精品解析：重庆市长寿区长寿中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级上期数学第一阶段定时练习 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔或2B铅笔完成； 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为熟记：． 【详解】A. 没有说明，此选项不符合题意； B. 中，有个未知数，此选项不符合题意； C. 是一元二次方程，此选项符合题意； D. ，不是整式方程，，此选项不符合题意； 故选：C． 2. 用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得． 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴的值是1； 故选：A． 【点睛】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法的步骤一除，二移，三配方，是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的几何变换，解题的关键是利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为，即． 故选：A． 4. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论． 【详解】解：A、∵，∴抛物线的开口向下，本选项不符合题意； B、抛物线的对称轴为直线，本选项符合题意； C、抛物线的顶点坐标是，本选项不符合题意； D、因为开口向下，抛物线的对称轴为直线，所以当时，随的增大而减小，本选项不符合题意． 故选：B． 5. 已知，是方程的两个实数根，则的值是(         ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，从而可得，则，再由根与系数的关系可得a+b=−1，即可求得结果的值． 【详解】∵，是方程的两个实数根 ∴， ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的含义、一元二次方程根与系数的关系及求代数式的值，掌握这些知识点是解题的关键． 6. 要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可求得共有6×6=36场比赛，设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，即可列出一个一元二次方程. 【详解】∵赛程计划安排天，每天安排场比赛， ∴共6×6=36场比赛， 设比赛组织者应邀请x队参赛， ∵2队之间只有1场比赛， ∴可列方程为：x(x-1)=36. 故选B. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 7. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【详解】解： A.由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误； B.由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误； C.由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误； D.正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标． 8. 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题一元二次方程的应用，设为米，则平行于墙的一边长为米，依题意即可列出方程，正确用含的式子表示出平行于墙的一边长是解题的关键． 【详解】解：设为米，则平行于墙的一边长为米， 根据题意得，， 故选：． 9. 有两个一元二次方程：①；②，其中，，下列四个结论中，错误的是（　　） A. 如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根 B. 如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同 C. 如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根 D. 如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根的判别式得出即可判断A；根据一元二次方程根与系数的关系得出即可判断B；再根据一元二次方程的解的定义即可判断C、D，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、∵方程①有两个相等的实数根， ∴， ∴方程②也有两个相等的实数根，选项A不符合题意； B、∵方程①的两根符号相同， ∴， ∴， ∴方程②的两根符号也相同，选项B不符合题意； C、∵3是方程①的一个根， ∴， ∴， ∴是方程②的一个根，选项C不符合题意； D、若为方程①的一个根，则， ∴也为方程②的一个根，选项D符合题意； 故选：D． 10. 对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于，，，则．①若对，，进行“绝对值的和差运算”的结果是；②，，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有种；③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据“绝对值的和差运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“绝对值的和差运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号即可判定． 【详解】解∶①对，，进行“绝对值的和差运算”可得，故①正确； ②，，进行“绝对值的和差运算”可得 ∵， ∴时， 当或时，，而， 此时； 当时，， 而， 此时， 共有两种不同表达式；故②正确； ③对，，，的“绝对值的和差运算”可得 ∵， ∴，，，， ∴ ，故③错， 正确的个数是2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义运算，解不等式、化简绝对值符号，整式的加减运算以及一元二次方程的求解等知识，掌握绝对值运算整式的运算是解题的关键． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡上） 11. 一元二次方程的一次项系数为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式为（其中a、b、c是常数，），其中a叫做二次项系数，叫做二次项，b叫做一次项系数，叫做一次项，c叫做常数项，据此可得答案． 【详解】解：把原方程互为一般式为，则原方程的一次项系数为5， 故答案为：5． 12. 已知是关于的二次函数，______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键，根据二次函数的定义得到，且，求解即可． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴，且， 解得：， 故答案为：1． 13. 与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标为，决定开口方向和大小是解题的关键．利用对于二次函数，顶点相同即不变，形状也相同即不变，而开口方向相反即二次项系数符号变为相反，即可解决． 【详解】解：与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式， 即只有二次项系数相反， 则其解析式为， 故答案为：． 14. 贵阳市某鞋厂7月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，8月份、9月份均增大产量，使第三季度的总产量达到88万双，设该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为x，则8月份的运动鞋产量为万双，9月份的运动鞋产量为万双，再根据第三季度总产量为88万双列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15. 若点，都在抛物线上，请将按从小到大的顺序用“”连接：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得，对称轴为直线，在对称轴左侧y随x增大而减小，再由，即可得到． 【详解】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴在对称轴左侧y随x增大而减小， ∵，点，都在抛物线上， ∴， 故答案为：． 16. 如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B，D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．当抛物线是“美丽抛物线”时， ________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质以及正方形的性质，根据“美丽抛物线”的定义，得出D的坐标为，再运用待定系数法求出二次函数的解析式，即可作答． 【详解】解：依题意，∵ ∴抛物线的顶点A的坐标为，点C的坐标为 ∵“美丽抛物线”的定义 ∴点D的坐标为 将代入， 得 解得（舍去）或． 故答案为：8 17. 若整数使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的不等式组有解且最多有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】原题中“所有符合条件的整数”的意思是，综合一元二次方程与一次不等式组，同时符合两项条件时的值，且是整数；把符合条件的相加计算求解． 【详解】（1）一元二次方程中关于的值； 整数使得关于的一元二次方程有实数根， 解得 （2）一次不等式组中关于的值； 关于的不等式组 ①整理为， ②整理为： 不等式组的解集为 有解且最多有3个整数解， 可取3，2，1 结合（1）的结论：； 综上 符合条件的整数是0，1，2 和为 故答案为：3 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式求参数，由不等式组解集的情况求参数；注意参数要同时满足两个条件是解题关键． 18. 若一个正整数M能分解成，其中p与q都是两位数，且p与q的个位数字相同，十位数字相加等于10，则称M为“方加数”，并把M分解成的过程，称为“方加分解”．例如：因为，13与93的个位数字相同，十位数字相加等于10，所以262是“方加数”，则最小的“方加数”是______；把一个四位“方加数”M进行方加分解，即中，将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位上的数字之和能被3整除，则满足条件的M的最大值为______． 【答案】 ①. 190 ②. 5510 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，二次函数的应用，根据被3整除数的规律确定n的取值是解题的关键．设p的十位数是m，个位数是n，则q的十位数是，个位数是n，列出的代数式，当，时，最小，根据二次函数的性质求解即可；同理，中，将p放在q的左边组成一个新的四位数N，N的各位数字之和是，由N能被3整除，可知或或；再由N能被7整除，进一步确定m的值即可． 【详解】解：设的十位数是，个位数是，则的十位数是，个位数是， 则， 当时，， 此时，， 为正整数， 当时，最小，最小值为； 同理，中，将p放在q的左边组成一个新的四位数N， 的各位数字之和是． 各个数位上的数字之和能被整除， 或或 当时，， ，能被整除， ； 当时，， ，能被整除， ， ； 当时，， ，能被整除， ， ； 综上所述：满足条件的有和和， ， M的最大值为， 故答案为：190；． 三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，第20题到第26题每小题10分，共78分，解答时须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请在解答题过程书写在答题卡对应的位置上） 19. 解一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可； （2）先移项，然后利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 20. 已知如二次函数． （1）在如图所示的坐标系中，用描点法直接画出该二次函数的图象．（注：省略作图步骤）． （2）该函数图象的开口向______，顶点坐标为______，对称轴为直线______，函数图象与轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______． （3）由图可知，当时，二次函数的最小值是______，最大值是______． 【答案】（1） 画出图象如下： （2）下，，，或， （3）0，4． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上， 时，函数开口向下． （1）先列表，再描点，最后用光滑的曲线连接即可； （2）根据顶点式的性质，即可解答； （3）根据函数图象，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意列出表格如下： …… 0 1 2 …… …… 0 3 4 3 0 …… 【小问2详解】 解：∵， ∴该函数图象的开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，函数图象与轴的交点坐标为或，与y轴的交点坐标为． 故答案为：下，，，或，； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，二次函数的最小值是0，最大值是4， 故答案为：0，4． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于的一元二次方程． （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出，，结合可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合（1）的结论即可确定的值． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：， 当方程有实数根时，实数的取值范围为； 【小问2详解】 解：方程两实数根分别为，， ，． ， ， ， 整理，得：， 解得：，． ， 实数的值为1． 22. 如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段表示水平的路面，根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为． （1）请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点，处分别安装照明灯）．若要求，处的照明灯水平距离为，求照明灯的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系，把解析式设为顶点式，根据利用待定系数法求解即可； （2）先根据题意得到点A到对称轴的距离，即可得到点A的横坐标，再求出点A的纵坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系． 由题意，得点，顶点， 设抛物线的函数表达式为， 把代入，得， 解得， 满足设计要求的抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：点，在同一高度， 点，关于对称轴直线对称， ∵，处的照明灯水平距离为， ∴可知点距离对称轴个单位长度， 点的横坐标为， 在中，当时， 点的纵坐标为， 即照明灯的高度为． 23. 为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 7 140 264 8 95 152 （1）求出该市规定标准用水量a的值； （2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？ 【答案】（1）a＝100；（2），当某月份用水量为150吨时，应交水费290元． 【解析】 【分析】（1）由于七月份用水量为140吨，每吨1.6元计算，应缴费224元，而实际缴费264，则七月份用水量超过了标准，超过标准的部分每吨需加收元的附加费用；然后列出关于a的方程求得a值，最后结合8月份的用水量对答案进行取舍即可； （2）根据（1）中求得的a值进行分段，然后根据规定分别建立函数关系式；并将x=150吨代入合适的解析式求解即可． 【详解】解：（1）因七月份用水量为140吨， 1．6×140＝224＜264， 所以需加收:(元)， 即a2﹣140a+4000＝0，得a1＝100，a2＝40， 又8月份用水量为95吨，1．6×95＝152，不超标 故答案为a＝100； （2）当0≤x≤100时，则y＝1．6x； 当x＞100时，则y＝1．6x+（x﹣100）＝2.6x﹣100． 即y 用水量为150吨时，应交水费：y=2.6×150－100=290（元）． 答：当某月份用水量为150吨时，应交水费290元． 【点睛】本题考查了一元二次方程和一次函数在实际中的运用，从表格中获取所需信息以及结合表格建立分段函数关系式是解答本题的关键． 24. 如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上． （1）求此抛物线的解析式，并求出顶点的坐标； （2）若点在抛物线上，且，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）C点坐标为或 【解析】 【分析】（1）把原点坐标代入中求出c的值，从而得到抛物线解析式，然后得出顶点式得到B点坐标即可； （2）先解方程得到，然后根据三角形面积公式求出，设C点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出t，从而得到C点坐标． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为， ∴顶点B的坐标为； 【小问2详解】 解：， 当时，， 解得：，， ∴， ∴， 设C点坐标为， ∵， ∴， 即或， 解方程得： ，， ∴C点坐标为或， 方程无实数解， 综上所述，C点坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 25. 为庆祝“五四青年节”，某校计划购买A与B两种墙贴共400张来布置校园，已知A墙贴的售价是每张16元，B墙贴的售价是每张20元，共花费7040元． （1）求计划购买A，B墙贴各多少张？ （2）为了节省费用，学校采购人员最终决定在网上购买，A墙贴每张售价减少了，B墙贴每张售价便宜了m元，实际购买B墙贴的数量比原计划增加了4m张，总数量不变，总费用比原计划减少了2140元，求m的值． 【答案】（1）购买240张墙贴，购买160张墙贴 （2）5 【解析】 【分析】（1）设计划购买张墙贴，购买张墙贴，根据“共400张来布置校园，已知墙贴的售价是每张16元，墙贴的售价是每张20元，共花费7040元”列出方程组，即可求解； （2）根据题意可得墙贴的售价为（元），墙贴的张数为张，种墙贴的售价为元，种墙贴的张数为张，再由总费用比原计划减少了2140元，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设计划购买张墙贴，购买张墙贴， 由题意得，解得， 答：计划购买240张墙贴，购买160张墙贴； 【小问2详解】 解：由题意得墙贴的售价为（元），墙贴的张数为张，种墙贴的售价为元，种墙贴的张数为张， 由题意得：， 整理得， 解得（舍去）或， ∴的值为5． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 26. 如图，直线与轴、轴分别交于点．抛物线经过，并与轴交于另一点，其顶点为， （1）求的值； （2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长最小？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得是直角三角形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在， （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，轴对称的性质，勾股定理． （1）先求出点A和点B的坐标，再将其代入，即可求出a和k的值； （2）求出点C的坐标，连接，交抛物线对称轴于点M，此时的周长最小，即可解答； （3）根据题意进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，再根据勾股定理，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， 把，代入得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线解析式为直线， ∵， ∴， 连接，交抛物线对称轴于点M，此时的周长最小， ∵， ∴，， ∴的周长最小值． 【小问3详解】 解：设， ∴，， ∵，， ∴， ①当时，， 则， 解得： ， ∴， ②当时，， 即， 解得：， ∴， ③当时，， 即， 解得：， ∴或， 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上期数学第一阶段定时练习 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔或2B铅笔完成； 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 已知，是方程的两个实数根，则的值是(         ) A. B. C. D. 6. 要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为( ) A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 有两个一元二次方程：①；②，其中，，下列四个结论中，错误的是（　　） A. 如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根 B. 如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同 C. 如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根 D. 如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是 10. 对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于，，，则．①若对，，进行“绝对值的和差运算”的结果是；②，，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有种；③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡上） 11. 一元二次方程的一次项系数为______． 12. 已知是关于的二次函数，______． 13. 与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是______． 14. 贵阳市某鞋厂7月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，8月份、9月份均增大产量，使第三季度的总产量达到88万双，设该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为________． 15. 若点，都在抛物线上，请将按从小到大的顺序用“”连接：______． 16. 如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B，D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．当抛物线是“美丽抛物线”时， ________． 17. 若整数使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的不等式组有解且最多有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为_________． 18. 若一个正整数M能分解成，其中p与q都是两位数，且p与q的个位数字相同，十位数字相加等于10，则称M为“方加数”，并把M分解成的过程，称为“方加分解”．例如：因为，13与93的个位数字相同，十位数字相加等于10，所以262是“方加数”，则最小的“方加数”是______；把一个四位“方加数”M进行方加分解，即中，将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位上的数字之和能被3整除，则满足条件的M的最大值为______． 三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，第20题到第26题每小题10分，共78分，解答时须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请在解答题过程书写在答题卡对应的位置上） 19. 解一元二次方程： （1） （2） 20. 已知如二次函数． （1）在如图所示的坐标系中，用描点法直接画出该二次函数的图象．（注：省略作图步骤）． （2）该函数图象的开口向______，顶点坐标为______，对称轴为直线______，函数图象与轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______． （3）由图可知，当时，二次函数的最小值是______，最大值是______． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 22. 如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段表示水平的路面，根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为． （1）请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点，处分别安装照明灯）．若要求，处的照明灯水平距离为，求照明灯的高度． 23. 为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 7 140 264 8 95 152 （1）求出该市规定标准用水量a的值； （2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？ 24. 如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上． （1）求此抛物线的解析式，并求出顶点的坐标； （2）若点在抛物线上，且，求点的坐标． 25. 为庆祝“五四青年节”，某校计划购买A与B两种墙贴共400张来布置校园，已知A墙贴的售价是每张16元，B墙贴的售价是每张20元，共花费7040元． （1）求计划购买A，B墙贴各多少张？ （2）为了节省费用，学校采购人员最终决定在网上购买，A墙贴每张售价减少了，B墙贴每张售价便宜了m元，实际购买B墙贴的数量比原计划增加了4m张，总数量不变，总费用比原计划减少了2140元，求m的值． 26. 如图，直线与轴、轴分别交于点．抛物线经过，并与轴交于另一点，其顶点为， （1）求的值； （2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长最小？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得是直角三角形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $