精品解析：浙江省杭州市萧山区湘湖未来学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

2024学年湘湖未来学校独立训练九年级数学学科 试题卷 考试时间：110分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中是二次函数的有（ ） ①；②；③；④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答． 【详解】①，是二次函数； ②，分母中含有字母，不是二次函数； ③，是二次函数； ④，不是二次函数. 则二次函数共2个， 故选：B 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是雨天 B. 任意掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数是次 C. 三角形三个内角的和等于 D. 两个数的和为负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、必然事件，熟练掌握各事件的区别是解答本题的关键． 根据随机事件、必然事件的定义，分析每一个选项，只有选项符合题意，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 选项中，明天是雨天，是随机事件，故本选项不符合题意； 选项中，任意掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数是次，是随机事件，故本选项不符合题意； 选项中，三角形三个内角的和等于，是必然事件，故本选项符合题意； 选项中，两个数的和为负数，是随机事件，故本选项不符合题意， 故选：． 3. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．则朝上一面的数字为偶数的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6， ∴投掷一次朝上面的数字是偶数的概率为：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键． 4. 把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，即可求解． 【详解】解：把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是， 故选：C． 5. 已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为直线，开口向下， 则图象上的点离对称轴越远则的值越小， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 6. 二次函数的最小值是0，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的最值．根据二次函数的顶点坐标公式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的最小值是0， ∴，解得：． 故选：B． 7. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数之间的关系，根据二次函数的开口方向和与y轴的交点位置分别判定a的符号，以及对称轴是y轴，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：函数的对称轴为y轴， A、抛物线开口向上，则，与y轴交于正半轴，则，即，二者不一致，不符合题意； B、抛物线开口向上，则，与y轴交于负半轴，则，即，但是对称轴不是y轴，不符合题意； C、抛物线开口向下，则，与y轴交于负半轴，则，即，二者不一致，不符合题意； D、抛物线开口向下，则，与y轴交于正半轴，则，即，二者一致，且对称轴是y轴，符合题意； 故选：D． 8. 从，2，3，4这四个数中随机抽取两个不同的数，分别记作a和b．若点A的坐标记作，则点A在函数上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的性质，用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 2 3 4 2 3 4 由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中在函数上的有种， 故若点A的坐标记作，则点A在函数上的概率是， 故选：B． 9. 若三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设函数表达式为，再根据函数的图像和性质，即可求解． 【详解】解：设函数表达式为，该函数为开口向上的抛物线， 当时分别对应方程； ∵这三个y值依次增大，函数为开口向上的抛物线， ∴其对应的正跟也依次增大，即， 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线和x轴的交点，利用函数思想处理方程问题是本题解题的关键． 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论： ①；②；③；④对任意的实数m，都有，其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由图象可得，，结合顶点坐标得出抛物线的对称轴为直线，即，从而得出，即可判断①；由图象可得，当时，，即可判断②；由顶点坐标为，得出方程有两个相等的实数根，再结合根的判别式即可判断③；由二次函数的性质结合图象即可判断④；熟练掌握二次函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ∴，， ∵顶点坐标为， ∴ 抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①错误； 由图象可得，当时，， ∵， ∴，故②正确； ∵顶点坐标为， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， ∴，故③正确； 对任意的实数m，都有，即，故④正确； 综上所述，正确的有②③④，共个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若一条抛物线与图象的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，根据抛物线与图象的形状相同且开口向下得到这条抛物线的二次项系数为，再根据顶点坐标即可得到对应的解析式． 【详解】解：∵一条抛物线与图象的形状相同且开口向下， ∴这条抛物线的二次项系数为， 又∵这条抛物线的顶点坐标为， ∴这条抛物线的解析式为， 故答案为：． 12. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下．根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有 _______． 种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 【答案】 【解析】 【分析】大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解即可． 【详解】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在附近， 故“发芽种子”的概率估计值为， 估计该种作物种子能发芽的有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率． 13. 火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药)、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器，在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且与的关系式为．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第______秒时的高度是最高的． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次函数性质的应用，解决本题的关键是利用二次函数的对称性解题． 根据二次函数的对称性，抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称这一性质求解即可． 【详解】解：∵此炮弹在第秒和第秒时的高度相等， ∴由对称性可知，此炮弹飞行第秒时的高度是最高的． 故答案为：． 14. 一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝__． 【答案】5 【解析】 【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案． 【详解】解：由题意得， 解得m＝5， 经检验m＝5是原分式方程的根， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键． 15. 从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数是3的倍数的概率是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法，解题关键是能够通过画表格（图）或者树状图列出所有可能情况． 根据所抽取的数据拼成两位数画出表格，得出总数及能被3整除的数，再求概率即可． 【详解】解：如图，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中是3的倍数的有24，42两种， 2 3 4 2 23 24 3 32 34 4 42 43 ∴组成两位数是3的倍数的概率为． 故答案为：． 16. 如图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、勾股定理，以为原点，点所在直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，则点的坐标为，则抛物线的表达式为，由题意得出，求出抛物线的解析式为，由题意得出旋转前与水平方向夹角为，设直线的解析式为，待定系数法求出直线的解析式为，联立，求出，再由勾股定理计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，以为原点，点所在直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系， ， 则点的坐标为，则抛物线的表达式为， ∵碗口宽，此时面汤最大深度， ∴， 将代入抛物线解析式得， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止， ∴旋转前与水平方向夹角为， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表， x … 0 … y … 0 4 … （1）求出该二次函数的表达式； （2）写出该二次函数的顶点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、将二次函数解析式化为顶点式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将二次函数解析式化为顶点式，由此即可得解． 【小问1详解】 解：将，代入二次函数解析式得， 解得：， ∴二次函数解析式为 【小问2详解】 解：∵， ∴该二次函数的顶点坐标为． 18. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）概率公式：； （2）画树状图求概率． 【小问1详解】 解：恰好抽到B（滑板）的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是A（冰壶）和C（匹克球）的结果数为2， ∴体育老师抽到的两张卡片恰好是A（冰壶）和C（匹克球）的概率为：． 19. 如图，大小质地完全相同的A，B两个圆形转盘，都被平均分成3份，并涂上红、白两种颜色．其中：A涂有白色2份，红色1份；B涂有红色2份，白色1份．两个转盘都是指针固定，转盘可自由转动（若指针指向分界线，则重转）． （1）自由转动A转盘一次，求转盘停止后指针指向白色的概率； （2）游戏规则：甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止时，指针指向红色，则得2分，指针指向白色，则得1分，若两个转盘得累计得分为奇数，则甲获胜；累计得分为偶数，则乙获胜．请用列表法分析这个游戏规则对谁更有利，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查概率以及列表法，能够正确列出表格是解题关键． （1）首先计算出指针指向白色的可能的次数，利用概率公式计算即可； （2）用列表法可以表示所有可能出现的结果，计算出甲、乙两人获胜的概率，再比较概率即可． 【小问1详解】 解：自由转动A转盘一次，指针指向白色的可能为次，红色的可能为次， ∴转盘停止后指针指向白色的概率为， 【小问2详解】 列表如下， 红 红 白 红 红红 红红 红白 白 白红 白红 白白 白 白红 白红 白白 根据表格可知，甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次，得分情况有9种，分别为4、4、3、3、3、2、3、3、2分，其中奇数的情况有5种，偶数的情况有4种， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， ∵，游戏对甲更有利． 20. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【答案】（1） （2）该男生在此项考试不能得满分， 理由如下， 根据题意，令，且， ∴，解方程得，，（舍去）， ∵， ∴不能得满分． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键． （1）由图2可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解； （2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意设关于的函数表达式为， 把代入解析式得，，解得，， ∴关于的函数表达式为，即：； 【小问2详解】 略 21. 常山是“胡柚之乡”，小明经过市场调查发现，某乡柚农家中胡柚每月的销售量与售价关系如下表： 售价x（元/箱） 80 90 100 110 … 月销量y（箱） 240 220 200 180 … 已知每箱胡柚的成本40元，设每箱胡柚的售价为x元． （1）求月销量y与售价x的函数关系式； （2）设销售胡柚的月利润为W元，那么每箱胡柚的售价为多少元时，当月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当售价为时，当月的销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，正确求出一次函数以及二次函数解析式是解此题的关键． （1）设月销量y与售价x的函数关系式为，利用待定系数法求解即可； （2）求出关于的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：设月销量y与售价x的函数关系式为， 由题意得：， 解得：， ∴月销量y与售价x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴当售价为时，当月的销售利润最大，最大利润是元． 22. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，与x轴的另一个交点为B． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求x的取值范围； （3）当直线与抛物线有2个公共点时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对称轴和点利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）根据对称性求出，而抛物线开口向上，故等价于抛物线在轴上方对应的交点横坐标的取值范围； （3）联立直线和抛物线的表达式得到关于的一元二次方程，转化为，解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴对称轴， ∴． 将点代入抛物线，得， ∴， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：设， ∵对称轴为直线，且经过点 ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴当时，或； 【小问3详解】 解：当直线与抛物线有2个公共点时， 联立直线和抛物线的表达式得：， 整理得：， 则， 解得：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数与不等式的关系，抛物线与一次函数图象的交点问题，根的判别式等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 已知二次函数的图象经过点，与x轴的正半轴交于点B，点，是此二次函数的图象上的两个动点． （1）求直线的解析式； （2）如图，此二次函数的图象，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交于点D，连接，，．若，求证的值为定值． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数以及一次函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将代入二次函数解析式得出，求出，再利用待定系数法计算即可得解； （2）由题意得出，，，结合，得出，分别表示出、，即可得解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为， 令，则， 解得：，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 证明：∵点，是此二次函数的图象上的两个动点， ∴，， ∵过点P作轴于点C，交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故的值为定值． 24. 已知二次函数，记在某个范围时，函数的最小值为，最大值为，令，回答以下问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的范围． （3）当时，求的值． 【答案】（1）9 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质及分类讨论思想成为解题的关键． （1）先求得抛物线的对称轴，再求得函数的最大值、最小值，然后代入计算即可； （2）由（1）可知满足题意，再根据二次函数的对称性可得满足题意，则满足题意；而显然不符合题意，据此即可解答； （3）分、、、四种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数， ∴抛物线的对称轴为：， ∵， ∴当时，函数有最小值；当时，函数有最大值， ． 【小问2详解】 解：由（1）知，当时，，满足题意； 根据对称性可知：当时，，最小值，最大值，此时； 满足， 当时，，不满题意； 综上，a的取值范围为． 【小问3详解】 解：①时，即， 当， 当， ，解得：（不符，舍去）； ②当时，，， ，解得：； ③当时，此时， ， 当时，取到最小值， （舍去）或， ④当时．此时， ， 当时，取到最小值，解得：（舍去）或（舍去）． 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年湘湖未来学校独立训练九年级数学学科 试题卷 考试时间：110分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中是二次函数的有（ ） ①；②；③；④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是雨天 B. 任意掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数是次 C. 三角形三个内角的和等于 D. 两个数的和为负数 3. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．则朝上一面的数字为偶数的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的最小值是0，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 7. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 从，2，3，4这四个数中随机抽取两个不同的数，分别记作a和b．若点A的坐标记作，则点A在函数上的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 若三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论： ①；②；③；④对任意的实数m，都有，其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若一条抛物线与图象的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为_________________． 12. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下．根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有 _______． 种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 13. 火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药)、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器，在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且与的关系式为．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第______秒时的高度是最高的． 14. 一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝__． 15. 从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数是3的倍数的概率是 ___________． 16. 如图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度_______． 三、解答题（共72分） 17. 二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表， x … 0 … y … 0 4 … （1）求出该二次函数的表达式； （2）写出该二次函数的顶点坐标． 18. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 19. 如图，大小质地完全相同的A，B两个圆形转盘，都被平均分成3份，并涂上红、白两种颜色．其中：A涂有白色2份，红色1份；B涂有红色2份，白色1份．两个转盘都是指针固定，转盘可自由转动（若指针指向分界线，则重转）． （1）自由转动A转盘一次，求转盘停止后指针指向白色的概率； （2）游戏规则：甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止时，指针指向红色，则得2分，指针指向白色，则得1分，若两个转盘得累计得分为奇数，则甲获胜；累计得分为偶数，则乙获胜．请用列表法分析这个游戏规则对谁更有利，并说明理由． 20. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 21. 常山是“胡柚之乡”，小明经过市场调查发现，某乡柚农家中胡柚每月的销售量与售价关系如下表： 售价x（元/箱） 80 90 100 110 … 月销量y（箱） 240 220 200 180 … 已知每箱胡柚的成本40元，设每箱胡柚的售价为x元． （1）求月销量y与售价x的函数关系式； （2）设销售胡柚的月利润为W元，那么每箱胡柚的售价为多少元时，当月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，与x轴的另一个交点为B． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求x的取值范围； （3）当直线与抛物线有2个公共点时，求m的取值范围． 23. 已知二次函数的图象经过点，与x轴的正半轴交于点B，点，是此二次函数的图象上的两个动点． （1）求直线的解析式； （2）如图，此二次函数的图象，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交于点D，连接，，．若，求证的值为定值． 24. 已知二次函数，记在某个范围时，函数的最小值为，最大值为，令，回答以下问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的范围． （3）当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $