1.2.1 数轴-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

1.2.1 数轴 课题 1.2.1 数轴 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P8-10 教学目标 1.通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴。 2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法。 教学重难点 重点：认识数轴，并能正确画出数轴。 难点：将有理数用数轴上的点表示出来。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系。 能不能用直线上的点表示正数、零和负数？从温度计上能否得到启发呢？ 教师活动：让学生尝试用直线上的点来表示2，3，－1，0。 用直线上的点能不能表示有理数？为什么？ 这节课我们就来学习数轴。（教师板书课题： 1.2.1 数轴） 通过让学生类比小学中在直线上表示自然数和温度计，引出本节课题数轴。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 教师活动：利用多媒体展示图片，并提问：温度计上显示的温度各是多少？。 学生活动：学生仔细观察，举手回答。 教师活动：对学生的回答给予鼓励性评价，并提问：温度计上的刻度有什么特点？ 师生活动：学生分小组讨论交流完毕后，举手分享讨论结果。教师点评，并进一步讲解数轴的概念。 师生活动：动手画数轴，边画边强调数轴画法和要点。 【归纳总结】 1. 数轴的做法： 画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0。规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向。再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…，如图。 2. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【探究2】 教师活动：教师提问：如何在数轴上表示有理数呢？比如-3和+4该怎么表示呢？ 学生活动：先独立思考，再组内讨论，总结。 预设：先根据这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。 教师活动：教师对学生的回答给予鼓励性评价，并追问：整数我们会在数轴上表示，那分数和小数又该怎样在数轴上表示呢？如-4.5。 学生活动：同桌或小组讨论交流，独立完成画数轴并指出数用数轴上的哪个点来表示。 【教材例题】 例1 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4，-2，-4.5，，0。 教师活动：操作投影仪，组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：如下图所示。 【归纳总结】 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 创设问题情境，激发学生学习热情，发现生活中的数学.通过问题情景设置， 学生感受到生活中蕴含的数学知识---点与数之间的关系。考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫。 让学生在操作的基础上归纳要点，从而得出一条规范的数轴要具有三要素：原点、正方向、单位长度。 进一步掌握数轴的概念，理解数轴上的点与有理数的对应关系。巩固数轴的概念，会画数轴并在数轴上表示数。 3.学以致用，应用新知 考点1 数轴的概念 例1 关于数轴，下列说法最准确的是（ ） A. 数轴是一条射线 B. 规定有原点、正方向的一条直线 C. 原点在数轴的正中间 D. 规定了原点、正方向、单位长度的直线 答案：D 变式训练1 下列各图中，所画数轴正确的是（ ） A B C D 答案：D 考点2 数轴上的点与有理数的关系 例2 下列语句：①数轴上的点仅能表示整数；②数轴是 一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数。正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：B 变式训练2 如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是( ) A．点D表示-2.5 B．点C表示-1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1.25 答案：C 在知识梳理的基础上，通过及时的练习，进一步提升学生对数轴的理解掌握，同时教师可根据学生的掌握情况及时讲解。 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列说法中，错误的是( ) A. 在数轴上，原点位置的确定是任意的 B. 在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左 C. 在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取 D. 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 答案：B 2. 如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点_______。 答案：M 3. 如果将数轴上的点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后表示的数为-6，则点B最初在数轴上表示的数为 。 答案：-4 4. 一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C。 （1）画数轴表示点A、B、C所在的位置，并写出A、B、C三点表示的数； （2）根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 解：（1）如图所示，点A表示2，点B表示5，点C表示-4。 （2）因为点C表示-4， 所以蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1. 数轴的做法： 画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0。规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向。再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…，如图。 2. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P9练习 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 1.2.1 数轴 情境 1.数轴的概念与画法 投影区 2.数轴上的点与数 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 学生在小学里学习过数与点的对应关系，上一节课又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累必要的学习经验。在教学过程中，运用日常生活中常见的实物——温度计作为模板学习数轴，使学生更直接形象地理解数轴的概念。同时，让学生动手实践，提高学生的动手能力，但课堂上的气氛不够活跃，可以多设几个活动内容，以调动课堂氛围，提高学生学习的兴趣。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $