7 单元培优卷(四)(第四章 基本平面图形)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

20.解：(1)10a+b 5.C6.D (2)小明的猜想正确. 7.A【解析】因为0A的方向是北偏东15°，0C的方 理由：由题意可知，新的两位数是10b+a, 向是北偏西40°，所以∠A0C=15°+40°=55.因为 所以新数与原数的和是(10a+b)+(10b+a)=10a+ ∠A0C=∠A0B,所以∠A0B=55°.15°+55°=70°， b+10b+a=11a+11b=11(a+b), 故OB的方向是北偏东70°.故选A. 所以新数与原数的和是11的整数倍 8.C 21.解：(1)(a-b)(2a-2b-1) 9.A【解析】如图，因为AD=6-(-5)=11,2AB=BC (2)篱笆的总长度为(2a-2b-1)+2(a-b)=2a- =3CD,所以AB=1.5CD,所以1.5CD+3CD+CD= 2b-1+2a-2b=(4a-4b-1)米 11,所以CD=2,所以AB=3,所以BD=8,所以ED= (3)当a=30,b=5时，篱笆的总价为(4a-4b-1)×60= (4×30-4×5-1)×60=5940(元). 2BD=4,所以点E所表示的数是6-4=2，故选A 答：篱笆的总价为5940元. 22.解：(1)10 ÷g。￡分 (2)从正面看该几何体所得形状图的面积为2× 10.A【解析】因为OB,OD分别平分∠COD, 2×7=28(cm2),从左面看该几何体所得形状图的 ∠BOE,所以∠COB=∠BOD=∠DOE,所以 面积为2×2×5=20(cm2),从上面看该几何体所得 ∠COB+∠BOD=∠BOD+∠DOE,即∠COD= 形状图的面积为2×2×7=28(cm2),所以该几何体 ∠BOE,故①正确；∠COE=∠COB+∠BOD+ 的表面积为(28+20+28)×2+2×2×4=168(cm2). ∠DOE=3∠BOD,故②正确：因为∠AOB=90°，所 (3)5 以∠AOC+∠B0C=90°=∠AOC+∠B0D,故④正 23.解：(1)方案一费用：1000×20+200(x-20)= 确：根据已知条件，无法得出∠BOE=∠AOC,故 (200x+16000)元： 方案二费用：1000×20×0.9+200×0.9x=(180x+ ③不正确.综上所述，正确的有①②④.故选A. 18000)元. 11.1154'(或11.9) (2)当x=35时，方案一费用：200×35+16000= 12.150°【解析】因为三个扇形的面积之比是3：4： 23000(元)， 5,所以三个扇形所对应的圆心角的度数比是3：4：5， 方案二费用：180×35+18000=24300（元）. 因为23000<24300. 所以最大扇形的圆心角的度数为30”X3+4515S0 所以按方案一买比较合算， 13.10【解析】因为AB=12,C为AB的中点，所以 (3)先按方案一买20套西服装，赠送了20条领 AC=BC=6.因为AD:CB=1:3,所以AD=2,所以 带，再按方案二购买15条领带，此时费用为 BD=AB-AD=12-2=10. 20000+200×15×90%=22700(元). 14.90°【解析】因为△GFE是由△GFC沿GF折叠 7单元培优卷（四） 得到，所以∠GFE=∠GFC.因为FH平分∠BFE, 所以∠EFH=∠HFB.因为∠GFC+∠GFE+ °09⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0°0 ∠EFH+∠HFB=180°，所以∠GFE+∠EFH=90°， 快速对答案： 1~5 DCBCC 6~10 DACAA 即∠GFH=90°. 11.11°54'（或11.9°）12.150°13.10 15.150或100【解析】设AP=2xcm,则BP=3xcm. 0 0 14.90°15.150或100 分两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，则 9000000◇0o0◇0⊙000o0000000◇008 2x+2x=60,解得x=15,所以绳子的原长是 1.D2.C3.B 2(2x+3x)=10x=150cm;②当含有线段BP的绳 4.C【解析】因为CE=AC,DF=BD,点E与点F恰好 子最长时，则3x+3x=60,解得x=10,所以绳子的 重合，所以，点C和点D分别是AE,BF的中，点，所以 原长是2(2x+3x)=10x=100cm.综上所述，绳子 1 1 CE=2AE,DF=2BF,所以CD=CE+DF= 2 的原长为150cm或100cm. 26F-1 16.解：(1)如图，射线AC即为所求 210=5.故选C. (2)如图，BE即为所求. (3)如图，点P即为所求. AB-AC+BC=1MC+NC=MN= 2 2×8 4(cm). (2)成立. 理由：若点C在线段MN的延长线上，如图所示. A N B C 因为点A是MC的中点，点B是NC的中点， 17.解：因为AC=12,CB=2AC, 所以MH=AC=c,NB=BC=C, 所以CB=6, 1 1 所以AB=AC-BC三)MC-)C=)(MC-C力 所以AB=AC+BC=18. 