第四章基本平面图形单元质检卷（A卷）2024-2025学年北师大版(2024) 七年级数学 上册

（7）基本平面图形—七年级上册数学北师大版(2024)单元质检卷（A卷） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法正确的有( ) ①射线AB与射线BA是同一条射线； ②两点确定一条直线； ③两点之间直线最短； ④若,则点B是AC的中点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合.已知图（1）中射线OB经过角的一边，图（2）中射线PC经过角的一边，则下列判断正确的是( ) A. B. C. D.无法判断 3.如图,数轴上的点A、B分别表示数1、.则表示数的点P与线段AB的位置关系是( ) A.P在线段AB上 B.P在线段AB的延长线上 C.P在线段AB的反向延长线上 D.不能确定 4.O，P，Q是平面上的三点，，，那么下列说法正确的是( ) A.O点一定在直线PQ外 B.O点在线段PQ上 C.O点一定在直线PQ上 D.O点不在线段PQ上 5.点C在直线上，若，，则为( ) A.或 B. C. D.无法确定 6.如图，下列说法错误的是( ) A.与表示同一个角 B.可以用表示 C.是与的差 D.可以用表示 7.下列度、分、秒的换算中，正确的是( ) A. B. C. D. 8.互不重合的A，B，C三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是( ) A.点A在B，C两点之间 B.点B在A，C两点之间 C.点C在A，B两点之间 D.无法确定 9.如图所示，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三个住宅区在一条大道上（A，B，C三点共线）.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有职工步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( ) A.A区 B.B区 C.A区、B区之间 D.B区、C区之间 10.在同一平面内，点O在直线AD上，与互补，OM，ON分别为，的平分线，若，则( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.从某个多边形的一个顶点引出的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是___________. 12.在每一时刻,分针和时针都存在夹角,此时钟表显示时,再过30分钟,分针与时针的夹角是_______. 13.如图,已知线段,点M在上,P,Q分别为、的中点,则的长为____________. 14.如图,点A、O、B在同一条直线上,平分,,则______°. 15.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为.若，则这条绳子的原长为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图，完成以下各题： （1）写出图中能用一个字母表示的角. （2）写出图中以A为顶点的角（小于平角的角）. （3）图中共有几个角（小于平角的角）？ 17.（8分）如图，邮递员骑车从邮局B出发，先向南骑行到达M村，继续向南骑行到达A村，然后向北骑行到达C村，最后回到邮局B，若点M，N分别为，的中点.若C村与邮局B相距，求N村与M村的距离. 18.（10分）补全解题过程： (1)已知：如图1，点C在线段上，且，点E和点F分别是线段、的中点，.求线段的长. 解：∵点F是线段的中点，， ∴__________=_________. ∵， ∴. ∴____________________. ∵点E是线段的中点， ∴__________. (2)如图2，已知，平分，且，求. 解：∵，， ∴__________°， ∴____________________， ∵平分， ∴__________， ∴__________=__________. 19.（10分）如图，点P是线段上的一点，点M、N分别是线段、的中点. (1)如图1，若点P是线段的中点，且，则线段的长_____，线段的长_____； (2)如图2，若点P是线段上的任一点，且，求线段的长； (3)若点P是直线上的任意一点，且，直接写出线段的长. 20.（12分）按要求作图并回答问题： 已知：如图点A，点B，点C. （1）作直线，射线，线段； （2）在点C的东北方向有一点D，且点D在直线上，画出点D； （3）点P，Q以同样的速度同时从A点向C点运动，点P沿线段运动，点Q沿A---B---C的路线运动，请你判断谁先到达点C：_____（填“点P”或“点Q”），理由是_____； （4）已知线段，若点P以的速度从点A出发沿射线方向运动，同时点Q以的速度从点B出发向A运动，M、N分别是与的中点，请通过计算说明M、N两点是否可以重合？若能重合，请求出所需要的时间和重合时线段的长. 21.（12分）如图,直线上有一定点O,射线、、在直线上方,且. (1)如图1,当平分时,试证明平分； (2)如图2,分别作,的平分线,,当时,求的度数； 答案以及解析 1.答案：A 解析：①射线与射线不是同一条射线,故①错误； ②两点确定一条直线,故②正确； ③两点之间线段最短,故③错误； ④若,则点B不一定是的中点,故④错误. 