精品解析：山西省大同市第一中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

大同一中 2024-2025学年第一学期阶段性综合素养评价（一） 八年级数学 注意事项： 1．共6页，时间120分钟，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码，将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位里． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、并献，不准使用涂改液、修正带、胶带等． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分共30分，在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 4. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（　　） A. 可以折叠的椅子 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 5. 已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 7. 乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案： 乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E， 使，，最后测出DE的长即为A，B的距离． 明明：加图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使，接看过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ） A. 乐乐和明明 B. 乐乐和聪聪 C. 明明和聪聪 D. 三人的方案都可行 8. 下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能确定是直角三角形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图七边形中，，的延长线相交于O点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，BD是△ABC的角平分线，交BC于点E，垂足为F，连接DE．若，，则∠CDE的度数为（ ） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 第II卷 非选择题 （共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分） 11. 如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了__________． 12. 如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处，若，则的度数是__________． 13. 如图，，，，则的面积为__________． 14. 如图，平分，，的延长线交于点E，如果，则为_____° 15. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）作边上的高线，垂足为D； （2）在边上取一点E，连接，使得平分的面积； （3）的面积为_________． 17. 如图，在中，，点在BC的延长钱上，点B是外一点，连接，若，，求证：． 18. 一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数． 19. 如图，，，其中，连接，，求证：． 20. 如图，在中，于 D， 平分．若，，求的度数． 21. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，点A，D在这条直线的两侧，已知，，，求证：． 22. 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外，选定一点； ②测量体育馆顶点视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 23. 阅读与思考． 阅读材料： 教材呈现：如图是人教版八年级上册数学教材第页的部分内容． 角平分线 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有： 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图，，点P在上，，，垂足分别为D，E，求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得． 定理证明：请根据教材中的分析，结合图1，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： 如图2，的周长是，分别平分和，点，若，则的面积为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同一中 2024-2025学年第一学期阶段性综合素养评价（一） 八年级数学 注意事项： 1．共6页，时间120分钟，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码，将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位里． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、并献，不准使用涂改液、修正带、胶带等． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分共30分，在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形．根据全等形的形状相同、大小相等逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D中的两个图形的形状不一样，不是全等形，故不符合题意； 选项C中的两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意； 故选：C． 2. 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案． 【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，原说法正确； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确； ③面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误； ④全等三角形的周长相等，原说法正确； 故答案选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】多边形的内角和外角性质． 【详解】设此多边形是n边形， ∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°， ∴（n－2）180=360，解得：n=4． ∴这个多边形是四边形． 故选A． 4. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（　　） A. 可以折叠的椅子 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性， 故选：C． 5. 已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-4<a<8+4，根据不等式组解集的表示方法即可得答案． 【详解】∵三角形的三边长分别为4，a，8， ∴，即， ∴在数轴上表示为A选项． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键． 6. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可得． 【详解】解：在和中， ∴无法证明， 选项A说法错误，符合题意； 在和中， ∴（AAS）， 选项B说法正确，不符合题意； 在和中， ∴（ASA）， 选项C说法正确，不符合题意； 在和中， ∴（AAS）， 选项D说法正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定． 7. 乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案： 乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E， 使，，最后测出DE的长即为A，B的距离． 明明：加图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使，接看过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ） A. 乐乐和明明 B. 乐乐和聪聪 C. 明明和聪聪 D. 三人的方案都可行 【答案】D 【解析】 【分析】在三个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在和中， ， ， ，故乐乐的方案可行； ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故明明的方案可行； ， ， 在和中， ， ， ，故聪聪的方案可行； 综上可知，三人方案都可行， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 8. 