1.13 近似数学案2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数的混合运算

1.13近似数

※教学目标※

1.理解近似数的意义.（重点）

2.能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数.（难点）

※教学过程※

一、新课导入

[情境导入] 对于参加同一个会议的人数，有两个报道.

报道1：会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人.

报道2：有五百人参加了今天的会议.

 

想一想：这两个报道中的数据有什么区别？

二、新知探究

（一）近似数与准确数

做一做：

1．统计班上喜欢看球赛的同学的人数．

2．量一量本册数学教科书的宽度．

1.35人    与实际完全符合     准确数

2.18.6 cm     与实际非常接近（刻度尺的刻度有精确度限制；用眼睛观察度量数据不可能精确）     近似数

这两个数是与实际完全符合的数吗？

[提出问题]什么情况下我们会使用近似数？

1．我们很难测出准确值，或者没有必要算得准确，这样通过测量、估算得到的数都是近似数．例如，姚明的身高是 2.26 米．

2．有时为了叙述、书写方便，用四舍五入法得到的数也是近似数．例如，2022年全国高考报名的考生达到 1193 万人．

你还能举出一些日常生活中遇到的近似数吗？

辨一辨：

下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？

1．妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克．

2．小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，2 袋某品牌牛肉干，约 20 元，然后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．

3．我国共有 56 个民族．

精确数：8，2，4，2，56；　

近似数：3，20，3.5和4.5．　

[针对训练]

判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数.

⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;( 近似数 )   

⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个;( 近似数 )

⑶张明家里养了5只鸡;( 准确数 )

⑷据统计，某次地震中，伤亡人数为10万.( 近似数 ）

（二）近似数的精确度及表示

[课件展示]小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.

（1）根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？谁的测量结果会更精确一些？

解：根据小明的测量，这片树叶的长度约为3cm,根据小颖的测量,这片树叶的长度约为3.2cm.小颖的测量结果会更精确一些.

（2）小明、小颖的测量分别精确到什么单位？

解：小明的测量精确到个位、小颖的测量精确到十分位.

[归纳总结]

精确度——近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示.

利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．

按四舍五入法对圆周率π取近似数，有

π≈3（精确到个位），

π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），

π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位），

π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位 ），

π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位），

……

[典型例题]例1  下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？

（1）132.4；     （2）0.0572；     （3）7.36×104

解：（1）132.4 精确到十分位（即精确到0.1）．

（2）0.0572 精确到万分位（即精确到0.0001）．

（3）7.36×104 精确到百位．

[典型例题]例2 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：

（1）1.5046（精确到 0.01）；

（2）130542（精确到千位）.

解：（1）1.5046 ≈ 1.50

注意：0不可以省略.

（2）130542 ≈ 1.31×105

注意：如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位得到的近似数，这里用科学记数法，把结果写成1.31