1.6.2 有理数加法的运算律 课件 2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章　有理数 1.6　有理数的加法 华师大版-数学-七年级上册 2.有理数加法的运算律 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 学习目标 1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算律的内容.【重点】 2.能灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运用加法运算律解决实际问题.【重点、难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 为了防止水土流失，保护环境，某县从2020年起开始实施植树造林，其中2021年完成786亩，2022年完成957亩，2023年完成1214亩，2020年完成1543亩. 问题：该县从2020年到2023年 一共完成植树造林多少亩？ 看谁算得又对又快! 786+957+1214+1543=4500（亩） 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 1 在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如 5﹢3.5 = 3.5﹢5； 还满足 ，例如 ( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 交换律 结合律 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： ＋ ＋ 和 （ ） （ ＋ ＋ 和 ）＋ ＋ (-3) 5 5 (-3) (-2) 3 6 6 (-2) 3 你能发现什么？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 有理数的加法仍满足交换律和结合律. （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． a＋b＝b＋a 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 (1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号． (2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数． (3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化． 特别提示 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 典型例题 例1 计算:16+（－25）+24+（－35）. 解：原式＝16+24+［（－25）+ （－35）］ ＝40+（－60） ＝－20. 怎样使计算简化的?这样做的根据是什么? 把正数与负数 分别相加,从而计算 简化,这样做既运用 加法交换律又运用 加法的结合律 符号相同 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例2 计算: (1) (－2.48) + 4.33 + (－7.52) + (－4.33). 解：原式 = [(－2.48) + (－7.52)] + [(+4.33) + (－4.33)] = (－10) + 0 相加为整数 互为相反数 = －10. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 同分母 互为相反数 = -1. 解：原式 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 1．符号相同的加数结合； 2．互为相反数的两数结合； 3．所得和为整数的加数结合； 4．所得和较小的加数结合； 5．分母相同或易通分的分数结合； 6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加． 方法总结： 议一议 回顾以上例题的解答，思考:将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 有理数加法的实际应用 2 例3 10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问：这10筐苹果总共重多少？ =8+(-4) 解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4. 30×10+4=304（ kg ）. 答：这10筐苹果总共重304（ kg ）. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 针对练习 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝9＋10＋[4＋(－4)]＋[6+(－6)]+[(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)] ＝19+(-19) =0 （千米） . 所以将最后一名乘客送到目的地时出租车又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10 =58(千米）. 58×2.4＝139.2(元). 所以司机一个下午的营业额是139.2元． 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂小结 有理数的加法运算律 加法交换律 加法结合律 1.两个数相加，交换加数的位置，和不变. 2.用字母表示：a+b=b+a. 1.三个加数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 2.用字母表示：a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) . 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 解：（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2） ＝（﹣20）＋10 ＝﹣10. 1．计算： （1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）; ＝[（﹣7）＋（﹣11）＋（﹣2）]＋10 （2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6; （3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 （2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6 ＝[（﹣3）＋（﹣5）]＋（2＋4＋6） ＝（﹣8）＋12 ＝4. （3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5 ＝[（﹣9.6）＋（﹣0.4） ]＋（﹣0.3）＋（1.5＋8.5） ＝（﹣10）＋10＋（﹣0.3） ＝﹣0.3. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 答：午夜时的气温为﹣5℃. 2．某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了 5℃，到晚上又降低了 3℃，到午夜又降低了 4℃．求午夜时的气温．（提示：降低了 3℃ 就是升高了﹣3℃） 解:根据题意，得 （﹣3）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹣4）＝﹣5(℃). 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 3.上周五个股民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？ 解:根据题意，得 35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元). 答：在星期五收盘时，每股的价格是34元. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 4. 有一批袋装白糖，标准质量500g，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是： 500g，520g，490g，502g，480g，492g，508g，499g，503g，500g． 请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？ 解：以500g为标准，则10袋样品超过标准的质量（单位：g）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0. 0+20-10 +2-20-8+8-1+3+0=[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]=-6（g）. 500×10-6=5000-6=4994（g）. 答：这10袋白糖的总质量是4994g. 一线课堂 指点之间，一线即达 = ( - 1 )+0 $$