因为D为AC的中点，所以DC=AD=6. nw=8=4m 1 因为E为AB的中点，所以AE=BE=9, 所以DE=AE-AD=3. 23.解：(1)90 18.解：因为∠B0E=18°，0E为∠B0D的平分线， (2)因为∠A0D:∠B0C=4:3, 所以∠BOD=2∠B0E=36°. 所以设∠A0D=4a,则∠B0C=3a, 又因为∠AOB=∠C0D=90°，∠AOB+∠C0D+ 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-3a, ∠A0C+∠B0D=360°， ∠B0D=180°-∠A0D=180°-4a, 所以∠AOC=360°-∠AOB-∠C0D-∠B0D=144°. 所t以240C-60°360-6a-60°3(10P-2a).3 19.解：(1)11112 '2∠B0D+40°360°-8a+40°4(100°-2x)4, (2)59 (3)n(n-3) 所以小国的发现是正确的，代数式的值为子 2 (3)因为∠C0D=30°， (4)35 所以∠COE=∠E0D=15°，∠BOD=∠AOC=75°. 75° 20.解：(1)因为∠A0C=130°，0D平分∠A0C, 当运动停止时，0A旋转的角度为60° 30.150, 所以∠A0D= 2∠A0C=650, 所以∠A0D=75°+180°-150°=105°. 所以∠B0D=180°-∠A0D=115°. 8单元培优卷（五） (2)因为∠D0E=90°， 所以∠EOB=∠B0D-∠D0E=25°. 快速对答案： 因为∠D0C=∠A0D=65°， 1~5 BCDDC 6~10 BDBCA 所以∠C0E=90°-∠D0C=25°， 所以∠COE=∠EOB, 11.-312.-713-514-3 0 所以OE平分∠BOC. 0 15.7.6或10 21.解：(1)如图，折线OB,BC即为蚂蚁爬行的路线. 0o⊙⊙⊙0o⊙⊙⊙⊙⊙0⊙0⊙⊙63 北 1.B2.C3.D4.D5.C 602 北 6B【解折】因为方程204+5=2x+6的解为=3， 45 2.51 所以在方程202441)+5=2+）6中，令y 西 东 0 1=3方程仍然成立，解得y=2.故选B. 7.D 南 8.B【解析】由题意得，5+p+m=3+8+m,解得p=6.设 (2)由题意得，∠EB0=45°，∠CBE=30°， 第一列第三个数为x,则5+6+m=3+6+x,解得x= 所以∠OBC=∠EBO+∠CBE=75 m+2.因为5+x=6+8,所以5+m+2=6+8,解得m=7. 22.解：(1)小昕将透明纸对折，依次使点M,C重合， 故选B. 点N,C重合，两个折痕与线段MN的交点分别是 9.C【解析】设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3 中点A和B. π×102×10=V-m×102×(20-16),解得V=1400π，6.如图，用尺规作∠AO'B=∠AOB,下列作图过程中，错误的是 二、填空题（每小题3分，共15分） 7单元培优卷（四） 11.若a=18.4°B=630',则a-B= 12.(平顶山期未)把一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，这三个扇 单元金节 (第四章) 形的面积之比是3：4：5，则其中最大扇形的圆心角的度数 数学7年级上册 时间：100分钟满分：120分 是 13.如图，AB=12,C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB= 题号 三 总分 A.作射线OA 1:3,则DB的长度为 得分 B.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C.交OB于 点D 努力造就实力，态度决定高度 C.以点0'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A于点C 一、选择题（每小题3分，共30分》 D.以点C'为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点D 1.(名师原创)如图，下列说法中正确的是 7.如图，0A的方向是北偏东15°，0C的方向是北偏西40°，若∠A0C= 必 A.∠BAC和∠DAE不是同一个角 ∠AOB,则OB的方向是 ( 第13题图 第14题图 B.∠ABC和∠ACB是同一个角 A.北偏东70° B.东偏北25 14.(河南省实验中学月考)如图，将长方形纸片ABCD沿着GF折 C.∠ADE可以用∠D表示 C.北偏东50 D.东偏北15 叠（点F在BC上，不与B,C重合），使点C落在长方形内部点E 处，若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是 D.∠ABC可以用∠B表示 15.把一根绳子对折成线段AB,从点P处把绳子剪断，已知AP: BP=2:3,若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,则绳子 的原长是 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)如图，点C,点D是线段AB异侧两点，用圆规和无刻度直 第1题图 第3题图 第7题图 第8题图 尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹） 2.