第8章 统计与概率-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学课本梳理精讲（大庆市专版）

RR 数学·精讲本 图示 分析 径长为×mx5= 2. 点P在以CD为直径的圈 上，取CD的中，点0，连 0A,设0C=a,易求得OA 当∠DPC =90°时 5--L- =13a.而/13a>2a+ 4,即OA>AB+0OC,,⊙A 与回0无交点，，此种情 况不存在 11题答图 12题答图 当∠DGCP 点P在直线AC上，明競 12.5 [解析]由题知△EFG为等边三角形，点G的位置 =90°时 转角0=90°浅270° 随着点F的位置的变化而变化，如答图，将△EFB绕点 E顺时针旋转60°得到△EGH,连接BH,由旋转的性质 可知△EFB≌△EGH,EF=EG,EB=EH,∠BEH=6O ∴.△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HW 当∠PDG 延长BA交⊙A于点P,则 上，过点C作CM⊥HN于，点M,刚CM即为CG的最小 =90°时 四边形PACD是矩形， ∴.旋转角位=180 值（垂线段最短），过点E作EP⊥CM于点P,可知四边 形HMP为矩形.又∠BEH=60°，∠HEP=90°， 综上可知旋转角a的度数为90°，180°或270° 微专题12有关最值的问题 ∠PEC=30,在△EPC中，CP=ECBE= 1C2m354255(-号，0)6A7.B 1.BC4..EC=3..CM-MP+CP-E+EC=1+ 3 5 5 8.61 9.6[解析]如答图，以BC为边向外作等边△BCD,连接 2 2,即CG的最小值为 AD,由费马点模型的结论可知AD的长即为PA+PB+PC 第八章统计与概率 的最小值..AB=AC,∠BAC=120°，..∠ABC=∠ACB= 第29讲统计 30°.：△BCD为等边三角形，·∠BCD=60°，∴∠ACD= 【考点梳理·夯基础】 ∠ACB+∠BCD=90°.AC=3,在Rt△ACD中，AD= AC es60=6,一PA+PB+PC的最小值为6. 四全体②1 固++…+送 ④最中间 固最中间两个数的平均数回大☑远回小回近 @A四A回中位数3中位数西百分比51 【重难研析·理要点】 典例解：(1)144 (2)表中依次填7分，2.6.8分.7.5分 (3)乙组的众数高于甲组：乙组的中位数高于甲组.（答 案不唯一) 跟踪训练 解：(1)7.5< (2)选择乙公司.因为乙公司配送速度得分的平均数和中 9答图 10题答图 10.2/53[解析如答图，将△CPM绕C递时针旋转 位数都比甲公司高，说明乙公司的整体配送速度较快 90°得到△CPM',连接MM',PQ,则△CPM≌△CPM', (注：答案不唯一，合理即可) PW=P',CP=GP.又∠MCf=90°，∴.△MCW是等 (3)收集快递公司的收费标准（注：答案不唯一，合理即可） 腰直角三角形，.∴.M'=2MC,.MP+2MC+MQ=P"M 第30讲概率 +M+MO≥PO.当O,M,M',P四点共线时，MP+w2C 【考点梳理·夯基础】 +MQ有最小值，最小值即为线段PQ的长.在正方形 □1☑0图m国P ABCD中，AB=8,BP=2,Q为AD的中点，CP=CP 【实战演练·品方法】 =6,QD=4.在Rt△P"DQ中，PQ=√PD+QD= 7 /(6+8)+4=2、53,.MP+2MC+MQ的最小值 例1 10 为253. 2T[解析]：LACB=90,AC=6,BC=8,AB= 例2解：(1) 11. (2)根据题意列表如下： √AC2+BC=√6+8=10.如答图，连接AM,BM, 1 123 AB是⊙0的直径，∠AMB=90°，即AM⊥BM,分别 1 2 3 取AC,BC的中点E和F,连接NE,NF,EF,在△AMC中， 2 3 N,E分别为MC,AC的中点NE/AM.NE=子AM 2 2 4 6 在△BMC中，：N,F分别为MC,BC的中点，∴.NF∥ 3 3 3 69 BM,NF=BM,NE⊥NF,即LENF=90,六点N在 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两 以EF为直径的半圆上运动，在△ACB中，E为AC的中 个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种，所以P 7 点，F为BC的中点EF=2AB=5,点N的运动路 16 9 见业图标合抖音微信码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧第八章统计与概率 2 第八章 统计与概率 第29讲统计 《考点梳理·夯基础》 客案p78 贵点①数据的收集 xf),其中f,6,…f分别表示，出，… 1.调查方式 x出现的次数，n=厂+方+…+f (1)全面调查（普查）：考察全体对象的调查：一 (2)意义：平均数是一组数据的代表值，它反映一 般当调查的范围小，调查不具有破坏性，数 组数据的平均水平，与数据的排列位置无关， 据要求准确、全面时，如乘飞机安检。 