故选：A. 2.答案：B 解析：由题图（1）可知，角在内，由题图（2）可知，角在外，所以，所以，故选B. 3.答案：A 解析：由已知可得：, ∴P表示的数是A表示的数和B表示的数的中点,故P在线段AB上； 故选：A. 4.答案：D 解析：根据O，P，Q是平面上的三点，，，可知O点不在线段PQ上，O点可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外.故选D. 5.答案：A 解析：分两种情况： 当点C在点B的右侧时，如图： ， ； 当点C在点A的左侧时，如图： ， ； 综上所述：为或， 故选：A. 6.答案：B 解析：A、与表示同一个角，故A说法正确，不符合题意； B、可以用表示，故B说法不正确，符合题意； C、是与的差，故C说法正确，不符合题意； D、可以用表示，故D说法正确，不符合题意. 故选：B. 7.答案：D 解析：A选项，，故A不符合题意.B选项，，故B不符合题意.C选项，，故C不符合题意.D选项，，故D符合题意. 8.答案：A 解析：因为，，，A，B，C三点互不重合，所以.若点A在B，C两点之间，则，即，解得，故A选项正确；若点B在A，C两点之间，则，即，解得，故B选项错误；若点C在A，B两点之间，则，即，无解，故C选项错误.故选A. 9.答案：A 解析：①停靠点设在A区，则所有职工步行的路程之和为（米）；②停靠点设在B区，则所有职工步行的路程之和为（米）；③停靠点设在A区、B区之间时，设停靠点到A区的距离是m米，则，此时所有职工步行的路程之和为米米；④停靠点设在B区、C区之间时，设停靠点到B区的距离为n米，则，此时所有职工步行的路程之和为米米，所以该停靠点的位置应设在A区.故选A. 10.答案：D 解析：①如图（1）所示，当时，因为OM，ON分别为，的平分线，所以，，所以，所以.因为与互补，所以，所以，所以； ②如图（2）所示，当时，因为OM，ON分别为，的平分线，所以，，所以，所以.因为与互补，所以，所以，所以.综上所述，或.故选D. 11.答案：8 解析：这个多边形的边数是. 12.答案：/40度 解析：钟表显示时,再过30分钟为, 6点40分时,钟面上时针指向数字6与7的中间,分针指向数字8, ∴时针与分针所成的角的度数为：. 故答案为：. 13.答案： 解析：根据已知条件得到.,根据线段中点的定义得到,,从而得到答案. 解析：∵,, ∴., ∵P,Q分别为AM,AB的中点, ∴,, ∴； 故答案为：. 14.答案：100 解析：∵平分, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为：100. 15.答案：或 解析：根据题意，分两种情况：①当对折点在A点时，从P处将绳子剪断，分成三段：，PB，PB.因为，所以，即是最长的一段.因为最长的一段为，所以，解得，则，所以这条绳子的原长为；②当对折点在B点时，从P处将绳子剪断，分成三段：AP，AP，.所以是最长的一段，所以，解得，所以，所以这条绳子的原长为.故答案为或. 16.答案：见解析 解析：（1）能用一个字母表示的角有2个：，. （2）以A为顶点的角有5个：，，，，. （3）题图中共有10个角：，，，，，，，，，. 17.答案：N村与M村的距离 解析：∵M、N是，的中点， ∴、， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 即N村与M村的距离. 18.答案：(1)，3，，8， (2)，，，，， 解析：(1)∵点F是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， 故答案为：，3，，8，； (2)∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：，，，，，. 19.答案：(1)20；10 (2) (3) 解析：(1)∵点M、N分别是线段、的中点， ∴， ∵， ∴， ∵P为的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：20；10； (2)∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴； (3)线段的长为：. 理由：①当点P在线段上时，由(3)得， ②当P点在线段延长线上时， ∵点M、N分别是线段、的中点， ∴， ∴， 即， ③当P点在线段延长线上时， ∵点M、N分别是线段、的中点， ∴， ∴， 即， 综上所述：点P是直线上的任意一点时， ∵， ∴. 20.答案：（1）见解析 （2）见解析 （3）点P；两点之间，线段最短 （4）M、N可以重合，所需要的时间为24秒，此时的长为 解析：（1）如图，直线，射线，线段即为所画； （2）如图，点D即为所画的点； （3）， 点P先到达；理由是：两点之间，线段最短 （4）M，N两点可以重合，如图， 设经过t秒重合， M是的中点， ， 同理可得， 当M，N两点可以重合，可得：， 解得：， 即，，点P在射线上， 此时， 答：M、N可以重合，所需要的时间为24秒，此时的长为. 21.答案：(1)证明见解析 (2) 解析：(1)证明：∵, ∴,, ∵平分, ∴, ∴, ∴平分； (2)如图所示,当在内部时, ∵,分别是,的平分线, ∴,, ∴； 如图所示,当在外部时, ∵, ∴ ∵,分别是,的平分线, ∴,, ∴； 综上所述,. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$