江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024-2025学年第一学期10月六校联合调研参考答案及评分标准 高二数学 一、单项选择题 1、B 2、A 3、C 4、B 5、C 6、C 7、D 8、C 二、多项选择题 9、ABD 10、AC 11、BCD 三、填空题 13、45 14、4 5 四、解答题 15解:(1)因为bsin2A=asinB,所以2bsinAcosA=asinB 根据正弦定理,得2sinBsinAcos4一sin4sinB ..............分 因为sinBzo,sin4zo,所以cos4-!. ...................4分 又AE(0,),所以A一π. 2 ...............6分 ...........8分 2 .........10分. 即7=(b+c)}-3bc,又b>0.c>0所以b+c=5. 所以△ABC的周长周长为5+7. .............................................................分 16解: (1)证明:因为PA是一条母线,所以PA1平面ABC, 而Be平. .... ..P..... .........................................................2分 因为AB是底面一条直径,C是4B的中点,所以乙ACB=90,即AC1BC,........4分 又PA.AC-平面PAC且PAOAC=A. 所以BC1平面PPAC,而BC一c平面PBC,则平面PAC.1平面PBC............-6分 试卷第1页,共5页 (2)设P4=2AB-4,则PB=25, 因为C是AB的中点,O为底面圆心,所以CO1平面PAB 作OE1PB,交PB于点E连接CE 1 C 由OE1PB,CE1PB可知,CEO是二面角A-PB-C的平面角.....................10分 2V5 5 2V5 所以 cos/Cco-#2 “# .......................................分 ,_ #一 1 17解:(1)由题意得 ...............................................分. (2)比赛结束后,甲、乙个人得分可能为0,2,3,5. 记甲得分为i分的事件为C(1=0.2.3.5),乙得分为i分的事件为D(1=0.2.3.5) C.D相互独立, 记两轮投篮后甲总得分不低于8分为事件E 则E=C.D+CD+CD,且CD,CD,C.D彼此互斥 P(D)=(1- 4x3=2 所以PE)=P(C.D +C.D +CD)=P(C D)+P(CD)+P(CD 1111.11-11 #2+3+3×236 所以两轮投篮后,甲总得分不低于8分的概率为 11 试卷第2页,共5页 18解:(1)法1: (待定系数法) 设圆M的方程为(x-a){+(y-b){}=-2, 因为圆M过点A(3.3),所以(3-a){}+(3-b){}-r?①, ............................分 又因为圆心M在直线2x+y-5=0上,所以2a+b-5=0②. ................................4分 la-2+5 直线x-2y+5=0与圆M相切,得到r- # ③,.............. 由①②③解得:a=2,b=1,r=5因此圆M的方程为(x-2){}+(y-1)^2}=5...7分 法2: (几何性质) 因为直线2x+y-5=0与直线x-2y+5-0垂直 [2x+y-5-0 2r=1 ,解得 又因为圆心M在直线2x+y-5=0上,联立方程 ......4分 lr-2y+5=0' y-3 设两直线的交点为B(1.3),由圆的几何性质,点B(13)在圆上,且为直线与圆的切点, 又因为圆M过点A(3.3),且所以圆心M在直线x=2上,又圆心M也在直线2x+y-5=0上. r-2 2-2 联立方程 解得 l2x+y-5-0' ................................6分 所以半径-AM=5,因此圆M的方程为(x--.2)}+(y-1)}-5.........-7分 (2)设A(x,y),因为A为线段BD的中点,所以B(2x.2y+2) {24 2=0 [(x-2)2+(-1)2-5 因为A,B在圆M上,所以 或 ......12分 -0“ 16 二 3 当A(....,.直..方.为..................................................14分 12 x-2, 即5x-12y-24=0..............16分 综上,..的.方....0或x-.11...2.4......................17分. 试卷第3页,共5页 $#AF=a+c=6,所以a=4,$c=2,=-c=12 (2)(i)设/与x轴交点为D,由于直线/交圆C于P、O两点(P、在x轴的两侧), 故直线/的的斜率不为0,直线/的方程为x=my+1, 选进 [x=ny+f 则(3r2+4)v2+6mty+3m}-48-0. 则△=48(12r*-m2}+16)>0. -6nt 3n2-48 设P(x,y),O(x,y),则y+y= 3-*4')y= ...................... 32+4 又A(-4.0),A.(4.0). ×+4X-4x2-16 4,................1.. ) 4 hk 3 9 9 ,即o:=- .......13分 20 于是(9+20)yy+9r(m-4)(y.+y)+9(m-4)2=0 3m2-48 (92+20). 3t2+4 整理得n-.m-4.0. 解得n.-1或n.4.............................................15分 试卷第4页,共5页 因为P、0在x轴的两侧,所以yy= 32+4 又n=-1时,直线/与圆C有两个不同交点, 因此n.-1.直线恒过点..-1..)........................................................17分 试卷第5页,共5页试卷第 1页，共 4页 2024-2025 学年第一学期 10 月六校联合调研试题 高二数学 本试卷共 4页，19题．全卷满分 150分．考试用时 120分钟． 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求. 1．已知复数 z满足 (1 2 ) 3 4ii z   ，则 | |z  ( ) A． 3 B． 5 C．3 D．5 2．设 a为实数，已知直线 1l ： 3 2 0ax y   ， 2l ：  6 3 4 0x a y    ，若 1 2//l l ，则a  ( ) A. 6 B. -3 C. 6或-3 D. -6或 3 3．已知焦点在 x轴上的椭圆 2 2 1 3 x y m   的焦距为 6，则实数 m等于 ( ) A. 3 4 B. 21 4 C. 12 D. 12 6 3 4．已知 cos 2 sin( ) 4     ，则 πtan 4       ( ) A． 3 B． 3 C． 3 D．3 5. 设直线 2 0x ay   与圆  22: 2 16C x y   相交于 A，B两点，且 ABC 的面积为 8，则 a ( ) A. 2 B. 1 C.1 D. 2 6．已知M 为直线 : 2 3 1 0l x y   上的动点，点 P满足  2, 4MP    ，则点 P的轨迹方程为 ( ) A．3 2 9 0x y   B． 2 2 49( 2) ( 4) 13 x y    C．2 3 9 0x y   D． 2 2 49( 2) ( 4) 13 x y    7．如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水， 1 18, 2AB A B  ，图 1中水面高度 恰好为棱台高度的 1 2 ，图 2中水面高度为棱台高度的 2 3 ，若图 1和图 2中纯净水的体积分别 为 1 2,V V ，则 1 2 V V  ( ) 试卷第 2页，共 4页 A． 2 3 B． 6 5 C． 287 208 D． 387 208 8．关于椭圆有如下结论：“过椭圆   2 2 2 2 1 0    x y a b a b 上一点  0 0,P x y 作该椭圆的切线， 切线方程为 0 02 2 1 x x y y a b   .”设椭圆C：   2 2 2 2 1 0    x y a b a b 的左焦点为 F，右顶点为 A，过 F且垂直于 x轴的直线与 C的一个交点为 M，过 M作椭圆的切线 l，若切线 l的斜率 1k 与直 线 AM的斜率 2k 满足 02 21  kk ，则椭圆 C的离心率为 ( ) A． 1 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 2 2 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错 的得 0分. 9．国庆期间，某校开展“弘扬中华传统文化，传承中华文明”主题活动知识竞赛．赛前为 了解学生的备赛情况，组织对高一年级和高二年级学生的抽样测试，测试成绩数据处理后， 得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是 ( ) A． a= 0.025 B．高一年级抽测成绩的众数为 75 C．高二年级抽测成绩的 70百分位数为 87 D．估计高一年级学生成绩的平均分低于高二年级学生成绩的平均分 10．已知m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是 ( ) A．若 / / ， / /m  ， n  ，则m n B．若 / / ，m  ， n  ，则 //m n C．若m  ， / /n  ， //m n，则  D．若  ，m  ， n  ，则m n a 试卷第 3页，共 4页 11．已知圆 C： 2 2( 2) 4x y   ，以下四个命题表述正确的是 ( ) A．若圆 2 2 10 8 0x y x y m     与圆 C恰有 3条公切线，则 m=16 B．圆 2 2 2 0x y y   与圆 C的公共弦所在直线为 2 0x y  C．直线 (2 1) (3 2) 5 3 0m x m y m      与圆 C恒有两个公共点 D．点 P为 y轴上一个动点，过点 P作圆 C的两条切线，切点分别为 A，B，且 A，B的 中点为 M，若定点 N（5，3），则 MN的最大值为 6 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.请把答案直接填写在答题 卡相应位置上. 12．从分别写有 5,4,3,2,1 的五张卡片中任取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和是3的倍 数的概率为 . 13. 已知 P为椭圆 C： 2 2 + 1 9 4 x y  上的点，A(1，0)， 则线段 PA长度的最小值为 . 14．已知  0,2A ，  10B , ，  ,0C t ，点 D是直线 AC上的动点，若 3AD BD≤ 恒成立，则 正整数 t的最小值是 . 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 15．（本小题满分 13分） 记 ABC 的内角 A， B，C的对边分别为 a，b， c，且 bsin2A＝asinB． (1)求角 A； (2)若 7a  ， ABC 的面积为 3 3 2 ，求 ABCV 的周长. 16．（本小题满分 15分） 如图，圆柱 1OO 中， PA是一条母线， AB是底面一条直径，C是AB的中点. (1)证明：平面 PAC 平面 PBC ； (2)若 2 4PA AB  ，求二面角 A PB C  的余弦值. 试卷第 4页，共 4页 17．（本小题满分 15分） 某校为了厚植文化自信、增强学生的爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动， 比赛中只有 A，B两道题目，比赛按先 A题后 B题的答题顺序各答 1次，答对 A题得 2分， 答对 B题得 3分，答错得 0分.已知学生甲答对 A题的概率为 p，答对 B题的概率为 q，其 中 0 1p  ，0 1q  ，学生乙答对 A题的概率为 4 3 ，答对 B题的概率为 3 2 ，且甲乙各自在 答 A，B两题的结果互不影响.已知甲比赛后得 5分的概率为 1 3 ，得 3分的概率为 1 6 . （1）求 p，q的值； （2）求比赛后，甲乙总得分不低于 8分的概率. 18．（本小题满分 17分） 已知圆 M过点 )3,3(A ，圆心 M在直线 2 5 0x y   上，且直线 2 5 0x y   与圆 M相切. （1）求圆 M的方程； （2）过点 (0, 2)D  的直线 l交圆 M于 A，B两点.若 A为线段 DB的中点，求直线 l的方程. 19．（本小题满分 17分） 已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的离心率为 1 2 ， 1A、 2A 分别为椭圆C的左、右顶点， 1F 、 2F 分别为椭圆C的左、右焦点， 1 2 6AF  ． (1)求椭圆C的方程； (2)设与 x轴不垂直的直线 l交椭圆C于 P、Q两点（ P、Q在 x轴的两侧），记直线 1AP， 2A P， 2A Q， 1AQ的斜率分别为 1k ， 2k ， 3k ， 4k ． （i）求 1 2k k 的值； （ii）若  1 4 2 3 5 3 k k k k   ，问直线 PQ是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点， 说明理由.