精品解析：重庆市第八中学校2024—2025学年上学期第一学月考试九年级数学试题

重庆八中2024-2025学年初三上期第一学月考试数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 下列音符中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心，根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】A、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把点代入反比例函数解析式即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点， ∴， 解得， 故选：B 【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键． 4. 4月23日为世界读书日，为了解七年级1200名学生的阅读时间，从中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 每个学生是个体 B. 样本容量是50名学生 C. 50名学生是总体的一个样本 D. 1200名学生的阅读时间是总体 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查．熟练掌握个体，总体，样本，样本容量，是解决问题的关键．要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量． 根据总体，个体，样本，样本容量，逐一判断即得． 【详解】A、每个学生的阅读时间是个体，∴A不正确； B、样本容量是50，∴B不正确； C、50名学生的阅读时间是总体的一个样本，∴C不正确； D、1200名学生的阅读时间是总体,∴D正确． 故选：D． 5. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似图形的周长比等于相似比是解题关键．根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴和的周长之比为 ， 故选：D． 6. 下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（ ） A. 34 B. 39 C. 40 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类．解决本题的关键是观察图形，探究变化规律． 根据图形的变化寻找规律，写出一般式，即可求解． 【详解】解：观察图形，可知： 第①个图形有4个，即， 第②个图形有9个，即， 第③个图形有14个，即， 第④个图形有19个，即， … 第n个图形有个， 当时，． 第⑧个图形中的个数为39． 故选：B． 7. 二次函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：的顶点坐标为 ．根据顶点式的意义直接解答即可． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是． 故选：D． 8. 设，则实数m的值应在（ ） A. 7和6之间 B. 6和5之间 C. 5和4之间 D. 4和3之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，再计算，最后由无理数的估算的计算方法即可求解． 本题考查了二次根式的计算，无理数的估算，掌握二次根式的性质化简，二次根式的加减运算是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 9. 已知四边形为正方形，点是边上一点，连接，过点作 于点，连接．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在上截取，利用正方形的性质和直角三角形的性质证明，由全等三角形的性质得出 ，结合已知条件设 ，则，利用勾股定理分别求出和，再证明，由相似三角形的性质求出， 进而求出，最后和相比即可得出答案． 【详解】解：在上截取，如下图： ∵四边形为正方形， ∴ ，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 又∵ ，， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， 设 ，则， 在中， ， 又， ∴， 在 中， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， 又， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定以及性质， 全等三角形的判定以及性质，勾股定理，正确画出辅助线是解题的关键． 10. 给定一列数，我们把这列数的第一个数记为，第二个数记为，…，以此类推，第个数记为（为正整数），且．将这列数按顺序依次排列后，在其中每一个数前任意添上“+”号或“-”号，称这种操作为“运算”，并将所得的代数和的绝对值记为．例如：当时，这列数为，，，则“运算”可以为：，此时的值为，下列说法： ①当时，有4种不同的结果； ②任取该数列中连续4项，存在“运算”使得的值为4； ③当时，存在“运算”使得的最小值为1． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数混合运算等知识．当时，这列数为，，得到“运算”的所有结果，即可判断①；，即可判断②；计算……，即可判断③． 【详解】解：当时，这列数为，，则“运算”可以为或或或， 此时的值为或或或，即有2种不同的结果； 故①错误， 任取该数列中连续的4项，存在“运算”使得的值为4，如， 故②正确； 当时，不存在“运算”使得的最小值为1， 故③错误； 故选：B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解题关键是熟练掌握相关计算法则． 将特殊角的三角函数值代入，再根据负整数指数幂的运算法则即可得解． 【详解】解：原式， ． 故答案为：． 12. 正八边形的一个内角的度数是____ 度． 【答案】135 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可. 【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°， 每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°， 故答案为135. 13. 在中，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角函数、勾股定理，解题关键是熟练掌握解直角三角形的相关计算．先根据解直角三角形求得，设，，利用勾股定理计算得，再根据三角函数的性质计算即可完成求解． 【详解】中，，即， 设，，其中， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”、“玩转幻方”、“益智九连环”和“巧解鲁班锁”四个挑战活动，如果小芳和小圆每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及她们恰好选到同一个活动的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“竞速华容道”、“玩转幻方”、“益智九连环”和“巧解鲁班锁”四个挑战活动分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中她们恰好选到同一个活动的结果有4种， ∴她们恰好选到同一个活动的概率为． 故答案为：． 15. 如图，在中，，点是中点，连接．点是中点，过点作 于点，交于点．若，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，正确找到相似三角形并证明是解题的关键． 利用相似三角形的判定及性质求解即可． 【详解】证明：∵点是中点，点是中点， ∴，， ∵ ，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 16. 