下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能确定是直角三角形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理依次计算并判断即可． 【详解】解：①∵，， ∴，得， ∴是直角三角形； ②设 ∴，得， ∴， ∴是直角三角形； ③∵， ∴，， ∴是直角三角形； ④∵，， ∴， ∴， ∴， ∴不是直角三角形； ⑤设，则， ∴，得， ∴ ∴是直角三角形； 其中能确定是直角三角形的有①②③⑤共4个， 故选：C． 9. 如图七边形中，，的延长线相交于O点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和定理及内外角关系，解题的关键是根据题意得到是五边形．根据七边形中，，的延长线相交于点，得到是五边形，根据、、、的外角和为，得到，结合内角和定理即可得到答案. 【详解】解：∵七边形中，，的延长线相交于点， ∴图形是五边形， ∵、、、的外角和为， ∴， ∴， 故选：A. 10. 如图，BD是△ABC的角平分线，交BC于点E，垂足为F，连接DE．若，，则∠CDE的度数为（ ） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=100，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=100°． ∵BD是△ABC的角平分线， ∴． 在和中 ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第II卷 非选择题 （共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分） 11. 如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了__________． 【答案】240 【解析】 【分析】任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以一个外角度数即可求出答案． 【详解】解：小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形， 根据外角和定理可知正多边形的边数为， 则一共走了米． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和为是解题的关键． 12. 如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处，若，则的度数是__________． 【答案】##92度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据翻折变换的性质可得，然后根据平角等于列式计算即可得解，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 【详解】解：沿着平行于的直线折叠，点落到点， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，，，，则的面积为__________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明，得到，即可求得的面积，熟练证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ， ， 的面积为， 故答案为：． 14. 如图，平分，，的延长线交于点E，如果，则为_____° 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理等知识，证明，则，得到，则，利用三角形内角和定理即可求出答案. 【详解】解：∵平分 ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 15. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 【答案】2或3 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，此题要分两种情况：①当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：分以下两种情况： 当时，， ∵点D为的中点， ∴（厘米）， ∵， ∴（厘米）， ∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间是1秒， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米/秒）； 当时，， ∵（厘米），， ∴（厘米）， ∵（厘米）， ∴（厘米）， ∴运动时间为（秒）， ∴（厘米/秒）， 故答案为：2或3． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）作边上的高线，垂足为D； （2）在边上取一点E，连接，使得平分的面积； （3）的面积为_________． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，画三角形中线，求三角形面积． （1）根据三角形高的画法作图即可； （3）只需要令为的中点即可； （3）直接利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 故答案为：8． 17. 如图，在中，，点在BC的延长钱上，点B是外一点，连接，若，，求证：． 【答案】 证明：， ， . 在和中， ， ， . 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质可得出结论，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 【详解】略 18. 一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数． 【答案】多边形的边数为7 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据这个多边形的内角和+外角和360°=1260°，列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是，由题意得， ， 解得：． 答：多边形的边数为7． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关，熟练应用多边形的内角和定理是解题的关键． 19. 如图，，，其中，连接，，求证：． 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ， ， . 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先判定，再利用“”判定即可． 【详解】略 20. 如图，在中，于 D， 平分．若，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，利用角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算即可； 【详解】解：∵于， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键． 21. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，点A，D在这条直线的两侧，已知，，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， . 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由得，由得，可证即可． 【详解】略 22. 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外，选定一点； ②测量体育馆顶点视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 【答案】体育馆高度为 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的判定和性质，由三角形内角和定理推出，进而根据两角夹边相等证明，由全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：由题图可知，，， ， 在和中， ， ， ． 答：体育馆高度为． 23. 阅读与思考． 阅读材料： 教材呈现：如图是人教版八年级上册数学教材第页的部分内容． 角平分线 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有： 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图，，点P在上，，，垂足分别为D，E，求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得． 定理证明：请根据教材中的分析，结合图1，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： 如图2，的周长是，分别平分和，点，若，则的面积为__________． 【答案】 定理证明：证明：∵，， ∴， 又∵， ， ∴， ∴； 定理应用： 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质是解题的关键． 定理证明：证明，则； 定理应用：如图2，连接，作于，于，由分别平分和，，，，可得，由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】定理证明： 略 定理应用：解：如图2，连接，作于，于， ∵分别平分和，，，， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $