专题04 期中复习分层突破Ⅱ-综合运算及因式分解（第11-12章）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

专题04 期中复习分层突破Ⅱ-综合运算及因式分解（第11-12章） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下面的计算正确的有几个（    ） （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． A．0 B．2 C．3 D．4 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．计算： ． 6．计算： ． 7．计算： ． 8．计算： ． 9．分解因式： ． 10．计算： ． 11．因式分解： ． 12．已知，则 ． 13．计算： ． 14． ． 15．若，则 ． 16．计算： ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) 18．计算 (1) (2) 19．计算： （1） （2） （3） （4） 20．计算： (1)； (2)． 21．计算： (1)； (2)； 22．计算：． 23．先化简，再求值：，其中； 24．求，其中，． 25．先化简，再求值：，其中． 26．先化简，再求值：，其中，． 27．先化简，再求值：已知的结果中不含关于字母的一次项，求的值． 28．先化简，再求值：，其中，． 29．（1）先化简，再求值：，其中； （2）已知一个多项式除以单项式所得商式为，余式为，求这个多项式． 30．（1）计算： （2）先化简再求值：，其中，． 31．因式分解： (1)； (2)． 32．把下列各式因式分解． (1)； (2)； (3)； (4)． 33．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 34．因式分解：． 35．分解因式：． 36．分解因式：． 37．因式分解： 38．因式分解：． 39．用简便方法计算：． 40．因式分解：． 41．分解因式：（n为大于2的正整数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 期中复习分层突破（第11-12章，综合运算及因式分解） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式的法则，逐一计算后判断即可． 【解析】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 2．下面的计算正确的有几个（    ） （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，逐个计算，即可求解． 【解析】解：（1），不正确； （2），正确； （3），正确； （4），不正确； （5），不正确； （6），不正确． 故选：B． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，根据乘法公式逐一计算后，判断即可． 【解析】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 二、填空题 5．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是关键． 根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【解析】解：， 故答案为：． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式乘法，先单项式乘以多项式展开，再进行加减运算，掌握法则“用单项式分别乘以多项式的每一项，将所得的和相加．”是解题的关键． 【解析】解：原式 ． 故答案：． 7．计算： ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式进行计算即可． 本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键． 【解析】解： ． 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以单项式．根据多项式与单项式的乘法法则计算即可． 【解析】解： ． 故答案为：． 9．分解因式： ． 【答案】 【分析】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解析】解： ． 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方差公式，先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【解析】解； ， 故答案为；． 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案. 【解析】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止. 12．已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，将变形为：，从而得出，再求出x的值即可． 【解析】解：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：4． 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，先把当成一个整体，根据计算即可． 【解析】解： ， 故答案为：． 14． ． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算．熟练掌握同底数幂乘法法则，积的乘方法则，是解决问题的关键． 逆用同底数幂相乘法则和积的乘方法则，进行计算即可得到答案． 【解析】解： ． 故答案为：． 15．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方逆用，先化简再代入求解即可． 【解析】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 16．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律问题，平方差公式，先将原式用平方差公式变形，可以得到，再分组计算即可求解． 【解析】解： ． 故答案为：． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）按照多项式乘以多项式法则计算即可． （2）按照多项式乘以多项式法则计算即可． （3）先计算同底数幂的乘法，积的乘方运算，再合并同类项即可． 【解析】（1）解： （2） （3） 18．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的乘法． （1）根据单项式乘多项式的计算法则进行运算即可； （2）先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据乘方性质进行求解，然后再根据同底数幂的乘法求解即可； （2）根据单项式乘以单项式求解即可； （3）根据单项式乘以多项式的运算求解即可； （4）根据多项式乘以多项式求解即可． 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】此题考查了整式的乘法，涉及了同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的乘法运算． （1）先根据完全平方公式，多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可； （2）先添加括号，运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 21．计算： (1)； (2)； 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、多项式除以单项式等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算积的乘方、单项式乘单项式，然后再合并同类项即可； （2）根据多项式除以单项式等于多项式的每一项与单项式相除的商相加即可解答． 【解析】（1）解： ． （2）解： ． 22．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减法，乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算括号里面的乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加减即可． 【解析】解：原式 ． 23．先化简，再求值：，其中； 【答案】， 【分析】利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算，再合并同类项，化简后，再代入x的值可得答案． 【解析】原式 ， 当时， 原式； 【点睛】此题考查了整式的混合运算--化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 24．求，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，利用整式的乘法公式和运算法则先对整式进行化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【解析】解：原式 ， ∵， ∴原式 ． 25．先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【解析】解： ， 当时，原式． 26．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式计算中先化简再求值问题，完全平方公式，平方差公式应用．根据题意先利用完全平方公式和平方差公式展开合并同类项，再代入数值计算代数式值即可． 【解析】解：原式， ， 当，时， 原式． 27．先化简，再求值：已知的结果中不含关于字母的一次项，求的值． 【答案】，． 【分析】此题考查了整式的化简求值，多项式乘以多项式的法则，平方差公式，合并同类项，首先利用多项式的乘法法则计算，由结果中不含关于字母的一次项，即一次项系数等于，即可求得的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【解析】由 ， ∵的结果中不含关于字母的一次项， ∴，解得：， 由 ， 当时， 原式． 28．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算、平方差公式．根据整式混合运算和平方差公式的性质先化简，再根据有理数含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案． 【解析】解：， ， ， ， 当，时，原式． 29．（1）先化简，再求值：，其中； （2）已知一个多项式除以单项式所得商式为，余式为，求这个多项式． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及整式加减乘除运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据整式混合运算法则，先由多项式除以单项式及平方差公式化简，再由整式加减运算法则求解，最后代入运算即可得到答案； （2）根据题意，得到这个多项式为，利用整式乘法及加减运算化简即可得到答案． 【解析】解：（1） ， 当时，原式； （2）一个多项式除以单项式所得商式为，余式为， 这个多项式为 ． 30．（1）计算： （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1）  （2）， 【分析】本题考查幂的混合运算和正式乘除法的化简求值； （1）先利用积的乘方，同底数幂的除法运算，然后合并解题； （2）先利用完全平方公式和平方差公式，结合整式的加减法法则，将中括号化简，再根据除法法则得出化简结果，最后将字母的值代入即可求解． 【解析】解：（1） （2） ， 当，时，原式． 31．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 32．把下列各式因式分解． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键； （1）提取公因式即可； （2）提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）提取公因式，再利用平方差公式与完全平方公式分解因式即可； （4）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解析】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 33．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接找出各式的公因式进而提取公因式分解因式即可； （2）先提取公因数，然后利用完全平方公式分解因式即可； （3）利用平方差公式分解因式即可； （4）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 34．因式分解：． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，综合利用公式法分解因式即可，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 【解析】 ． 35．分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查十字相乘法分解因式，先把当成一个整体进行分解，再逐个括号进行分解即可． 【解析】 ． 36．分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式及平方差公式分解因式． 先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可得出答案． 【解析】解： ． 37．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再运用平方差公式分解即可，熟练掌握提公因式与公式法是解题的关键． 【解析】解：， ， ． 38．因式分解：． 【答案】． 【分析】此题考查了公式法分解因式和十字相乘法分解因式，先利用平方差公式分解因式，然后根据十字相乘法和完全平方公式即可求解，解题的关键是熟练掌握公式法因式分解及其应用． 【解析】解：原式， ， ， ． 39．用简便方法计算：． 【答案】． 【分析】此题考查了因式分解的应用，先设，然后通过十字相乘法因式分解进行解答即可，解题的关键是熟练掌握十字相乘法因式分解的应用． 【解析】解：设， 则原式， ， ， ∴原式． 40．因式分解：． 【答案】 【分析】先将多项式进行分组，然后分别进行因式分解即可． 【解析】解： ． 【点睛】本题考查了分组分解法因式分解．正确将多项式进行分组是解题的关键． 41．分解因式：（n为大于2的正整数） 【答案】 【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，本题先提取公因式，再利用完全平方公式与平方差公式进行分解即可，熟记把多项式的每个因式都分解到不能再分解为止是解本题的关键． 【解析】解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$