提分点拨>一 平均数的大小与一组数据中的每个数据都 (2)抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后 有关，易受极端值影响 根据调查数据推断全体对象的情况：当调查 对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有 2.中位数 破坏性等时，如调查全国中学生对数学传统 (1)定义：将一组数据按照由小到大（或由大到 文化的了解情况. 小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 2.相关概念 称处于④ 的数为这组数据的中位 (1)总体：所要考察对象的四 数：如果数据的个数是偶数，则称 (2)个体：组成，总体的每一个考察对象 为这组数据的中位数： (3)样本：从总体中取出的一部分个体 (2)意义：①中位数侧重在顺序方面描述一组数 (4)样本容量：样本中所包括的个体数量（注：样 据的集中趋势，去掉一组数据中的一个最大 本容量没有单位，选取样本要随机选取，要 值和一个最小值，中位数不变：②中位数不 具有代表性.样本容量=各组频数之和=某 定是原数据，且中位数只有一个 组频数÷该组频数所占百分比，样本容量越 3.众数 大，通过样本对总体的估计越准确) (1)定义：一组数据中出现次数最多的数据 3.样本估计总体：总体中某组的个数=总体的个数 (2)意义：①表示一组数据中出现次数最多的数 ×样本中该组所占的百分比， 据，能反映一组数据的集中趋势：②一组数 考点2频数与颜率 据的众数可能不止一个，也可能没有，且众 1.频数：统计各个小组内的数据的个数.各小组频 数一定是原数据， 数之和等于数据总数 4.方差 2.频率：每个小组的频数与数据总数的比值，即频 (1)定义：设一组数据x,2,…,x,则离差平方 率=频数÷数据总数.各小组的频率之和等于 和=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x。-x)2, ② 方差2=1[(x1-)2+(02-)2+…+(x, 害点3数据分析 1.平均数 -x)2]. (1)定义 (2)意义：反映一组数据波动大小（离散程度）的 ①算术平均数：对于刀个数，x1,2,…,xm,其 量，方差越大，数据的波动越⑥ ,偏 (算术)平均数x=圆 离平均数越⑦ ,数据越不稳定：方 ②加权平均数：x=上(x万+名6+…十 差越小，数据的波动越⑧ ,偏离平 均数越回 ,数据越稳定， 见业图倾合抖音微信码 对证中考复习助手考点攻克提分无忧、 69 数学·精讲本 是分点拔 考点④统计图表的分析 平均数、方差的计算技巧：若一组数据x, 无2，…，的平均数是x,方差是2，则： 统计图表 特点 (1)能直观地反映出每组数据占总体的 (1)数据x1±m,x2±m,…,n±m的平均数是无 扇形统 4 ±m,方差是2 计图 (2)各百分比之和等于固 (2)数据nx1,nx2,…,nxn的平均数是nx,方差 (3)圆心角的度数=百分比×360 是n2 (1)能清楚地表示出各部分的具体数据： 条形统 5.数据代表相关常见应用 计图 (2)各组数据之和等于抽样数据总数（样本 容量) (1)对比选优问题 (1)能直观地显示各小组的频数情况： 在测试次数相同的情况下，A成绩的平均 频数分布 (2)各组频数之和等于抽样数据总和（样本 直方图 数为A,方差为s:B成绩的平均数为B,方差为 容量) s:若A>B,则应选择四 :若A=B,s (1)能直观地反映各小组的数据（频数）： <s,从成绩稳定性考虑，则应选择回 (2)某组额数÷某组频率=数据总数，各组频 频数（率） 参赛 数之和等于抽样数据总数（样本容量）： 分布表 (3)数据总数×某组的频率=该组的频数： (2)判断排名（晋级）问题 判断a名选手中某个选手是否晋级或说明 (4)某组的频率。该组的频数 样本容量 其排名情况：先找出这a名选手成绩的回 (1)能清楚地反映出数据的多少和数据的变 ,再比较这个选手的成绩m与3 折线统 化趋势： 的大小关系，若m大，则该选手可晋级或排名 计图 (2)各组数据之和等于抽样数据总数（样本 中等偏上：若m小，则该选手不能晋级或排名 容量) 中等偏下. 《重摊研析·理要点》 答案P78 童难点，统计图（表）及其应用 中巩周练链接至《精练本1》P143T5)>》 典例一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分， 思维导引 成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同， 本题考查的是条形统计图和扇形统计 图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 成绩如下： 甲组学生成绩条形 乙组学生成绩扇形 图中得到必要的信息是解决问题的关键， 统计图 统计图 条形统计图能清楚地表示出每个项目 ↑学生人数人 74 的数据：形统计图直接反映部分占 20克 6分 % 总体的百分比大小. 