专题06 找规律题型分类（4大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题06 找规律题型分类 类推型 1（23-24七年级上·福建泉州·期中）．一组数据、、、、，请你按这种规律写出第七个数 ． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64， ……． 3．（23-24七年级上·福建莆田·期中）观察下面的一列数，按规律在横线上填上适当的数： -2，4，-8，16，-32， ， ，……，第n个数是 ． 4．（23-24七年级上·福建福州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是(   ) A． B． C． D． 程序图周期型 1．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2022次输出的结果为（    ） A．2 B．4 C．8 D．1 2．（23-24七年级上·福建南平·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，……第2013次输出的结果为（ ） A．3 B．6 C．4 D．8 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为（      ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）按照如图所示的程序运算，若开始输入的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…请你探索第2024次得到的结果为： ． 递增型 1．（23-24七年级上·福建厦门·期中）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（    ）个圆 A．422 B．412 C．402 D．392 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是 ． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期中）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，按此规律，第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为 ． 末尾数字型 1．（23-24七年级上·福建厦门·期中）观察下列算式：归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．9 D．7 2．（23-24七年级上·福建宁德·期中）观察，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．3 C．7 D．5 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得结果的个位数字是（   ） A．9 B．7 C．1 D．0 4．（23-24七年级上·福建泉州·期中）观察下列算式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律得出的末尾数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（23-24七年级上·福建漳州 ·期中）观察并找规律：，，，，，，，，那么的个位数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 杨辉三角型 1．（23-24七年级上·福建厦门·期中）我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（    ） A．64 B．128 C．256 D．61 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算 的展开式中第三项的系数为 （    ） A．2021 B．2020 C．191 D．190 3．（23-24七年级上·福建泉州·期中）杨辉三角又称贸宪三角，是二项式系数在三角形中的一种儿何排列，如图，观察下面的杨辉三角． 　　　　　　1 　　　　　　1   1 　　　　　1   2   1 　　　　1 　 3   3   1 　　　1   4   6 　 4   1 　　1 　5 　 10   10   5   1 按照前面的规律，则 ． 4．（23-24七年级上·福建莆田·期中）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”： 则从上往下数第行，左边第二个数是 ． 累加型 1．（23-24七年级上·福建南平·期中）如图，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图中所有圆的周长的和是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）有一列数满足，，，，，，……，按此规律进行下去，则 ． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算： ． 4．（23-24七年级上·福建漳州·期中）观察下列算式，你发现了什么规律？ （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ； 5．（23-24七年级上·福建泉州·期中）观察下列等式，并探索规律： (1)请回答： ； (2)请回答： （且n为正整数）； (3)请用上述规律计算： 6．（23-24七年级上·福建福州·期中）是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【阅读理解】 根据上面得到的启发完成下面的计算： (1)根据规律，是第 个数； (2)请直接写出计算的结果： ； (3)根据已给条件计算下列各式的值： ① ② ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 找规律题型分类 类推型 1（23-24七年级上·福建泉州·期中）．一组数据、、、、，请你按这种规律写出第七个数 ． 【答案】/ 【分析】本题是一道找规律的题目，考查了数字的变化类型，分别找出分子与分母的变化规律是解此题的关键．正负间隔出现，分母是连续的奇数，分子为连续自然数的平方，则第项为． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， ……， 以此类推可知，第个数为为． ∴第7个数为． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64， ……． 【答案】128 【分析】观察数字的变化发现规律即可得解． 【详解】解：观察一组数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，… 发现规律： 第n个数是（﹣1）n+1×2n， 所以第7个数是28＝128． 故答案为：128． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 3．（23-24七年级上·福建莆田·期中）观察下面的一列数，按规律在横线上填上适当的数： -2，4，-8，16，-32， ， ，……，第n个数是 ． 【答案】 64 −128 (－2)n 【分析】根据题目中数字的变化特点，可以求得第n个数的表示方法，本题得以解决． 【详解】解：∵一列数为：-2，4，-8，16，-32，…， ∴这列数的第n个数可以表示为：(－2)n， 当n＝6时，(－2)6＝64， 当n＝7时，(－2)7＝−128， 故答案为64，−128，(－2)n． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字变化的特点． 4．（23-24七年级上·福建福州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化类，分别从符号、系数与指数三个方面找规律，再计算即可． 【详解】解：解：∵， ， ， ， ， …… 由上可知，第n个单项式是：． 故选：C． 程序图周期型 1．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2022次输出的结果为（    ） A．2 B．4 C．8 D．1 【答案】D 【分析】先计算前几次输出的结果，进行归纳推理得出一般性的规律即可确定第2022次输出的结果． 【详解】解：若开始输入的值为64， 第1次输出的结果为32， 第2次输出的结果为16， 第3次输出的结果为8， 第4次输出的结果为4， 第5次输出的结果为2， 第6次输出的结果为1， 第7次输出的结果为4， 第8次输出的结果为2，…… 除了前面三次外，以后的每项都是按4，2，1的顺序，输出结果循环出现， 由， 故第2022次输出的结果为1； 故选：D． 【点睛】此题考查了代数式求值、数字规律探索，理解理解题意、弄清程序框图是解答此题的关键． 2．（23-24七年级上·福建南平·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，……第2013次输出的结果为（ ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】D 【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键．把代入运算程序中计算，以此类推得到第2013次输出的结果即可． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 以此类推，以6，3，8，4，2，1循环， ， 次输出的结果为8． 故选：D 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为（      ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，以及程序框图的计算，把代入程序中计算，根据输出条件确定出第8次输出结果即可． 【详解】解：把代入， 第1次结果为：， 第2次结果为：， 第3次结果为：， 第4次结果为：， 第5次结果为：， 第6次结果为：， 第7次结果为：， 第8次结果为：． 故选：A． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）按照如图所示的程序运算，若开始输入的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…请你探索第2024次得到的结果为： ． 【答案】1 【分析】按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2024次时的结果． 本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键． 【详解】按照程序，每次得到结果如下： 第1次：24， 第2次：12， 第3次：6， 第4次：3， 第5次：8， 第6次：4， 第7次：2， 第8次：1， 第9次：6， 第10次：3， 第11次：8， 第12次：4， 第13次：2， 第14次：1 …… 根据以上结果以可发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期进行循环， ∵， ∴到2024次时，结果为循环中第6个数，结果为1， 故答案为：1． 递增型 1．（23-24七年级上·福建厦门·期中）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（    ）个圆 A．422 B．412 C．402 D．392 【答案】A 【分析】本题考查图形的变换规律，根据图形的排列规律得到第个图形中圆的个数是是解决本题的关键． 根据图形得出第个图形中圆的个数是进行解答即可． 【详解】解：因为第1个图形中一共有个圆， 第2个图形中一共有个圆， 第3个图形中一共有个圆， 第4个图形中一共有个圆； 可得第个图形中圆的个数是； 所以第20个图形中圆的个数， 故选A． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形得出第个图形中圆的个数是，据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题关键． 【详解】解：由图可得，第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， ， ∴第个图形中一共有个圆， ∴第个图形中圆的个数为， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期中）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，按此规律，第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为 ． 【答案】44 【分析】本题考查看图找规律，根据图形得到规律进行相加计算即可． 【详解】（个）， 故答案为：． 末尾数字型 1．（23-24七年级上·福建厦门·期中）观察下列算式：归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．9 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，数字规律，根据题意，可得中个位数每4次循环一次，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，中每4次，个位数循环一次， ∴，即循环次后的下一个， ∴的个位数字是3， 故选：B ． 2．（23-24七年级上·福建宁德·期中）观察，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．3 C．7 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可以发现，这一列数的个位数字是每4个数字为一个循环，个位数字为1，3，7，5依次出现，再由，可得的个位数字与的个数数字相同，即为5． 【详解】解：：， ， ， ， ， ， ……， 以此类推，这一列数的个位数字是每4个数字为一个循环，个位数字为1，3，7，5依次出现， ∵， ∴的个位数字是5． 故选：D． 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得结果的个位数字是（   ） A．9 B．7 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得这一列数的个数数字是每4个数为一个循环，个数分子分别为1，7，9，3，则每个循环内，四个数的个位数字之和为，再求出数的总个数除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， …… 以此类推可知，这一列数的个数数字是每4个数为一个循环，个数分子分别为1，7，9，3， ∴每个循环内，四个数的个位数字之和为， ∵， ∴结果的个位数字是0， 故选：D． 4．（23-24七年级上·福建泉州·期中）观察下列算式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律得出的末尾数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】首先发现的个位是2，4，8，6四个一循环，再根据幂运算的性质得，，则它的个位数字是2． 【详解】解：等式右边的个数数字分别为，2，4，8，6，2，4，8，6…．，体现数字的重复性，周期为4， ∵， 而， ∴的末位数字和的个位数相同，即为2． 故选：A． 【点睛】本题考查的是数字类的变化规律，首先发现的个位是2，4，8，6四个一循环的规律，再结合幂运算的性质分析计算是解本题的关键． 5．（23-24七年级上·福建漳州 ·期中）观察并找规律：，，，，，，，，那么的个位数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】先根据题意得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的，然后根据2014除以4的商的情况求解即可． 【详解】解：，个位数字是2， ，个位数字是4， ，个位数字是8， ，个位数字是6， ，个位数字是2， ，个位数字是4， ，个位数字是8， ，个位数字是6， ∴可以得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，即4， 故选B． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律，正确理解题意找到规律是解题的关键． 杨辉三角型 1．（23-24七年级上·福建厦门·期中）我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（    ） A．64 B．128 C．256 D．61 【答案】C 【分析】由杨辉三角可得展开式的系数和为，从而可求解．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是得到展开式的系数和为：． 【详解】解：由题意得：展开式的系数和为：； 展开式的系数和为：； 展开式的系数和为：； 展开式的系数和为：； 展开式的系数和为：； ， 展开式的系数和为：， 展开式的系数和为：． 故选：C． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算 的展开式中第三项的系数为 （    ） A．2021 B．2020 C．191 D．190 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探究，据图可得，的第三项系数为，进而求出的展开式中第三项的系数即可． 【详解】解：由图可知： 的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； ∴的第三项系数为， ∴的展开式中第三项系数为． 故选： D． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期中）杨辉三角又称贸宪三角，是二项式系数在三角形中的一种儿何排列，如图，观察下面的杨辉三角． 　　　　　　1 　　　　　　1   1 　　　　　1   2   1 　　　　1 　 3   3   1 　　　1   4   6 　 4   1 　　1 　5 　 10   10   5   1 按照前面的规律，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全式的次方，也是数字类的规律题，结合对应“杨辉三角”，根据图形可得结果．首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应中，相同字母的指数是从高到低，相同字母的指数是从低到高． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·福建莆田·期中）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”： 则从上往下数第行，左边第二个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律题，根据题意可知第行左边第个数为，由此可得第行第个数为，据此求解即可，正确找到规律是解题的关键． 【详解】解：由第行左边第个：， 第行左边第个：， 第行左边第个：， 第行左边第个：， 第行左边第个：， ∴第行左边第个：， 则第行第个数为， 故答案为：． 累加型 1．（23-24七年级上·福建南平·期中）如图，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图中所有圆的周长的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与图形有关的规律题，根据题意得，先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算周长和．掌握圆的周长，根据题意找出规律是解题的关键． 【详解】解：根据图形发现： 第一个图中，圆的周长为； 第二个图中，所有圆的周长之和是； 以此类推，则第3个图中所有圆的周长之和为： 所以图中所有圆的周长的和是：． 故选：B． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）有一列数满足，，，，，，……，按此规律进行下去，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字变化规律，解题的关键是由已知条件得出． 根据等式推出的规律，再求和即可 【详解】解：∵，，，， ∴， 同理可得， 则， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算： ． 【答案】2025 【分析】根据规律解答即可． 本题考查了数的规律计算，正确探索规律是解题的关键． 【详解】解： 故． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·福建漳州·期中）观察下列算式，你发现了什么规律？ （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ； 【答案】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，整式的混合运算，根据材料提示，找出计算规律即可求解， （1）根据材料提示，找出规律计算即可； （2）由材料、（1）中的规律，整式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：（1）根据材料提示可得，； （2）根据材料提示可得， 故答案为： ①；②． 5．（23-24七年级上·福建泉州·期中）观察下列等式，并探索规律： (1)请回答： ； (2)请回答： （且n为正整数）； (3)请用上述规律计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律： （1）观察可知从1开始的连续的奇数之和等于奇数个数的平方，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求可得答案； （3）分别求出，，两式相减即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ……， 以此类推，可知， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可得； 故答案为：； （3）解：由（1）可得， ， ∴ ． 6．（23-24七年级上·福建福州·期中）是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【阅读理解】 根据上面得到的启发完成下面的计算： (1)根据规律，是第 个数； (2)请直接写出计算的结果： ； (3)根据已给条件计算下列各式的值： ① ② 【答案】(1)12 (2) (3)①；② 【分析】本题考查数字类规律探究．通过题目熟练掌握裂项法进行求和计算是解题的关键． （1）根据，，，，推出第个数为：，进行计算即可； （2）利用裂项法进行计算即可； （3）①利用，裂项相加即可； ②结合①的规律，利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：，，，， ∴第个数为：， ∵， ∴是第12个数， 故答案为：12； （2）解： ， 故答案为：； （3）解：① ； ② ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$