x≠﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】∵代数式在实数范围内有意义， ∴x+2≠0， 解得：x≠﹣2， 故选D． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键． 2. 若是分式，则□可能是（ ） A. 3 B. y C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．利用分式定义进行解答即可． 【详解】解：根据分式定义得□可能是y． 故选：B． 3. 下列图形是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形，根据全等形的定义对各图形进行判断即可．掌握全等的性质是解题的关键． 【详解】解：A．两个图形不全等，故此选项不合题意； B．两个图形不全等，故此选项不符合题意； C．两个图形不全等，故此选项不合题意； D．两个图形全等，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 计算：（ ） A. B. C. 5 D. a 【答案】D 【解析】 【分析】分子分解因式，再约分得到结果． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 5. 有这样一道题：“化简：．”其中□表示被墨水污损的部分，若只知道该题的化简结果为整式，则被墨水污损的部分不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用乘法公式，分式的性质对分式进行化简，由此即可求解． 【详解】解： ∵该题的化简结果为整式， ∴、当□表示时，原式为，不是整式，符合题意； 、当□表示时，原式为，是整式，不符合题意； 、当□表示时，原式为，是整式，不符合题意； 、当□表示时，原式为，是整式，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查乘法公式，分式的性质化简，掌握以上知识是解题的关键． 6. 若的值为整数，则该整数值不可能是（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式化简以及分式有意义，先化简分式，再检查对应的值不能使分母为0，即为分式有意义；据此即可作答． 【详解】解：依题意， A、当的值为整数时，则，分式有意义，不符合题意； B、当的值为整数1时，则，分式有意义，不符合题意； C、当的值为整数0时，则，分式无意义，符合题意； D、当的值为整数时，则，分式有意义，不符合题意； 故选：C 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. a+b 【答案】C 【解析】 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x+2＝3 B. x﹣2＝3 C. x﹣2＝3(2x﹣1) D. x+2＝3(2x﹣1) 【答案】C 【解析】 【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程． 【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得 x﹣2＝3(2x﹣1)， 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 10. 有如下计算过程： 第（1）步 第（2）步 第（3）步 其中出现错误的步骤是（ ） A. 第（1）步 B. 第（2）步 C. 第（3）步 D. 没有错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法，解题的关键是掌握减法法则，分母不变，分子相减． 【详解】解：出现错误的步骤是第（2）步， 原因是计算分子相减时未加括号， 故选B． 11. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 12. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，然后根据时间 路程速度列出方程即可． 【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里， 由题意得，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 二、填空题 13. 分式方程的解为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程一定要验根是解题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母，得， 解得， 检验，当时，， ∴原方程的解为， 故答案为：． 14. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的乘除混合运算法则解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘除运算，属于易错题型，熟练掌握分式的乘除混合运算法则是解题的关键． 15. 已知：如图，，只需补充条件___________，就可以根据“”得到． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据的判定方法可得出答案． 【详解】解：补充条件． 理由：在和中， ， ， 故答案为：． 16. 如图，，，与交于点，，，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 先证得，得出，再利用三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8道大题，需写出解答过程，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先通分，再合并； （2）先提公因式，再进行约分化简； （3）先通分，再合并，最后约分． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 18. 利用全等的知识解答下面两题 （1）如图，与交于点，，．求证：． （2）如图已知，，，求证； 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， ； （2） 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）结合对顶角相等，证明，即可得到结论； （2）由可得，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 先化简：然后解答下列问题： （1）当x＝2时，求代数式的值 （2）原代数式的值能等于0吗？为什么？ 【答案】(1); (2)原代数式的值不等等于0， 理由：令＝0，得x＝﹣1， 当x＝﹣1时，原分式无意义， 故原代数式的值不等等于0． 【解析】 【分析】（1）将x＝2代入化简后的式子即可解答本题； （2）先判断，然后令化简的结果等于0，求出x的值，再将所得的x的值代入化简后的式子，看是否使得原分式有意义即可解答本题． 【详解】解： （1）当x＝2时，原式＝＝3； （2）略 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20. 某同学解方程﹣2＝，过程如下： 第一步：整理，得﹣2＝， 第二步：…． （1）请你说明第一步变化过程的依据是：　 　； （2）请把以上解方程的过程补充完整． 【答案】（1）分式的基本性质； （2）方程两边同乘（x﹣3）得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝10﹣3x， 去括号，得：x﹣2﹣2x+6＝10﹣3x， 移项，得：x﹣2x+3x＝10﹣6+2， 合并同类项，得：2x＝6， 系数化1，得：x＝3， 检验：当x＝3时，x﹣3＝0， ∴x＝3是原方程的增根， ∴原分式方程无解． 【解析】 【分析】（1）根据分式的基本性质将原方程进行变形； （2）先将分式方程变为整式方程，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后注意分式方程结果要检验． 【详解】（1）由题意可得：第一步变化过程的依据是：分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； （2）略 【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤和计算法则准确计算是解题关键． 21. 如图是一把雨伞的框架图，伞骨，支撑杆，，，当点沿滑动时，雨伞开闭，在雨伞开闭过程中，与大小关系如何？请说明理由． 【答案】 理由：∵，，， ∴， 在和， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明，根据全等三角形的性质即可得结论． 【详解】略 22. 如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：如图：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）得， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）由全等三角形的判定定理证得，则对应角，可证明结论； （2）根据，可以证得，进而得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ （2）商店按进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？ 【答案】（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件； （2）售完这批T恤衫商店共获利5960元． 【解析】 【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进件，根据题意列出方程求解即可； （2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解． 【小问1详解】 解：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进件，依题意有：， 解得， 经检验，是原方程组的解，且符合题意， ． 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件； 【小问2详解】 解：由（1）得：乙种款型的T恤衫的单价为元，甲种款型的T恤衫的单价为元， 元． 答：售完这批T恤衫商店共获利5960元． 【点睛】 24. 已知，在中，，，三点都在同一直线上． （1）如图1，若，． 求证：①；② （2）如图2，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们的运动时间为（s），是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：①∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ②∵， ∴，， ∴； （2），或， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，注意进行分类讨论． （1）①由“”可证； ②由全等三角形的性质可得，，可得结论； （2）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：存在，当时， ∴，， ∴， ∴，此时； 当时， ∴，， ∴，， 综上：，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $