第十章 分式 知识归纳与题型突破（10类题型50道） -2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（北京专用，北京版）

第十章 分式 知识归纳与题型突破（10种类型50道） 01 思维导图 02 知识速记 一 分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1＝仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式． 二 分式的基本性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 三 分式的乘除法 （1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． （3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方． （4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． （5）规律方法总结： ①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解， 再约分． ②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序． 四 分式的加减法 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 五 分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 六 解分式方程 （1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． （2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验： ①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解． ②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解． 所以解分式方程时，一定要检验． 03 题型归纳 题型一　分式的定义 例题 1．下列代数式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 2．下列是分式的是（    ） A． B． C． D． 3．在式子，，，，，中，分式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列各式，，，，，，，中，分式共有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（   ） A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 题型二　分式有意义和无意义 例题 6．要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（    ） A． B． C． D． 巩固训练 7．要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（   ） A． B． C． D． 8．若分式无意义，则x的值为（　　） A．2或 B．0 C．2 D． 9．若分式无意义，则的值为（       ） A．1 B． C．或1 D．0 10．若能使一个分式无意义，则这个分式可以是（　　） A． B． C． D． 题型三　分式值为整数求参数 例题 11．若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 巩固训练 12．若为整数，则整数可取的值有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 13．若分式的值是正整数，则可取的整数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 14．若取整数，则使分式的值为整数的值有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 15．若使分式的值为正整数，则符合条件的整数x的值共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四　分式的性质 例题 16．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 17．下列分式变形从左到右一定成立的是（　 　） A． B． C． D． 18．下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 19．下列变形正确的是（      ） A． B． C． D． 20．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型五　分式的值为零 例题 21．若分式 的值为零，那么x的值为 ． 巩固训练 22．当 时，分式的值为0． 23．当时，分式的值为0，则的值为 ． 24．当x 时，分式值为0． 25．已知分式的值为0，那么x的值为 ． 题型六　新定义运算 例题 26．定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 ． 巩固训练 27．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：例如：若，则的值为 ． 28．定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 ． 29．对有理数a、b，定义运算a*b=，则2*4= （填计算结果）． 30．定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定，如．若，则x的值为 ． 题型七　分式的乘法 例题 31．计算 ． 巩固训练 32．填空： ． 33．计算： ． 34．计算： ． 35．计算： ． 题型八　分式的加减 例题 36．化简分式 的结果是 . 巩固训练 37．计算 ． 38．计算： ． 39．计算 ． 40．计算： ． 题型九　分式方程 例题3 41．分式方程的解为 ． 巩固训练 42．分式方程的解为 ． 43．分式方程的解是 ． 44．分式方程的解为 ． 45．分式方程的解为 ． 题型十　应用题列分式方程 46．一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用．若设甲、乙两码头的距离为，则可列方程为 ． 巩固训练 47．某班同学到距离学校的烈士陵园扫墓．一部分同学骑自行车先行，20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍．设骑自行车的速度为千米/小时，则列出的方程是 ． 48．某施工队要铺设一段全长2000米的管道，中考期间需停工两天，实际施工时，每天需比原来计划多铺设50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米，设原计划每天施工x米，则根据题意可列方程为 ． 49．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是 ． 50．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工作效率是乙公司安装工作效率的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．求甲乙两公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，请根据题意列出方程 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 分式 知识归纳与题型突破（10种类型50道） 01 思维导图 02 知识速记 一 分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1＝仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式． 二 分式的基本性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 三 分式的乘除法 （1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． （3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方． （4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． （5）规律方法总结： ①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解， 再约分． ②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序． 四 分式的加减法 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 五 分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 六 解分式方程 （1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． （2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验： ①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解． ②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解． 所以解分式方程时，一定要检验． 03 题型归纳 题型一　分式的定义 例题 1．下列代数式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义：掌握分式的定义是解题的关键．如果、不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子叫做分式，其中称为分子，称为分母，根据分式的概念判断即可． 【详解】解：A．该代数式中分母中不含字母，故不是分式，该选项不符合题意； B．该代数式中分母中不含字母，故不是分式，该选项不符合题意； C．该代数式符合分式的概念，该选项符合题意； D．该代数式中分母中不含字母，故不是分式，该选项不符合题意； 故选：C． 巩固训练 2．下列是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的定义．分式需同时满足三个条件：（1）的形式；（2）分子、分母都是整式；（3）分母中含有字母．根据分式的定义，逐个判断得结论． 【详解】解：选项B、C、D的分母中都不含字母，故它们都是整式， 是分式，故A符合题意． 故选：A． 3．在式子，，，，，中，分式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 【详解】解：分式有：，，共3个． 故选：B． 4．下列各式，，，，，，，中，分式共有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，，，，，是分式，共6个， 故选：B． 5．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（   ） A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．注意是实数不是字母. 根据分式定义：一般地，如果表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此进行分析即可． 【详解】解：根据分式的定义，①，④，是分式； ②，③中，分母中不含字母，不是分式； 故选：A. 题型二　分式有意义和无意义 例题 6．要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为0，则分式有意义进行求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故选：C 巩固训练 7．要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴， ∴， 故选：B． 8．若分式无意义，则x的值为（　　） A．2或 B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件是分母为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴， 故选：D． 9．若分式无意义，则的值为（       ） A．1 B． C．或1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件为分母为零可得，计算即可得解． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴或， 故选：C． 10．若能使一个分式无意义，则这个分式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式无意义的条件，根据分式的分母为0时，分式无意义，进行判断即可． 【详解】解：∵能使一个分式无意义，且， ∴当分式的分母为时，分式无意义， 故选B． 题型三　分式值为整数求参数 例题 11．若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值是整数得或2或3或6，求得的值即可求解，根据题意得或2或3或6是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值是整数， 是6的约数，即或2或3或6， 解得：（舍去）或1或2或5， 则满足条件的所有正整数m的和为． 故选：B． 巩固训练 12．若为整数，则整数可取的值有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 【答案】C 【分析】本题考查了分式为整数时求未知数的整数值，熟练掌握整数的性质，找到使分式为整数时的所有可能情况，是解答本题的关键． 根据题意，得到可取的值有：，，，，共八种情况，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得：，为整数， 可取的值有：，，，，共八种情况， 整数可取的值有个， 故选：． 13．若分式的值是正整数，则可取的整数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的值，利用已知条件得到关于m的不等式，再利用有理数的整除的性质解答即可． 【详解】解：若分式的值是正整数，且为整数， 则是6的约数，． ∴或或或， 即的值为8或5或4或3，共4个． 14．若取整数，则使分式的值为整数的值有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【解析】略 15．若使分式的值为正整数，则符合条件的整数x的值共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的值为正整数的条件，熟练的利用值为正整数建立方程求解是关键，本题可建立方程为或．再解方程可得答案． 【详解】解：∵分式的值为正整数， ∴的可能值为1或5． ∴或． ∴或． ∴符合条件的整数x的值共有2个． 故选：B． 题型四　分式的性质 例题 16．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用分式的基本性质对分式进行变形，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质进行变形，再进行判断即可． 【详解】A．，故A错误，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：B． 巩固训练 17．下列分式变形从左到右一定成立的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的化简，根据分式的性质依次进行判断即可得；掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：A．不成立，例如，，选项说法错误，不符合题意； B．成立，选项说法正确，符合题意； C．当时，，选项说法错误，不符合题意； D．不成立，例如，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 18．下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐项计算即可判断求解，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、原变形错误，该项不符合题意； 、原变形错误，该选项不符合题意； 、原变形错误，该选项不符合题意； 、原式 原变形正确，该选项符合题意； 故选：． 19．下列变形正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】A、，故此项正确； B、为最简分式，不能继续化简，故此项错误； C、，故此项错误； D、，故此项错误； 故选：A． 20．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的计算，分式的变形．熟练掌握幂的乘方，同底数幂除法，分式的基本性质，是解决问题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂除法法则，分式的基本性质变形分式，逐一判断，即得． 【详解】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项正确； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意， 故选：B． 题型五　分式的值为零 例题 21．若分式 的值为零，那么x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．根据分式的值为零的条件建立等式或不等式求解，即可解题． 【详解】解：分式 的值为零， 且， 解得且， ， 故答案为：． 巩固训练 22．当 时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故答案为：． 23．当时，分式的值为0，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了分式值为零的知识，熟练掌握分式为零的特征是解题关键．若分式值为0，则有分母不为0，分子为0，据此即可获得答案． 【详解】解：当时，若分式的值为0， 则有，， 解得． 故答案为：3． 24．当x 时，分式值为0． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 【详解】解：∵分式值为0， ∴且， 解得． 故答案为：． 25．已知分式的值为0，那么x的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故答案为：． 题型六　新定义运算 例题 26．定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求分式的值；根据新定义以及已知条件，可得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 即 ∴， 故答案为：． 巩固训练 27．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：例如：若，则的值为 ． 【答案】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】此题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到． 28．定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求分式的值；根据新定义以及已知条件，可得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即 ∴ 故答案为：． 29．对有理数a、b，定义运算a*b=，则2*4= （填计算结果）． 【答案】-4 【详解】试题分析：因为a*b=，所以2*4= ． 考点：有理数的运算． 30．定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定，如．若，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题侧重考查了解分式方程，掌握定义的新运算的意义是解题的关键．根据已知新定义进行转化，然后结合分式方程的求法可求． 【详解】解： ， ， ， ， 解得：， 经检验，是的解． 故答案为： 题型七　分式的乘法 例题 31．计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘法计算，熟知分式的乘法计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 巩固训练 32．填空： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的乘法运算，分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算． 【详解】解：． 故答案为：． 33．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的乘法运算，分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算． 【详解】解：． 故答案为：． 34．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子、分母的公因式．原式利用除法法则变形，再约分即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 35．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的乘除，先算乘方再算除法即可． 【详解】原式， 故答案为：． 题型八　分式的加减 例题 36．化简分式 的结果是 . 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据异分母分式加减运算法则，先通分，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 巩固训练 37．计算 ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式的加减，根据分式的加减运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 38．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减，利用同分母的分式加减法则计算即可． 【详解】解∶ ， 故答案为∶ ． 39．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加法运算，先通分再合并计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 40．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了同分母分式的加法运算，将分母统一是解题关键．利用同分母分式的加法运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 题型九　分式方程 例题3 41．分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：，即 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 巩固训练 42．分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后检验即可得出答案，熟练掌握运算步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为：， 故答案为：． 43．分式方程的解是 ． 【答案】无解 【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程两边同乘以得整式方程，解整式方程并检验即可得出方程的解． 【详解】解： 去分母得，， 解得，， 经检验，是增根， 所以，原分式方程无解 44．分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解： 去分母，得：， 解得：； 经检验是原方程的解， 故答案为：． 45．分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解： 去分母得，， 解得， 检验：将代入， ∴原方程的解为． 故答案为：． 题型十　应用题列分式方程 46．一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用．若设甲、乙两码头的距离为，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；根据所用时间得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意顺流速度=静水船速+水速度；逆流速度=静水船速水速度． 根据所用的总时间可得相应的等量关系为：顺流全程的时间+逆流全程的时间，把相关数值代入即可． 【详解】解：顺流的速度为， ∴顺流的时间为：； 同理可得逆流的时间为：， 可列方程：． 故答案为：． 巩固训练 47．某班同学到距离学校的烈士陵园扫墓．一部分同学骑自行车先行，20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍．设骑自行车的速度为千米/小时，则列出的方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．骑自行车的速度为，则汽车的速度是，用时间作等量可列出方程． 【详解】解：根据题意得：，即， 故答案为：． 48．某施工队要铺设一段全长2000米的管道，中考期间需停工两天，实际施工时，每天需比原来计划多铺设50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米，设原计划每天施工x米，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，再根据实际比原计划少施工两天列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工米， 由题意得，， 故答案为：． 49．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，李老师每小时走x千米，张老师每小时走千米，利用张老师比李老师早到半小时，再建立分式方程求解即可． 【详解】解：李老师每小时走x千米，张老师每小时走千米， 根据时间的关系可列方程为：， 故答案为：． 50．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工作效率是乙公司安装工作效率的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．求甲乙两公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，请根据题意列出方程 ． 【答案】 【分析】本题考查利用分式方程解决实际应用问题，解题的关键是找到等量关系式．设乙公司每天安装x间教室，根据乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．列式即可得到答案． 【详解】解：设乙公司每天安装x间教室，由题意可得， ， 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$