专题03 期中复习分层突破Ⅰ-概念及综合应用（第11-12章）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

专题03 期中复习分层突破Ⅰ-概念及综合应用（第11-12章） 一、单选题 1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 在四个选项中分别找相同项和相反项，只有C选项中具有，其他的都不符合，据此即可解答． 【解析】解：A、中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误； B、不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误； C、能用平方差公式计算，故本选项正确； D、两项都都互为相反数，故本选项错误． 故选：C． 2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解是解题的关键 【解析】解：A、是单项式乘以多项式不是因式分解，不符合题意， B、等号右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意， C、，原因式分解错误，不符合题意， D、是因式分解，符合题意， 故选：D． 3．多项式与多项式的公因式是在（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式把两个多项式分解因式，然后找出公因式即可． 本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【解析】解：，， ∴多项式与多项式的公因式是， 故选：A． 4．已知长方形的面积是，长是，则它的宽是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是整式的除法的实际应用，根据长方形面积计算公式及整式的除法即可得解． 【解析】解：根据长方形面积计算公式可得，长方形的宽． 故选：． 5．若，则的值为（   ） A．16 B． C． D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据直接代值计算即可． 【解析】解：∵， ∴， 故选：A． 6．若，，则的值为（     ） A．28 B．14 C．11 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则化简计算即可得出结果． 【解析】解：∵，， ∴． 故选：A． 7．如果是关于的完全平方式，则的值是（    ） A．12 B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方式．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【解析】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故选：C． 8．若是完全平方式，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键． 【解析】解：， ， 或． 故选：C． 9．边长为的正方形如图所示，这个正方形的面积不能表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形，正方形的面积可以直接用面积公式求，也可以把正方形分割成两个小正方形和两个小长方形求面积，也可以分成两个长方形求面积，即可判断． 【解析】解：根据图形，可知：边长为的正方形的面积可以表示为：或或， 故选：C． 10．若A与的积为，则A为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式除以单项式，直接列式利用多项式除以单项式进行计算即可． 【解析】解：∵A与的积为， ∴ ； 故选C 11．当多项式取得最小值时，x的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，由可得答案. 【解析】解：∵， ∴当时，多项式取得最小值． 故选A 12．无论、为任何实数，代数式的值总是（   ） A．非正数 B．非负数 C．0 D．正数 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，把原式变形为，再利用完全平方公式分解因式得到，据此可得答案． 【解析】解： ， ∵， ∴， ∴， 故选；B． 13．已知是因式分解的结果，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解与多项式相乘的关系，注意正确计算多项式的乘法，然后系数对应相等．把多项式相乘展开，再根据对应项系数相等求解即可． 【解析】∵， ∴ ∴． 故选：A． 14．甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据甲分解的结果求出，根据乙分解的结果求出，然后代入求解即可． 【解析】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，理解因式分解的定义是正确解答的前提． 15．已知，，，比较、、的大小（         ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算．逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的111次方的形式，比较底数得结论． 【解析】解：，，， ∵， ∴； 故选：A． 16．代数式的值（   ） A．只与a，b有关 B．只与a，c有关 C．只与b，c有关 D．与a，b，c都有关 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【解析】解： ， ∴代数式的值只与b，c有关， 故选：C． 17．在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（    ） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的乘法的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．根据长方形的面积公式可知该墙壁面积，即可得出答案． 【解析】解：∵ 长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积， ∴需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别3、2、5张． 故选：D． 18．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个 【答案】B 【分析】本题考查了用十字相乘法进行因式分解．能够得出、之积为，、之和为是解题的关键．把分解为两个整数的积的形式，等于这两个整数的和． 【解析】解：时，； 时，； 时，； 时，； 的取值有4个． 故选：． 19．多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求的值为(　　) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意将多项式因式分解，即可得出的值，进而即可求解． 【解析】解：∵ ∴或 ∴或， 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 二、填空题 20．已知，则 ； ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式的运算能力，关键是能准确运用对应法则进行正确地计算．运用多项式乘以多项式的运算法则进行计算、求解． 【解析】解： ， ，， 故答案为：， 21．若是一个完全平方式，那么m的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点进行求解即可． 【解析】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：9． 22．如果是完全平方公式，则 ． 【答案】或2 【分析】本题主要考查求完全平方式中的字母系数，根据完全平方公式中的字母系数的关系进行求解即可 【解析】解：∵ ∴ 解得，或2， 故答案为：或2 23．已知，B是一个多项式，在计算时，小马同学把看成了，结果得，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式乘以多项式的运算，多项式除以单项式的含义，整式的加减运算，由除法的意义列式，求解B后，再进一步计算即可． 【解析】解：根据题意得， ∴． 故答案为： 24．已知被除式是，商式是，余式是，则除式是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式除以单项式，由除法的意义列式能够整除时的被除式，再进一步计算即可． 【解析】解：∵， ∴． 故答案为： 25．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果是，则 ． 【答案】 【解析】略 26．在 的运算结果中，项的系数是，那么a的值是 ． 【答案】10 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则计算后，根据项的系数是，进行求解即可． 【解析】 解： ； ∵运算结果中的系数是 解得：； 故答案为：10 27．如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，阴影部分面积可以用边长为a的正方形面积的一半减去一个底为，高为b的三角形的面积，据此列式计算求解即可． 【解析】解：由题意得， ， 故答案为：5． 28．若的结果中不含有x项，则m、n的关系是 ． 【答案】互为相反数 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用多项式乘多项式运算法则计算，再利用项的系数为零，得出答案． 【解析】解： ， 的结果中不含有项， ， 、的关系是互为相反数． 故答案为：互为相反数． 29．如果要使的乘积中不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 把根据多项式乘多项式的运算法则将式子展开，令项的系数为0，可求出m的值． 【解析】解：∵， 又该乘积中不含项， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题 30．已知，，．求： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）代入代数式，去括号，然后合并同类项，即可求解； （2）代入代数式，利用多项式乘多项式去括号，然后合并同类项，即可求解． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 31．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， (1)求所捂的多项式； (2)若，求所捂多项式的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式除以单项式： （1）根据乘除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可得到答案； （2）把代入（1）所求结果中计算求解即可． 【解析】（1）解： ， ∴所捂的多项式为； （2）解：当时， ． 32．已知：，， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2) 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂相除，掌握幂的乘方运算和同底数幂相除法则的逆用是解题关键． （1）先逆用幂的乘方法则变形，然后再把代入计算即可； （2）先逆用同底数幂相除和幂的乘方运算法则变形，然后再把，代入计算即可． 【解析】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． 33．已知，求下列式子的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)19 【分析】本题考查了利用完全平方公式计算， （1）把待求式变形为，代入计算即可． （2）根据，代入计算即可， 熟练进行公式变形是解题的关键． 【解析】（1）∵， ∴ ． （2）∵， ∴ ． 34．（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）121；（2）54；（3）40 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将所求式子变形，然后将，代入计算即可； （2）根据，，可以得到的值，再将所求式子变形，然后和的值代入计算即可； （3）根据，，可以得到的值，再将所求式子变形，然后和的值代入计算即可． 【解析】解：（1），， ； （2），， ， ， ； （3），， ， ， ． 35．两位同学将一个二次三项式：(其中，，为常数，且)分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式. 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握运算法则．由于含字母的二次三项式的一般形式为(其中、、均为常数，且)，所以可设原多项式为； 根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将运用多项式的乘法法则展开，进而求出与的值； 同理将运用多项式的乘法法则展开，还可求出的值，从而确定原多项式，再将原多项式分解因式即可． 【解析】解：∵     ∴ ， ∵ ∴ ∴ ． 36．已知用含字母的代数式表示y． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方以及幂的乘方的逆用，整体思想，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解题的关键． 根据题意得出，即可得出，再化简即可． 【解析】解：∵， ∴ ∴ ∴ 37．已知：，求的值． 【答案】 【分析】本题考查配方法的应用，非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可． 【解析】解：原式 ， ∴且， ∴或 解得： ∴． 38．你能化简吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题． (1)分别化简下列各式： 　　； 　　； 　　； 　　． (2)请你利用上面的结论计算：= ． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）归纳总结得到规律，写出结果即可； （2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果． 【解析】（1）解：； ； ； ； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 期中复习分层突破Ⅰ-概念及综合应用（第11-12章） 一、单选题 1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．多项式与多项式的公因式是在（    ） A． B． C． D． 4．已知长方形的面积是，长是，则它的宽是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A．16 B． C． D．8 6．若，，则的值为（     ） A．28 B．14 C．11 D．18 7．如果是关于的完全平方式，则的值是（    ） A．12 B． C． D．无法确定 8．若是完全平方式，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 9．边长为的正方形如图所示，这个正方形的面积不能表示为（    ） A． B． C． D． 10．若A与的积为，则A为（    ） A． B． C． D． 11．当多项式取得最小值时，x的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 12．无论、为任何实数，代数式的值总是（   ） A．非正数 B．非负数 C．0 D．正数 13．已知是因式分解的结果，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么的值为（    ） A． B． C． D．2 15．已知，，，比较、、的大小（         ） A． B． C． D． 16．代数式的值（   ） A．只与a，b有关 B．只与a，c有关 C．只与b，c有关 D．与a，b，c都有关 17．在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（    ） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 18．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个 19．多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求的值为(　　) A． B． C．或 D．或 二、填空题 20．已知，则 ； ． 21．若是一个完全平方式，那么m的值为 ． 22．如果是完全平方公式，则 ． 23．已知，B是一个多项式，在计算时，小马同学把看成了，结果得，则 ． 24．已知被除式是，商式是，余式是，则除式是 ． 25．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果是，则 ． 26．在 的运算结果中，项的系数是，那么a的值是 ． 27．如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为 ． 28．若的结果中不含有x项，则m、n的关系是 ． 29．如果要使的乘积中不含项，则 ． 三、解答题 30．已知，，．求： (1) (2) 31．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， (1)求所捂的多项式； (2)若，求所捂多项式的值． 32．已知：，， (1)求的值； (2)求的值． 33．已知，求下列式子的值： (1)； (2)． 34．（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值； （3）已知，，求的值． 35．两位同学将一个二次三项式：(其中，，为常数，且)分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式. 36．已知用含字母的代数式表示y． 37．已知：，求的值． 38．你能化简吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题． (1)分别化简下列各式： 　　； 　　； 　　； 　　． (2)请你利用上面的结论计算：= ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$