辽宁省鞍山市千山区2024-2025学年九年级上学期初中阶段性教学成果评估数学试卷

九年级数学学科答案(20241008) 一、选择题 1. B 2.B 3.A 4.C 5.D 6. B 7.B 8.C 9.A 10.B 二、填空题 $1.t=3t=-1 12.一 13.4 14.-1 15.< 三、解答题 16.(1) 2-4x--3 *-4x+(-2)2=-3+(-2) ................分 (r-2)2=1 ............分 .x-2-1或r-2--1 $.$=3,t.=1 .................4分 (2) 2-x-1=0 $=1.b=-1.c=-1 ................分 $$-4ac=1+4=5> 1+5 ..............分 '.x= 2x1 1+5 1-5 x= 一,x,= 2 ................4分 ) 17. AD//BE//CF .4BD_F2 . ..................1分 行时 BC EF AB .................2分 . PAC=14 ................分 ...........4.分. :AB-4 :.BC=14-4=10 .................5分 18.图略,合理即可,每图2分 19. 25.()证明:在平行四边形ABCD中,CD/AB ........分.. '. CDO= ABO.DEO= BFO .......... 又点O是平行四边形的对称中心,..OD=OB .......分 .△DEO△BFO (2)解:四边形AECF是菱形,理由如下 ........4分 ·△DEO△BFO ..OE-OF. 又?点O是平行四边形的对称中心,..OA=OC ·.四边形AECF是平行四边形. .........分. .在△ABD中,DB=2,AD=1:AB=5 ..DB2+AD-AB .........6分 '.△ABD是直角三角形,且ADB=90 ..AD-OD-1 ..........分. '.△OAD是等腰直角三角形, ..乙AOD-45。 ............ ·直线DB绕点O顺时针方向旋转45,..乙DOE-45。 ..........分 '.乙AOE-90. ..........10分 '.平行四边形AECF是菱形 20. (1)根据题意,得A=b2-4ac=16-4(m-1)>0$$$ ..........分 解得m<5 .........分. ........4分.. .只要是n<5的整数即可 (2)当m=1时,则方程xr{}+4x=0 ..........6分 a.B是方程x^}+4x=0的两个实数根 '.+B=-4gB-0 .........分 ${}+B^{}+$=(+B){$}-$=(-4}-0=1$ $ ..........10分 21.(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x .........1分. 根据题意得 .........4分. 6000(1+x)*-8640 .........16分 解得:x=0.2-20%,x.=-2.2(不符合题意舍去 答:该县投入教育经费的年平均增长率为20% ............7分 (2)因为2019年该县投入教育经费为8640万元,目增长率为20% 所以2020年该县投入教育经费我1v=8640x(1+0.2)=10368万元 .........分 答:预算2020年该县投入教育经费10368万元 ............10分 22.解:(1)如图所示:(-2.-4) (2)如图所示. (第22题) 3)OC=.。B=. -V2-v-15 (1)坐标2分,图3分。 (2)图3分 (3)列式2分,结果2分 23. 26. 解:(1)PD=PE ..1分 理由:连接PC. 寸△ABC是等短直角三角形,P是AB的中点, ....分 .CPL AB. CP=PB. AC- ACB-45 ........3分 . ACP- B 又DFC+ CPE=BPE+ZCPE=90 '. DPC= BPE ....4分 .△PCD△PBE ..6分 '.PD-PE .....7.分 ②存在. APBE是等题三角形,可分为三种情况 .....8分 ①当点C与点E重合时, ......9分 即CE-0时.PE-PB: .......11分 ②CF=2-或2+. PB-BE: ......12分 ③当CE-1时.PE-BE数学试卷 第 1页（共 8 页） 数学试卷 第 2页（共 8 页） 初中阶段性教学成果评估 九年级数学学科试卷 （试卷满分 20 分，考试时间 120 分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列图形一定是相似图形的是（ ） A .两个矩形 B.两个正方形 C.两个直角三角形 D. 两个等腰三角形 2.下列方程是一元二次方程的是（ ） A.x²-y=1 B.x²+2x-3=0 C. 312  x x D.x-5y=6 3.一元二次方程 2x²-3x+1=0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实根数 D.无法确定 4.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5.关于 x的方程 2x²-4x-k=0有两个相等的实数根，则 k的值为（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.如图，将 △ABC绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A'B'C. 若∠A=40°,∠B=110°, 则 ∠BCA'的 度数是（ ） A.110° B.80° C.40° D.30° (第 6题图) （第 9题图） 7.如果关于 x的方程 ax²+bx+c=0(a≠0)中，a-b+c=0,那么方程必有一个根是（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x=0 D.x=2 8.用配方法解方程 2x²-4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ） A.(x-2)²=3 B.2(x-2)²=3 C.2(x-1)²=1 9.如图，AB//CD//EF,AF与BE 相交于点 G,且 AG=2,GD=1,DF=5,那么 CE BC 的值等于（ ） A. 5 3 B. 3 1 C. 5 2 D. 2 1 10.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,AC= 34 ,BC的中点为 D.将△ABC绕点 C顺时针 旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为 G,连接DG。在旋转过程中，DG的最大值是（ ） A.43 B.6 C. 322 D.8 （第 10题图） （第 13题图） （第 15题图） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.方程(x-1)²=4的解为 . 12.已知点 P(a,b)关于原点对称的点在第一象限，则点 Q(-b+2,2a-3)关于 x轴对称的点在第 象限. 13.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 O旋转 120°后可以和自身重合(不考虑∠AOB和阴 影),若每个叶片的面积为 4 cm²,∠AOB为 120°,则图中阴影部分的面积为 cm². 14.关于 x的一元二次方程(m-1)x²+(2m+1)x+m²-1=0的一个根为零，则 m= . 15.如图所示，设 P 是等边三角形 ABC 内任意一点，△ACP'是由△ABP 旋转得到的， 则 PA PB十 PC(填“>”、“<”或“=”) . 三、解答题（共 8道题，共 55 分） 16.（8分，每题 4分） 解下列方程： （1）x²-4x=-3 (用配方法); （2）x²-x-1=0 (用公式法). 学 校 班 级 姓 名 考 号 （2024.10） 数学试卷 第 3页（共 8 页） 数学试卷 第 4页（共 8 页） 17.（5分）如图，已知 AD//BE//CF, 它们依次交直线 m、n于点 A、B、C和点 D、E、F, DE EF ＝ 2 5 ，AC＝14.求AB、BC 的长. 18.（8分）实践与操作：现有如图①所示的两种小正方形瓷砖(图①中阴影正方形的边长是 大正方形边长的一半),请从这两种瓷砖中各选 2 块，按下列要求拼铺成一个新的图案.(阴影 部分用斜线画) (1)在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心 对称图形而不是轴对称图形； (2)在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且 互不相同.(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案) ① ② ③ ④ ⑤ 19.（10分）如图，点 O是平行四边形 ABCD的对称中心，将直线 DB绕点 O顺时针方向旋转, 分别交 DC, AB于点 E,F. (1)证明：△DEO≌△BFO; (2)若 DB=2,AD=1,AB= 5，当 DB绕点 O顺时针方向旋转 45°时，判断四边形 AECF的形状， 并说明理由. 数学试卷 第 5页（共 8 页） 数学试卷 第 6页（共 8 页） 20.（10 分） 已知关于 x的一元二次方程 x²+4x+m-1=0. (1)请你为 m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α,β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β²+aβ的值. 21.（10 分）为进一步发展基础教育，自 2015年以来，某县加大了教育经费的投入，2017年该 县投入教育经费 6000万元.2019年投入教育经费 8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年 平均增长率相同. (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2020年该县投入的教育经 费 学 校 班 级 姓 名 考 号 （2024.10） 数学试卷 第 7页（共 8 页） 数学试卷 第 8页（共 8 页） 22.（12 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1). (1)画出△ABC关于 y轴对称的△A₁B₁C₁, 直接写出点 A₁的坐标： (2)画出△ABC绕点 O逆时针旋转 90°后的△A₂B₂C₂ . (3)在(2)的条件下，求线段 BC扫过的面积(结果保留π). 23.（12 分）在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AB的中点 P处，将三角板绕点 P旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC,CB于 D,E两点.如图 ①、图②、图③是旋转三角板得到的图形中的三种情况. （1）三角板绕点 P旋转的过程中，线段 PD与 PE之间有什么数量关系?并利用图②说明理由. （2）三角板绕点 P旋转的过程中，是否存在△PBE是等腰三角形的情形?若存在，请直接写出 所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时 CE的长);若不存在，请说明理由. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初中阶段性教学成果评估 九年级数学学科答题卡（2024.10） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每题 3分；共 15 分） 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题（共 75 分） 16．（8分，每题 4分）解下列方程： (1)x²-4x=-3 (用配方法); 16.(2)x²-x-I=0 (用公式法). 17. （5分） 18．（8分） ① ② ③ ④ ⑤ 19. （10分） 姓名： 学校： 班级： 考场： 准考证号 条码粘贴区(居中) 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。 2.请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。 3.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米 黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 4.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无 效，在草纸、试卷上作答无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂 改液、刮纸刀。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一、选择题（每题 3 分；共 30 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.（10分） 21.（10分） 22.（12分） 23.（12分）