11.3 整式的除法—同底数幂的除法 教案 2024—2025学年沪教版（五四制）数学七年级上册

课题：11.3（1）整式的除法—同底数幂的除法 教材：上海教育出版社　九年义务教育课本　七年级　第一学期（试用本） 【教材分析】 同底数幂的除法是学习整式除法的基础，学习同底数幂的除法以及熟练应用是整式运算中乘方、幂的运算性质的综合应用。 【教学目标】 1. 理解同底数幂的除法法则的意义； 2. 掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定； 3. 经历探索同底数幂的除法法则的过程，初步建立从特殊到一般研究问题的方法； 4. 经历整数指数幂的扩展过程，体会零指数幂规定的合理性，进一步理解数与式的关系 【教学重点与难点】 重点：同底数幂除法的探究及运用． 难点：同底数幂除法法则的探究过程以及特殊到一般的研究问题的方法． 【教学技术与资源应用】 PPT 【教学过程】 1、 复习引入 计 算：（口答） ， ， 通过解答三小题，复习同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘。 师问：此题不是同底数幂该怎么办呢？（底数互为相反数则化为同底数幂！） 思考：同底数幂乘法实质是指数的和，那么同底数幂有没有除法呢？实质是什么？ 先回答：，问题：你会计算 吗？ 设计意图：类比同底数幂的乘法，探究同底数幂的除法 2、 新知讲授 试探究： 则：_______（m、n为正整数，且m＞n，）． 问1：你能概括出同底数幂除法的法则吗？ 答：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 问2：同底数幂除法法则与同底数幂乘法法则的区别是什么？ 同底数幂除法法则 同底数幂乘法法则 底数 不变 不变 指数 相减 相加 问3：同底数幂除法法则中对字母a、m、n的取值有什么要求吗？为什么？ 答：因为除数不能为0，所以．m、n为正整数，为了使结果的指数为正，所以m＞n． （二）运用法则 例1 计算 （1） 26 23 ； 教师示范：底数都为(－2)的两个幂相除，根据法则，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，黑板板演。 (2) ；问：此题是同底数幂除法吗？ 小结： ①同底数幂相除时，底数可以为数字、字母，也包括单项式和多项式，只要底数相同且不为零，都可以运用法则来进行计算。 ②三个或三个以上同底数的幂相乘，也符合上述的法则 思考：=？ 追问4：，若当m=n时，会得到什么结论？ 答：而，为了使其符合同底数幂的除法法则，我们规定． 同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减．（m、n为正整数，且m＞n，）． 零指数幂的规定：任何不等于0的数的零次幂为1，即． 3、 例题讲解 例2． 计算 （1） 22 23 25； 问：此题的运算顺序是什么？要运用到哪些法则？ （2） a + bm2 a + bm m是正整数. 问：此题是否还是同底数幂相除？ 总结：同级运算从左往右！ 例 3 计算： 1a b19 a b 10 ; 2a b19 b a 10 . 例题4 计算： 总结：三个或三个以上同底数的幂相除，也符合上述的法则；混合运算时注意运算顺序，正确选用法则计算； 课堂练习： 计算： （2）a7 a6； （3）a7 a6 （4） 36 35 30 . 2. 小结： ①当底数互为相反数的幂相乘时，可将其化为同底数幂． ②混合运算时注意运算顺序，正确选用法则计算。 四、课堂小结 1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．（m、n为正整数，且m＞n，）． 2．零指数幂的意义 ：任何不等于0的数的零次幂为1，即． 3．混合运算时注意运算顺序，正确选用法则计算． 教师补充： 1、同底数幂除法法则的得出过程，让我们再一次体会了从特殊到一般的研究问题的方法. 2、法则中的幂的底数可以是单项式，也可以是多项式. 3、当遇到新的问题时，要考虑将问题转化为已有知识解决． 五、布置作业: 练习册11.3（1） 学科网（北京）股份有限公司 $$