2.1.1 用字母表示数 课件 2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册

第2章　整式及其加减 2.1　列代数式 华师版-数学-七年级上册 1.用字母表示数 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 学习目标 1.理解字母表示数的意义.【重点】 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2.如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少?如果长方形的长为am呢? 解决这个问题需要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 用字母表示运算律 1 在小学及上一章“有理数”中，我们学习了具体的数与数之间的运算和运算律.例如加法的交换律和结合律，对所有的数的加法都适用.如果只针对具体的数来写这两个运算律，无法穷尽所有的可能.于是我们用了两个等式a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)来描述这两个运算律，这里的a、b、c可以代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了.可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 问题 你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？ 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律： 乘法交换律： ab=ba a(b+c)=ab+ac 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 用字母表示数 2 一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确定的数，或确定范围中的一批数, 甚至所有的数. 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等.这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 （1）为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位:cm): 如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为_______cm. 40÷2=20 50÷2=25 80÷2=40 让我们再看几个用字母表示数的例子： 你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗? 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 （2）某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？ 购买这种大米2kg需付款4.8×2=9.6(元)； 购买这种大米2.5kg需付款4.8×2.5=12(元)； 购买这种大米5kg需付款_______________(元)； 购买这种大米10kg需付款_______________ (元). 如果购买这种大米 n kg（n为正数），那么需付款_______元. 4.8×5=24 4.8×10=48 4.8n 用“4.8n”这个式子，可由购买大米的千克数(n)，算出所需的付款数. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 用字母表示公式 3 我们可以用公式表示一些常见图形的面积： 长方形 S=ab 正方形 a b a a a h h a a h b r 三角形 平行四边形 梯形 圆 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 通过这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 典型例题 例1 填空： （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm²，那么这五年内可以植树绿化荒山______hm²； 5n 5×n 5·n（或5n） 式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如这里的5×n通常写作5·n或5n. 数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 （2）每本练习本 m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元， 甲比乙多花了________元； 5m 2m （5m+2m） （5m-2m） （3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是_____________m/s. 1500÷t 除法运算通常写成分数形式. （ t ≠0） 这里为什么要 标明t ≠0？ 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2m）元. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例2 填空： （1）买单价为 元的钢笔n支，共需_______元； （2）某同学通常跨一步的距离为1m，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨步为 米m，向后跨a步为 m. 带分数×字母：把带分数写为假分数. 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号. a a 1×a=a ; (1)×a=a 一线课堂 指点之间，一线即达 针对练习 新知探究 练一练：判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. 注意：字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序来写. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂小结 用字母表示数 1.数×字母、字母×字母：省略乘号 2.数×字母：数字在前 3.式子中出现除法运算时，一般按分数形式书写 4.带分数×字母：把带分数写为假分数 5.有加减且带单位时加括号！ 6.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 1.商店进来一批演草本，共50本，若每本售价a元，共能卖出 元. 50a 2.如图，用字母表示图中阴影部分的面积为 . mn-pq 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 3.填空： （1）三角形的三边长分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为___________； （2）如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r m，则共有草地________m². 3a+4a+5a πr2 r 一线课堂 指点之间，一线即达 $$