(成都期末)下列说法中正确的有 8.如图，圆的半径为2，∠A0B=90°，则图中阴影部分的面积为 (1)画射线AC: (2)在射线AC上截取AE=AB,连接BE: (1)两点确定一条直线： (3)在线段AB上找到一点P,使PC+PD最小 (2)点C在线段AB上，若AB=2BC,则点C是线段AB的中点： A.4m B.2m (3)两点之间，线段最短： C.π (4)连接两点之间的线段叫两点间的距离。 9.(新乡期末)如图.在数轴上有A.B.C,D四个整数点（即各点均 A.1个 B.2个 表示整数)，且2AB=BC=3CD,若A,D两点表示的数分别为-5 C.3个 D.4个 和6，点E为BD的中点，那么在该数轴上，线段BD的中点E表 3.如图，∠A0E是直角，∠1=35°，则∠2的度数是 示的数是 () p A.45° B.55 C.65 D.75 p 4.(深别期末)如图，AB=10.点C,D分别是线段AB上两点(CD> A.2 B.1 C.0 D.-1 AC,CD>BD),用圆规在线段CD上分别截取CE=AC,DF=BD,若 10.如图，已知∠AOB=90°，0C是∠A0B内任意一条射线，OB,OD 17.(9分)如图，已知点C为AB上一点，4C=12,CB=AC,D,E分 点E与点F恰好重合，则CD的长度为 分别平分∠COD,∠BOE.下列结论：①∠COD-LBOE: ②∠COE=3∠B0D:③∠BOE=∠AOG:④∠AOC+∠BOD=90° 别为AC,AB的中点，求DE的长 其中正确的有 ()】 A D E C B A.3 B.4 C.5 D.6 5.(开封期末)若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来 的多边形的边数可能为 A.14或15 B.13或14 C.13或14或15 D.14或15或16 A.①2④ B.①3④ C.①23 D.②3④ 37 38 —39 18.(9分)如图，已知∠AOB=∠COD=90°，OE为∠BOD的平分线， 21.(10分)如图，一只蚂蚁从点0出发，沿着北偏东45的方向爬 23.(11分)如图1，运动会的广播操展让我们充分体会到了一种整 ∠BOE=18°，求∠AOC的度数. 行2.5cm,碰到障碍物（记作B)后折向北偏西60的方向爬行 体的图形之美，小田和小相想从数学角度分析下如何能让班级 3cm(此时位置记作C) 同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨 (1)画出妈蚊爬行的路线： 论如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A,B两点 9g (2)求出∠OBC的度数 两脚脚跟位置分别为C,D两点，定义A,B,C,D平面内一定点O 为定点，将手脚运动看作绕点0进行旋转 19.(9分)探究归纳题： 42 (1)如图2.若A,O,B三点共线，且∠AOC=∠BOD,则 ∠AOC= (2)第三节腿部运动中，如图3，小田发现，虽然A,0,B三点共 线，却不在水平方向上，且∠AOD:∠B0C=4:3.她发现经过计 (1)试验分析： 算，代数式2∠40C-60 式22BO0+40。的值为定值，请判断小田的发现是否正 如图1，经过点A可以作 条对角线.同样，经过点B可以 确，如果正确，请求出代数式的值：如果不正确，请说明理由. 作 条对角线.经过点C可以作 条对角线，经过 (3)第四节体侧运动中，如图4，小栩发现，两腿张开∠COD 点D可以作 条对角线.通过以上分析和总结，图1共有 30°，开始运动前A,0,B三点在同一水平线上，右手O4、左手 条对角线 OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为每秒60°，OB旋转速度 6 (2)拓展延伸： 为每秒30°，当OB旋转到与OD重合时，运动停止当运动停止 运用(1)的分析方法，可得： 22.(10分)如图，七年级小昕同学在一张透明纸上画了一条长8cm 时，求出∠AOD的度数. 图2共有 条对角线： 的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M.N的点C 图3共有 条对角线。 然后用折纸的方法找出了线段MC,C的中点A和B,并求出了 (3)探索归纳：对于n边形(n>3),共有 条对角线.（用 线段AB的长为4cm.请你思考后回答： 含n的式子表示) (1)小林是如何找到线段MC,NC的中点的？又是如何求出线 (4)特例验证：十边形共有 条对角线 段AB的长为4cm的？ 20.(9分)如图.0为直线AB上一点.∠D0E=90°，若∠A0C=130° (2)在反思解题过程时，小林想到：如果点C在线段MW的延长 OD平分∠AOC 线上，“AB=4©m”这一结论还成立吗？请你帮小林画出图形 (1)求∠B0D的度数： 并解决这一问题 (2)通过计算说明OE是否平分∠B0C. ※ 40 41 42