2.4.3 去括号和添括号 课件 2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册

第2章　整式及其加减 2.4　整式的加减 华师版-数学-七年级上册 3.去括号和添括号 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 学习目标 1.了解学习去括号和添括号的必要性. 2.掌握去括号和添括号法则，并利用去括号和添括号法则将整式灵活变形进行代数式化简和计算.【重点】【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 在第1章中，我们学过有理数的加法结合律，请同学们回忆一下. a+(b+c)=a+b+c ① 对于等式① ，我们可以结合下面的实例来理解： 周三下午，校图书馆内起初有a位同学．后来又有一些同学前来阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内共有__________位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图书馆内共有____________位同学．由于___________和____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式①． （a+b+c) （b+c) [a+(b+c)] （a+b+c) [a+(b+c)] 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 去括号 1 做一做 若图书馆内原有a位同学. 后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学. 试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？ 方法一：a-b-c 方法二：a-(b+c) 我们发现： a-(b+c)=a-b-c. ② 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 观察①②两个等式中括号和各项正负号的变化，你能发现什么规律？ （2）a-(b+c)=a-b-c. （1）a+(b+c)=a+b+c. 括号没了，正负号没变 括号没了，正负号却变了 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 归纳总结 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号. 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号； 去括号法则： 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例1 去括号： 典型例题 （1）a+(b-c)； （3）a+(-b+c)； （2）a-(b-c)； （4）a-(-b-c). 括号前面是“+” 括号前面是“-” 解：（1）a+(b-c)=a+b-c. （2）a-(b-c)=a-b+c. （3）a+(-b+c)=a-b+c. （4）a-(-b-c)=a+b+c. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例2 先去括号，再合并同类项： （1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)； （2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)； 解：(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z) =x+y-z+x-y+z-x+y+z =x+y+z. 解：(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2) =a2+2ab+b2-a2+2ab-b2 =4ab. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例2 先去括号，再合并同类项： （3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). 解：3(2x2-y2)-2(3y2-2x2) =6x2-3y2-6y2+4x2 =10x2-9y2. 注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变都不变；括号内原有几项去掉括号后仍有几项；如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 【变式】化简求值: a2b- [2a2b-(a-a2b)]，其中a= -1，b= -2. 解：原式=a2b- [2a2b-a+a2b] 当a=-1，b=-2时，原式=(-1)-2×(-1)2×(-2)=3. =a2b-2a2b+a-a2b =a-2a2b. 含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法： 1.由里向外逐层去括号； 2.由外向里逐层去括号.但此时要注意将内层括号看成一项来处理. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 添括号 2 我们知道： （2）a-b-c=a-(b+c) （1）a+b+c=a+(b+c) 正负号均不变 a+(b+c)=a+b+c ① a-(b+c)=a-b-c ② 那么： 正负号均改变 对比等式两边，仔细观察等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 归纳总结 添括号法则： 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号. 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号； 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 做一做 在括号内填入适当的项： （1）x2-x+1=x2-( )； （2）2x2-3x-1=2x2+( )； （3）(a-b)-(c-d)=a-( ). x-1 -3x-1 b+c-d 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例3 计算： 典型例题 （1）214a+47a+53a； （2）214a-39a-61a. 解：214a+47a+53a =214a+(47a+53a) =214a+100a =314a. 解：214a-39a-61a =214a-(39a+61a) =214a-100a =114a. 适当添加括号，可使计算简便. 注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨通过去括号检验一下. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂小结 添括号法则： 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号. 去括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 1．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　 ） A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b） C 2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a-(b-3c) 的结果应是（ ） A.a+（b-3c） B.a+（-b-3c） C.a+（b+3c） D.a+（-b+3c） D 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 3.判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正： （1）a-(b-c)=a-b-c； （2）-(a-b+c)=-a+b-c ； （3）c+2(a-b)=c+2a-b. × a-(b-c)=a-b+c √ × c+2(a-b)=c+2a-2b 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 4.在下列各式的括号内填入适当的项： （1）3x2-2xy2+2y2=3x2-( )； （2）3x2y2-2x3+y3=3x2y2-( )； （3）-a3+2a2-a+1=-( )-( ). 2xy2-2y2 2x3-y3 a3-2a2 a-1 答案不唯一 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 5.化简： （1）a2-2(ab-b2)-b2； （2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)； 解：原式=a2-2ab+2b2-b2 =a2-2ab+b2. 解：原式=x2-y2-6x2+9y2 =-5x2+8y2. （4）125x-64x-36x. 解：原式=125x-(64x+36x) =125x-100x =25x. （3）117x+138x-38x； 解：原式=117x+(138x-38x) =117x+100x =217x. 一线课堂 指点之间，一线即达 $$