1.2.1 数轴 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章　有理数 1.2　数轴 华师大版-数学-七年级上册 1.数轴 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 学习目标 1.掌握数轴的概念，理解有理数与数轴上的点之间的关系.【重点】 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 0 3 7.5 3 4.8 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，向西为负，把汽车站牌左右两边的数分别用正数和负数表示. 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. -4.8 -3 0 1 3 7.5 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 数轴的概念 1 B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点(origin)，用这点表示数0.规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向.再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，- 3，….如图所示. 具体做法如下： 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 归纳总结 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀. 画数轴的注意事项： 归纳总结 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 有理数与数轴上的点之间的关系 2 0 -3 -2 -1 1 2 3 思考： 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5，- — 怎样表示. 2 3 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5， ，0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 解: 1 －5 4 ● ● ● ● ● －2.5 0 注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看. 4 典型例题 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 右 a a 左 归纳： 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 0 1 2 -2 -1 例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ D C B A (4) D点表示-1.5. (1)A 点表示2； (2) B 点表示0.25； (3)C点表示-0.75； 解: . . . . 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . . 解析:如图. 左移2个 右移5个 . B -3 2 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.以上都不是 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. 典型例题 针对练习 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂小结 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 2.数轴的画法: 3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数， 0是正负数的分界限. (1)画直线;(2)定原点;(3)选正方向; (4)统一单位长度. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 1．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？ （1）正确； （2）不正确， 单位长度不一致； （3）不正确， 负数标注错误． 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 2．在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边？与原点距离多少个单位长度？ ﹣3，4.2，﹣1， . 解：-3位于原点左边，与原点距离3个单位长度； 4.2位于原点右边，与原点距离4.2个单位长度； -1位于原点左边，与原点距离1个单位长度； 位于原点右边，与原点距离 个单位长度． 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 3．如图，指出数轴上的点 A、B、C、D 所表示的数． ﹣5 ﹣1.5 2.5 6 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 4．先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列： ﹣1.8，0，﹣3.5， ， . 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣3.5 0 ﹣1.8 ﹣3.5＜﹣1.8＜0＜ ＜ . 一线课堂 指点之间，一线即达 $$