8分 9分10% 567 89成债/分 (1)在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为 (1)利用360°乘对应的百分比即可 求解； (2)请补充完整下面的成绩统计分析表： (2)利用加权平均数公式即可求得平均 平均分 方差 众数 中位数 优秀率 数，然后求出乙组中各分数的人数即可 甲组 7分 1.8 7分 7分 20% 求得方差，众数、中位数： 乙组 10% 100 见业图颜合抖音微信码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧。 第八章统计与概率 2 (3)甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好 (3)根据实际情况提出即可. 于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组 的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的 理由 跟踪训练 3列 (河南)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公 司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快 递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分 析如下： a.配送速度得分（满分10分）： 甲：66777899910 乙：67788889910 6.服务质量得分统计图（满分10分）： 得分 甲乙-。- 10 1支45右7890种槛户 c,配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 统计量 快递公司· 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 个 品 乙 8 8 7 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= 品 2(填“>”“=”或“<”)： (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由： (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 温馨提示 请完成《精练本1》P139-144 见业图倾合抖音微信扫的 对话中考复习助手考点攻克提分无忧◆。八 ⑧R 数学·精讲本 第30讲概率 《考点梳理·夯基础》 答案78 考点①事件的分类 3.画树状图法：当一次试验要涉及两步或两步以上 事件类型 定义 概率 的计算时，通常采用画树状图法来表示所有可能 必然 在一定条件下，必然 回 的结果，再根据P(A)=m计算概率 确定 事件 会发生的事件 事件 不可能 在一定条件下，必然 4. 几何概型的概率公式：P(A)= 回 事件 不会发生的事件 构成事件A的区域面积（或长度、角度、时间） 在一定条件下，可能 全部结果所构成的区域面积（或长度、角度、时间） 随机事件 发生也可能不发生 0-1之间 5.频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果 的事件 事件A发生的频率”稳定于某个常数P,那么事 考点②概率的计算 1.直接公式法：如果一个试验有n种可能的结果， 件A发生的概率P(A)=④ 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 考点3概率的应用 的概率P(A)=☒ 判断游戏公平性： 2.列表法：当一次试验涉及两步计算，并且可能出现 判断公平性时需要先计算每个事件的概率，然 的结果数日较多时，可采用列表法不重不漏地列 后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不 出所有可能的结果，再根据P(A)=m计算概率 公平 答案P78 《实战演练·品方法》 例D(天津)不透明袋子中装有10个球，其中有7 个绿球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 例2（陕西）一个不透明的袋子中装有四个小球，这 四个小球上各标有一个数字，分别是1,1,2,3.这 些小球除标有的数字外都相同. (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球 上标有的数字是1的概率为 (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标 有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出 一个小球，记下小球上标有的数字，请利用 画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小 球上标有的数字之积是偶数的概率. 温蓉提示一 请完成《精练本1》P145-150 129 见业图颜合抖音微信码 对证中考复习助手考点攻克提分无忧