精品解析：山西省太原市迎泽区第三十六中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

太原36中九年级阶段反馈数学试题 （时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的概念及一般形式：含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程为一元二次方程，其一般形式为，且a、b、c为常数，根据一元二次方程的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是分式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； B、方程整理后得：，是一元一次方程，故不符合题意； C、当时不是一元二次方程，故不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 2. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形判断即可． 【详解】解：如图， A、，能判定为矩形，本选项不符合题意； B、∵，，∴，能判定为矩形，本选项不符合题意； C、，能判定为矩形，本选项不符合题意； D、，能判定为菱形，不能判定为矩形，本选项符合题意； 故选：D． 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 【答案】A 【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0， ∴方程无实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根． 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，得，结合，得到是等边三角形，结合，得到，解得即可． 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】根据矩形的性质，得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 解得． 故选C． 5. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，即可得出答案． 【详解】解： 即， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 6. 下列判断错误的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线相互垂直的矩形是正方形 C. 一组邻角互补的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形、正方形、菱形、平行四边形的性质，据此相关内容性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故该说法是正确的； B、对角线相互垂直的矩形是正方形，故该说法是正确的； C、一组邻角互补的四边形不能证明是平行四边形，故该说法是错误的； D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故该说法是正确的； 故选：C 7. 要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意每两队之间只赛一场，x个球队比赛总场数，由此即可列出方程． 【详解】解：设邀请x个球队参加比赛， 根据题意可得：， 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程，读懂题意，得到总场数与球队之间的关系是解题关键． 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 80 B. 160 C. 40 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识，由菱形的性质得，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， 菱形的面积， 故选：A． 9. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可． 【详解】解：设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为， 故选：D． 10. 如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，先由正方形的性质得到，再证明得到，进一步证明得到，设，则， 在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 二、填空题（共6个小题，每小题2分，共12分） 11. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【详解】方程整理得：x(x﹣2)=0 可得x=0或x﹣2=0 解得：x1=0，x2=2 故答案为：x1=0，x2=2． 12. 如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据勾股定理求出是解本题的关键． 根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出即可解答． 【详解】解：∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 故答案为：． 13. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设平均增长率为x，由题意得： ， 解得：，（不符合题意，舍去）； 故答案为：． 14. 如图，F是正方形对角线上一点，连接，并延长交于点E．若，则的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用正方形的性质，由可证，依据全等三角形的对应角相等，可得，由三角形的外角性质可得到的度数，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则所列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据平行四边形的面积计算公式及道路的铺设方式，可得出铺设草坪的面积等于长为米、宽米的矩形面积，结合草坪的面积为243平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，道路的宽为米， 铺设草坪的面积等于长为米、宽米的矩形面积． 草坪的面积为243平方米， ． 故答案为：． 16. 如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为___． 【答案】5 【解析】 【分析】连接AO，根据矩形对角线相等且互相平分得：OC＝OD，再证明△ACO≌△ADO，则∠OAB＝30°；点O一定在∠CAB的平分线上运动，根据垂线段最短得：当OB⊥AO时，OB的长最小，根据直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出结论． 【详解】解：连接AO， ∵四边形CDGH是矩形， ∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH， ∴OC＝OD， ∵△ACD是等边三角形， ∴AC＝AD，∠CAD＝60°， 在△ACO和△ADO中， ∴△ACO≌△ADO（SSS）， ∴∠OAB＝∠CAO＝30°， ∴点O一定在∠CAB的平分线上运动， ∴当OB⊥AO时，OB的长度最小， ∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°， ∴OB＝AB＝×10＝5， 即OB的最小值为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，利用了矩形对角线相等且平分的性质得对角线的一半相等，为三角形全等用铺垫；另外还利用了垂线段最短解决了求最值问题． 三、解答题（共6个小题，共58分） 17. 解方程 （1）（配方法）； （2）（用适当的方法） （3） （用适当的方法） （4）（公式法）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法、公式法和配方法．熟练掌握这三种解法是关键． （1）利用配方法得到，再解方程即可； （2）移项，再利用直接开平方法即可解答； （3）利用因式分解法即可解答； （4）利用公式法即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 可得， 解得； 【小问3详解】 解：， ， ， 解得； 【小问4详解】 解：， 可得， 可得， 解得． 18. 如图，四边形是菱形，点E，F分别在和上，且．点G，H分别在和上，且，，与交于点M．求证：四边形为菱形． 【答案】 证明：，， 四边形为平行四边形， 四边形是菱形． ． ， ，即， 四边形为菱形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．先证四边形是平行四边形，得，，再由四边形是菱形可得，从而得出，即可得出结论． 【详解】略 19. 阅读下列材料，并完成相应任务． 三国时期的数学家赵爽在其所著的勾股圆方图注中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，说明如下：将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即，可得新方程， 表示边长， ， 遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根． 任务一：这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______ ； A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.演绎思想 D.公理化思想 任务二：请根据赵爽的办法求方程的正根，需要在图中画出相应的图形标明各边长，并写出完整的解答过程． 【答案】任务一：B； 任务二： 解：将方程变形为， 画四个长为，宽为的矩形，按如图所示构造一个“空心”大正方形， 则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即， 因此，可得新的一元二次方程， 表示边长， ， 即． 方程的一个正根为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 任务一：观察构造图形的方法判断即可； 任务二：将方程变形为，画四个长为，宽为的矩形，构造一个“空心”大正方形；仿照例题求解即可． 【详解】解：任务一：这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是数形结合思想； 故选：B； 任务二：略 20. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，在中，． 求作：矩形． 小明的思考过程是： （1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形； 矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形． （2）条件给出了，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”． （3）小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段的中点O，再倍长线段，从而确定点D的位置． 小明的作法如下： 作法：（1）分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线，直线交于点O； （3）作射线，在上截取，使得； （4）连接，． ∴ 四边形就是所求作的矩形． 请你根据小明同学设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵直线是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形（ ① ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是矩形（ ② ）（填推理的依据）． （3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成． （温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明） 【答案】（1） 如图： （2）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （3） 作图如下：（方法不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据小明同学设计的尺规作图过程作图即可； （2）根据平行四边形、矩形的判定定理，结合所给证明过程，即可写出依据； （3）利用直尺和圆规作，，通过两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知四边形是平行四边形，结合可知四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：补充后的证明过程如下： 证明：∵直线是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． ∵， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）． 故答案为：①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 【小问3详解】 解：作图方法： 以C点为圆心，AB长为半径作弧，以A点为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于D点，连接AD，CD即可； 证明：由作图方法可知，，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． ∵， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）． 【点睛】本题考查尺规作图、平行四边形的判定、矩形的判定等知识点，熟练掌握几种基本的尺规作图方法是解题的关键． 21. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 【答案】（1）（2）符合要求（3）48元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据“道路宽度不超过12米，且不小于5米”，即可得出纵向道路宽度的取值范围； （2）由果园的长、宽及四周道路的宽度，可得出中间种植部分是长为米、宽为米的长方形，根据中间种植的面积是，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，取其符合题意的值，再对照（1）中的取值范围，即可得出结论； （3）设每平方米草莓平均利润下调元，则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓，利用总利润销售利润承包费，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要让利于顾客，即可确定结论． 【详解】解：（1）根据题意得： （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， 路面设置的宽度符合要求； （3）设每平方米草莓平均利润下调y元， 整理得：． 解得：，， 又要让利于顾客， ． 答：每平方米草莓平均利润下调48元． 22. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，写出图中一个的角：______； （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点在上时，_____，______； ②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 【答案】（1）（或） （2）①；； ②；证明： （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得； （2）根据折叠的性质，可证，即可求解； （3）由（2）可得，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时，设分别表示出，，，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 故答案为：（或）． 【小问2详解】 四边形是正方形 ， 由折叠性质得：， ① ∴ ， 故答案为：，． ②略 【小问3详解】 当点在点的下方时，如图， ， 由（2）可知， 设 ， 即 解得： ∴； 当点在点的上方时，如图， ，， 由（2）可知， 设 ， 即 解得： ∴． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原36中九年级阶段反馈数学试题 （时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断错误的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线相互垂直的矩形是正方形 C. 一组邻角互补的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 7. 要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 80 B. 160 C. 40 D. 9. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题2分，共12分） 11. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____． 12. 如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是______． 13. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______． 14. 如图，F是正方形对角线上一点，连接，并延长交于点E．若，则的度数为_________． 15. 如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则所列方程为_________． 16. 如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为___． 三、解答题（共6个小题，共58分） 17. 解方程 （1）（配方法）； （2）（用适当的方法） （3） （用适当的方法） （4）（公式法）； 18. 如图，四边形是菱形，点E，F分别在和上，且．点G，H分别在和上，且，，与交于点M．求证：四边形为菱形． 19. 阅读下列材料，并完成相应任务． 三国时期的数学家赵爽在其所著的勾股圆方图注中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，说明如下：将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即，可得新方程， 表示边长， ， 遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根． 任务一：这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______ ； A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.演绎思想 D.公理化思想 任务二：请根据赵爽的办法求方程的正根，需要在图中画出相应的图形标明各边长，并写出完整的解答过程． 20. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，在中，． 求作：矩形． 小明的思考过程是： （1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形； 矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形． （2）条件给出了，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”． （3）小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段的中点O，再倍长线段，从而确定点D的位置． 小明的作法如下： 作法：（1）分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线，直线交于点O； （3）作射线，在上截取，使得； （4）连接，． ∴ 四边形就是所求作的矩形． 请你根据小明同学设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵直线是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形（ ① ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是矩形（ ② ）（填推理的依据）． （3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成． （温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明） 21. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 22. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，写出图中一个的角：______； （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点在上时，_____，______； ②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $