第22讲 圆的基本性质-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（大庆市专版）

第六章 圆 中春123 第22讲 圆的基本性质 基础集训 [答案P32] ⊙命题点1弧、弦、圆心角的关系 1.(2024·抚顺模拟)如图，已知⊙0的半径等于2m,AB是直径，C,D是⊙0上的两点，且AD=DC= CB,则四边形ABCD的周长等于 () A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.16 cm D 0 A 1题图 题图 2.(2024·哈尔滨模拟)如图，AD是⊙0的直径，AB=CD,若∠A0B=40°，P是⊙0上一动点(P不与B, C重合)，则∠BPC的度数是 () A.40° B.50 C.40°或140 D.50或130° ⊙命题点2垂径定理及其推论 3.(2024·卓新模拟)已知⊙0的半径为7，AB是⊙0的弦，点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP= () A./14 B.4 C.23 D.5 4.(2024·牡丹江)如图，在⊙0中，直径AB⊥CD于点E,CD=6,BE=1,则弦AC的长为 D 4题图 ⊙命题点3圆周角定理及其推论 5.(2023·牡丹江)如图，A,B,C为⊙0上的三个点，∠AOB=4∠B0C,若∠ACB=60°，则∠BAC的度 数是 () A.20° B.18 C.15o D.12 5题图 6题图 6.(2024·龙东地区)如图，△ABC内接于⊙0，AD是直径，若∠B=25°，则∠CAD=° -109- ⊙命题点4圆内接四边形的相关计算 7.(2024·吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点B作BE∥AD,交CD于点E.若∠BEC=50°，则 ∠ABC的度数是 () A.50 B.100° C.130° D.150° 50° 8 7题图 8题图 8.(2024·牡丹江)如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB是⊙0的直径，若∠BEC=20°，则 ∠ADC的度数为 () A.100° B.110 C.120 D.130 综合集训 [答案P32] 一、选择题 1.(2023·江西)如图，点A,B,C,D均在直线1上，点P在直线I外，则经过其中任意三个点，最多可画 出圆的个数为 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 P D 1题图 2题图 3题图 2.(2023·广东)如图，AB是⊙0的直径，∠BAC=50°，则∠D= A.20° B.40 C.50° D.80° 3.(2023·山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC,BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=40°，则 ∠DBC的度数为 () A.40° B.50 C.60 D.70° 4.(2023·黄冈)如图，在⊙0中，直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若∠C=20°，∠BPC= 70°，则∠ADC= () A.70 B.60 C.50° D.40° C 0 4题图 5题图 5.(2024·温州)如图，四边形ABCD内接于⊙0，BC∥AD,AC⊥BD.若∠A0D=120,AD=√3，则∠CAO 的度数与BC的长分别为 () A.10°，1 B.10°，N2 C.15°，1 D.15°，√2 一110 见业图师合抖音微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无机、 第六章圆 6.(2024·苏州)如图，AB是半圆0的直径，点C,D在半圆上，CD=DB,连接0C CA,OD,过点B作EB⊥AB,交OD的延长线于点E.设△OAC的面积为S1,△OBE D 的面积为S若各-号，则a如∠4C0的值为 S,1 ( 0 A.2 B.22 c D.3 6题图 3 二、填空题 7.(2024·南充)如图，AB是⊙0的直径，点D,M分别是弦AC,弧AC的中点，AC=12,BC=5,则MD的 长是 M B 011 A D 7题图 8题图 9题图 8.(2023·烟台)如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交 于点A,B,C,D,连接AB,则∠BAD的度数为 9.传统文绝(2024·东营)“圆材理壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋 在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何.”转化为现在的数学语言表达就是：如 图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度为 寸. 三、解答题 10.(2023·武汉)如图，OA,0B,0C都是⊙0的半径，∠ACB=2∠BAC. (1)求证：∠AOB=2∠BOC: (2)若AB=4,BC=V5,求⊙0的半径 10题图 -111见此图标日抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 17.(1)证明：∵四边形 ABCD是正方形， 第六章 圆 ∴ BC=DC,∠BCD=∠ADC=90°, ∴∠HCM+∠E=90°. ∵BM⊥CE,∴∠HMC=90°, ∴∠HCM+∠H=90°, ∴∠H=∠E, ∴△HBC≌△ECD, ∴. BH=CE 第22讲 圆的基本性质 基础集训 1.B 2.D 3.D 4.3√10 5.C 6.65 7.C 8.B 综合集训 1.D 2.B 3.B 4.D [解析]∵∠C=20°,∠B=∠C= 20°.又 (2)解：△ABF,△DHF,△DCF,△BCG. ∵∠BPC=70°,∠CDB=70°-20°=50°.∵AB是直 径，∴∠ADB=90°,∴∠ADC=90°-50°=40°. 18.(1)证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴. AD//BC,∠BAD=∠BCD, ∠BEA=/D4E 5.C [解析]∵∠AOD=120°,0A=OD,∴∠0AD= 1800-120°=30°.: BC//AD,. ∠CBD=∠ADB.又 ∵∠CBD=∠CAD,∴∠ADB=∠CAD.又∵AC⊥BD, . ∠ADB=∠CAD=1802-90°=45°,: ∠CAO=15° AB=2AD=厚，如答图，过点0作OE⊥AD于点E,则 ∵AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线， ∴ ∠DAE=2∠BAD,∠BCF=2∠BCD, ∴∠BCF=∠DAE=∠BEA, ∴ AE//FC 又∵AF//EC, ∴四边形AECF是平行四边形(依据：两组对边分别 平行的四边形是平行四边形). 又.AE=AF. .0A=s30=1..连接BO,CO,则∠AOB=2∠ADB= 90°,∠COD=2∠CAD=90°,∴∠BOC=360°-120°- 90°-90°=60°.又∵OB=0C,∴△OBC是等边三角 形，∴ BC=OB=0A=1. ∴四边形AECF是菱形(依据：一组邻边相等的平行 四边形是菱形). A (2)解：∵AD//BC,∠ABC=60°, ∴∠BAD=120°, Bk E ∴∠EAD=∠BAE=—∠BAD=60° ∴△ABE是等边三角形，∴ BE=AB. 如答图，过点A作AG⊥BE于点G, C D 5题答图 F DA 6.A [解析]如答图，连接BC交OE于点G.∵CD= B G E C 18题答图 则AG=ABsin600= AB, SAm=÷BE·AG=÷AB×?AB=43, ∴AB=4(负值已舍去). 连接AC, ∵四边形AECF是菱形， . ∠EAC=-∠EAD=30°, ∴∠BAC=60°+30°=90°, ∴.AC的长即为平行线AB与DC间的距离， AC=ABtan 60°=4.3. DB,∴ OD垂直平分BC.∵ AB是00的直径，∴∠ACB =90°,∴0G//AC且0G是△ABC的中位线，∴ S△COG =SAm=2sAmc=2sAoc.又∵SAoce SAoR=2:3, ∴SAmo: SAmoe=1:3.易证△BOGm △EOB,.oB= , mLBOE=器=12.÷∠ACO= ∠COE= ∠BOE,∴. tan∠ACO=√2. E C D A 0 6题答图 B —32— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 7.4 [解析]∵AB是00的直径，∴∠ACB=90°,∴ AB= √AC+BC=√122+5=13,:OM=÷AB=6.5. ∵D是AC的中点，0是AB的中点，: 0D=÷BC= .0B=5,00的半径是 总结归纳-------- 解答与圆有关的证明及计算的技巧 1.圆中常作的辅助线如下. 2.5,:. MD=OM-OD=6.5-2.5=4. (1)半径：圆的半径是圆的重要元素，圆中的许 多性质，如“同圆的半径相等”和“圆的切线垂 直于过切点的半径”等都与圆的半径有关，连 接半径是常用的添加辅助线的方法之一 8.52.5°[解析]如答图，连接OB,OD,易知∠BOD= 130°-25°=105,∴ ∠BAD=2∠BOD=52.5° 80 90100 (2)弦心距：在解决有关弦的问题时，常常作弦 心距，以便利用垂径定理或三角函数. B 70 110 C 60 100 80110 70 50 120 30 130 5040 y40 (3)构造直角三角形：在解决有关直径的问题 时，常常作直径所对的圆周角，构造直角三角 形求解. A 140 D30 150 20/ 160160 20 10 170 10 70 (4)构造相等的圆周角或圆心角需要的辅 助线。 -0980 0- 180- 8题答图 2.圆内有关角的计算或证明，一要正确应用圆周 角定理及其推论，把不同位置的角的数量关系 建立起来；二要正确应用圆心角、弦、弧之间的 关系定理，把弧、弦的相等关系转化到角的相 等关系上来；三要正确应用切线的性质定理， 已知切线，作出过切点的半径，构造直角。 9.26 [解析]如答图，连接0A.∵AB⊥CD,AB=10, ∴. AE=BE=5.设O0的半径为 x,则0C=0A=x, ∴OE=x-1.在Rt△AOE 中，根据勾股定理，得x2- (x-1)2=52,∴2x=26,即直径CD的长度是26寸. 第23讲 与圆有关的位置关系 E C D 基础集训 0 1.C 2.D 3.C 4. B B\ 5.(1)证明：方法一：∵AB是半圆0的直径， ∴∠ACB=90°.9题答图 ∵∠ABC=60°,∴∠BAD=30°%ACB=2∠AOB,∠BAC10.(1)证明：由圆周角定理得∠ 又∵∠D=60°,∴∠ABD=90°,∴ BD1OB 又∵点B是半径OB的外端点， ∴BD是半圆O的切线. 方法二：∵AB是半圆0的直径， =2∠BOC. ∵∠ACB=2∠BAC, ∴∠AOB=2∠BOC. ∴∠ACB=90,∠CAB+∠ABC=90°% 又∵∠D=∠ABC,∴∠CAB+∠D=90°, ∴∠ABD=90°,∴ BD⊥0B. 又∵点B是半径OB的外端点， ∴ BD是半圆0的切线. (2)解：如答图，过点0作半径OD⊥AB于点E,连接 DB,则∠DOB=2∠AOB,AE=BE. ∵∠AOB=2∠BOC, ∴∠DOB=∠BOC,∴ BD=BC C (2)解：如答图，连接OC 在Rt△ABC中， ∵AB=4.BC=、5. 0 C∴BE=2.DB=、5. A BE在Rt△BDE中， ∵∠ABC=60°,∴∠BAD=30°% ∵BC=3,∴. AB=2BC=6, A D∵∠DEB=90°, 0∴0A=0C=3, ∴∠ACO=∠BAD=30°, 10题答图 ∴DE=√BD2-BE2=1. 在Rt△BOE中，∵∠OEB=90°, ∴OB2=(OB-1)2+22, 5题答图 ∴∠AOC=120,:AC的长=12080×3=2m. D B —33—