第10讲 一次函数及其应用(1)-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（大庆市专版）

数学·精练本1 见此图际合抖音/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 巾春123 第10讲 一次函数及其应用（一）》 知识整合1一次函数的图象与性质 基础集训 [答案9】 ⊙命题点1一次函数的图象与性质 1.(2024·哈尔滨模拟)已知一次函数y=x-k过点(-1,4)，则下列结论正确的是 A.y随x增大而增大 B.k=2 C.直线过点(1,0) D.与坐标轴围成的三角形面积为2 2.(2024·绥化模拟)已知一次函数y=x+b的图象如图所示，则k,b的取值范围是 A.k>0,b>0 B.k>0.b<0 C.k<0,b>0 D.k<0.b<0 y=kx+b 0 0 2题图 3题图 7题图 3.(2024·龙东地区模拟)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k,x+b,与y=k,x+b,的图象 分别为直线4，和直线2，下列结论正确的是 A.k1·k2<0 B.k,+k2<0 C.b1-b2<0 D.b1·b2<0 4.(2024·长春)已知直线y=x+b(k、b是常数)经过点(1,1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以 是 .(写出一个即可) 5.(2024·大庆)写出一个过点(1,1)且y的值随着x值增大而减小的函数表达式 ⊙命题点2一次函数的平移与旋转 6.(2024·牡开江模拟)在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的 函数的解析式是 A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1 7.(2024·长沙二模)如图，一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,把直线AB绕点B 顺时针旋转30°交x轴于点C.则线段AC长为 () A.6+2 B.32 C.2+3 D.3+2 ⊙命题点3一次函数与方程、不等式（组）的关系 8.(2024·大庆模拟)如图，直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则 x+b>0:的解集为 1kx+4>0 A.-4<x<2 B.x<-4 C.x>2 D.x<-4或x>2 B 8题图 -40- 9.(2024·牡丹江模拟)如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解集是 () A.x>4 B.x<4 C.x>3 D.x<3 y=k+b、↑ y↑/ /y=2x B 3 B、x 0 A O Cx 9题图 10题图 13题图 10.(2024·齐齐哈尔模拟)如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),则关于x的方程x+b=2 的解是 () A.s= B.x=1 C.x=2 D.x=4 11.(2024·唐山三模)已知一次函数y=3x-1与y=x(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)， 则方程组 3x-y=1, 的解是 kx-y=0 ⊙命题点4一次函数与几何图形结合 12.(2024·哈尔流模拟)在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形 ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为 () y=-7x+4 By=-子+4 Cy=-2x+4 1 D.y=4 13.(2024·辽宁模拟)如图，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,D为OB的中点，口0CDE 的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则口OCDE的面积为 综合集训 [答案P9] 一、选择题 1.(2024·兰州)一次函数y=x-1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是( A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.(2023·新疆)一次函数y=x+1的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2024·乐山)直线y=x+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是 () A.x≤-2 B.x≤-4 C.x≥-2 D.x≥-4 =r+5 y=ax+b 25 P20,25) -2-10 12x -1 020 3题图 4题图 4.(2024·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交 于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是 () A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15 -41 5.(2024·陕西)在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y 「x+y-4=0, 的方程组 的解为 () 2x-y+m=0 =5 「x=-1, B. 「x=3, x=1, C. D. x=9, y=1 y=3 y=-5 二、填空题 6.(2024·达州)点-2m和点(2，n)在直线y=2x+6上，则m与n的大小关系是 7.(2024·南京)将一次函数y=-2x+4的图象绕原点0逆时针旋转90°，所得图象对应的函数解析式 是 8.(2024·有之)如图，直线y=-2+3(k为常数k<0)与轴y轴分别交于点A,B则后+的 值是 8题图 9题图 9.(2023·徐州)若一次函数y=:+b的图象如图所示，则关于x的不等式：+？b>0的解集为 2 三、解答题 10.(2024·强州)如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x-上，过点A的直线交y轴于点 B(0,3) (1)求m的值和直线AB的函数表达式； (2)若点P(u,)在线段AB上，点Q1-1,)在直线y=2x-号上，求-%的最大值 10题图 -42见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 C 易得AG=2,BG=5-1=4,BF=1-n,CF=-m, Q M 4n=2m,.2m-n=-1. D A G A P E N B 5题答图② 当点Q,N运动到与点C,B重合时，如答图③,∴. AP= B PN=2AB=3,x=2; 0 第 C(Q) cf FM 9题答图 D 10.解：(1)0.8 1.2 2 (2)①0.8 ②0.25 [解析]2÷(120-112)=0.25(km/min).A P E B(M) 5题答图③ ③10 min 或116 min 当点P运动到与点B重合时，∴ AP=AB=3,x=3; ,y=x·=S2,当1<x≤2时， [解析]当0≤x≤12 时，设y关于x的解析式为y= kx(k≠0),由(12,1.2)可知y=0.1x.当y=1 时，x= ∴当0<x≤1时， 如答图④,作FG⊥AB于点G,交QM于点R, 10.当112<x≤120时，设y关于x的解析式为y=mx +n(m≠0),由(112,2),(120,0)可知y=-0.25x+ C 30.当y=1时，x=116.故他离开学生公寓的时间为 10 min或116 min Q R M S\ (3)当0≤x≤12时，y=0.1x;D F 当12<x≤82时，y=1.2; 当82<x≤92时，y=0.08x-5.36.A P E N G B 5题答图④ 第10讲 一次函数及其应用(一) 知识整合1 一次函数的图象与性质 则 BN=FN=FB=3-2x,FM=MS=FS=3x-3,FR= (3x-3),:y=32-2(3x-3)·(3x-3)= -74S+923-943,当2<x<3 基础集训 1.C 2.B 3.D 4.2(答案不唯一) 时，如答图⑤,作 HI⊥AB于点I, 5.y=-x+2(答案不唯一) 6.D 7.A 8.A 9.B 10.B 1.=2Q 12. A 13.2C M H 综合集训D 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.m<n 7.y=2x+2A P IE BN 5题答图⑤ 8.1 [解析]当x=0时，y= -2k+3,故OB=-2k+3; 则BP=PH=HB=3-x,Hn=(3-x),:y=2(3- x)·(3-x)=42-323+943 ,x=2k-3,,故0A=2-3,OA+op=当y=0时， 2-3+-23+3=22-3-26-3-26-3=1.综上，只有选项 A符合题意，故选A. 9.x>3 6.2 7.5 8.x≥-2且x≠3 10.解：(1)把A(2,m)代入y=2x--,得m=3 设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 9.-1 [解析]如答图，过点A作AG⊥y轴于点G,过点 C作CF⊥y轴于点F,则∠AGB=∠CFB=90°. 又∵∠ABC=∠CBF,二△ACB一△CFB,=AG 把A(2,3),B(0,3)的坐标代入，得 —9— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 —3— - -5<0’解得 ∴.w随m的增大而减小， ∴当m=25时，w最小=-5×25+675=550 答：方案三需要费用最少，最少费用是550元.y=-3x+3.∴直线AB的函数表达式为 4.解：(1)乙 甲 16 (2)∵点P(t,y?)在线段AB上，点Q(t-1,y?)在直 线y=2x-5上， ∴y=-31+3(0≤1≤2), (2)由题图可知，两个水槽深度相同时，线段 ED与线 段AB相交. 设AB的表达式为y=kx+b(k≠0), 将点(0,14),(7,0)代入， [7k=+6=0 L=14,解得y?=2(1-1)-2=2t-2, 得 ∴n-=-3+3-(2-2)=-41+15. ∴y=-2x+14. 设 ED的表达式为y=mx+n(m≠0), -4<0,:n-?2的值随t的值的增大而减小， 15∴当t=0时，y?-y?取得最大值，为 将点(0,4),(4,16)代入， 得{4m4n=16 {m=43,y=3x+4.解得 {=3-+4+14 x=20联立方程组 解得 ∴注水2 min,甲、乙两个水槽的水深度相同 第10讲 一次函数及其应用(二) 知识整合2 一次函数的实际应用 基础集训 中考集训1.解：(1)240(6,1200) 1.A 2.B (2)设所求函数解析式为y=kx+b(k≠0), 3.D [解析]设甲车离开A城的距离y?与时间x的函 数表达式为y?=k?x(k?≠0),由函数 y? =k?x的图象 将M(6,1200)和N(11,0)代入， 1la+b=00 L6=2640解得 ∴y与x之间的函数解析式为y=-240x+2640. 得 过点(5,300),得300=5k?,∴k?=60,∴ y?=60x,由题 图可得，在4h时，两车到A城的距离相等，∴两车在 4h时相遇，把x=4代入 y?=60x,得y?=240,∴ A正 确；由题图可得A,B两城相距300 km,∴ B正确；设乙 车离开A城的距离 y?与时间x的函数表达式为y?= k?x+b(k?≠0),由A得，函数 y?=k?x+b的图象过点 (3)4或6或8 2.解：(1)270 20 40 (2)y与x之间的函数解析式为y=60x-90(3≤x≤6). (3)甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数 相等. (4,240).又由题图可得函数y? =k?x+b的图象过点 6+=240, L=-80,m=80x3.解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元， (1,0),#{ 解得 15x+10=300 y=15根据题意，得 解得 -80,∴乙车的平均速度是80 km/h,∴ C正确；由题图可知，乙车先到达B城，∴ D错误. 4.D 5.C答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需 15元. 6.250 [解析]如答图，设A(a,100),B(a,160),由此易 m 15(45-m)≥548, s=100,得直线OP的解析式为 ,直线BP的解析式为(2)根据题意，得 s=6+100,令00=62+100,解得1=2a,,代入解得23≤m≤25.4. ∵m为整数，∴m可取23,24,25. ∴有三种方案： s=100,,得s=250,故P点的纵坐标为250. 方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根； 方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根； 方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根. s/步 B P188 A (3)设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得 w=10m+15(45-m)=-5m+675 0 6题答图 —10—