如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解题关键．先根据不等式组无解求得 ，再解分式方程得，然后根据分式方程的解为非负整数得且，最后根据为整数，为非负整数，确定出符合条件的所有整数，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组无解 分式方程去分母得： 分式方程的解为非负整数 且 且 解得：且 为整数，为非负整数 ，5，7 符合条件的所有整数的和为： 故答案为：13． 17. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，连接，交于点．若，，则的长为______，的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据勾股定理可得，过点A作 于点H，进而可得，最后根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴ 由折叠的性质可知：， ∴， 由勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴，， 过点A作 于点H，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，． 18. 一个四位自然数，若满足，且，，则称四位数为“神奇数”．例如：四位自然数4312，因为，，，所以4312是“神奇数”．若是一个“神奇数”，且，则满足条件的的个数有______个，若是一个“神奇数”，设，，，和都是整数，则的值为______． 【答案】 ①. 5 ②. 9909 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，解不等式组，新定义运算，先根据是一个“神奇数”，且，得出，，根据，得出，求出，即可得出满足条件的的个数；根据是一个“神奇数”，得出，，求出，，求出，，根据和都是整数，得出与都能被9整除，从而得出能被9整除，然后再整理得出答案即可． 【详解】解：∵是一个“神奇数”，且， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵c为整数， ∴，，2，3，4， ∴满足条件的的个数有5个； ∵是一个“神奇数”， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ， ∵和都是整数， ∴与都能被9整除， ∴能被9整除， ∵ ， ∵， ∴能被9整除， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵能被9整除， ∴， ∵，，， ∴， ∴当，时，，，，符合题意，此时； 当 ，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当， 时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当， 时，，不符合题意； 综上分析可知：． 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要查了整式的混合运算，分式的混合运算： （1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则计算，再合并，即可求解； （2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分）进行整理、分析（得分用表示，共分为四组，：，： ，： ，：），下面给出部分信息： 初一名学生的成绩：，，，，，，，， ， 初二名学生在组中的成绩：， ， 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 初二 根据以上信息，回答以下问题： （1）______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知初一年级共有 名学生，初二年级共有名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 【答案】（1）， ，． （2） 解：初二年级的国学知识竞赛成绩较好，因为初二年级的国学知识竞赛成绩中位数大于初一年级的国学知识竞赛成绩中位数 ． （3）估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有人． 【解析】 【分析】（1）结合扇形统计图和题中的数据即可计算出、、的值； （2）结合两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表进行分析，言之有理即可； （3）结合题意得到初一的优秀率是，初二的优秀率是，则初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有． 【小问1详解】 解：依题得：组竞赛成绩占比为， 初二抽取的学生成绩扇形统计图中组竞赛成绩占比为， ； 根据初一名学生的成绩分析可得，该组数据的中位数为， ； 根据初一名学生的成绩分析可得，该组数据的众数为， ． 故答案为：； ；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题得：初一年级的优秀率为，初二年级的优秀率为， （人）． 估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有人． 【点睛】本题考查的知识点是求扇形统计图的某项数目、求中位数、求众数、借助调查做决策、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是能正确利用样本所占百分比估计总体的数量． 21. 在中，，于点，点为直线上一点，连接，．用直尺和圆规，在的上方作，使得，射线交直线于点，此时点是点关于直线的对称点，连接． 小明想要研究四边形 的形状，请根据他的思路完成以下填空： 证明：，， _____①______． 又，， ， ______②_____． ， ______③______． 四边形 是平行四边形 又 ， 四边形 是菱形． 小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中，以两底角顶点，底边高线上一点，以及该点关于底边所在直线的对称点为顶点的四边形____④___． 【答案】①，②，③ ，④是菱形， 【解析】 【分析】先根据三线合一定理推得 ，证明后根据全等三角形的性质，再结合平行线的判定可证明四边形 是平行四边形，又根据 即可证明平行四边形 是菱形，最后根据证得的结论将命题补充完成即可． 【详解】解：根据题意可得： ， ， ， 则根据等腰三角形的三线合一定理可得，为中线， 即 ， 在 和中， ， ， ， ， ， 四边形 为平行四边形， 又 ，即 ， 四边形 为菱形． 根据题意可得，命题可补充为：在等腰三角形中，以两底角顶点，底边高线上一点，以及该点关于底边所在直线的对称点为顶点的四边形是菱形． 综上：①；②；③；④是菱形． 【点睛】本题考查的知识点是三线合一定理、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、平行四边形的判定及菱形的判定，解题关键是利用证明四边形 是平行四边形． 22. “海上生明月，天涯共此时”．中秋节前夕，某超市购入甲、乙两种月饼礼盒共盒，总共花费元．超市购入甲、乙两种月饼礼盒的价格分别为元/盒，元/盒． （1）甲、乙两种月饼礼盒各购入多少盒？ （2）该超市将这批月饼礼盒加价后进行出售．每盒甲月饼礼盒的售价比乙月饼礼盒的售价少元，消费者用元购入甲月饼礼盒的数量是用元购入乙月饼礼盒数量的．则这批月饼全部售出后，该超市能获利多少元？ 【答案】（1）甲月饼礼盒购入盒，乙月饼礼盒购入盒 （2）该超市能获利 元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）设甲、乙两种月饼礼盒各购入盒、盒．据题意得，据此即可求解； （2）设甲月饼礼盒的售价为元，则乙月饼礼盒的售价为元，据题意得：，据此即可求解； 【小问1详解】 解：设甲、乙两种月饼礼盒各购入盒、盒． 据题意得： 解得： 甲月饼礼盒购入盒，乙月饼礼盒购入盒． 【小问2详解】 解：设甲月饼礼盒的售价为元，则乙月饼礼盒的售价为元 据题意得： 解得： 经检验， 为原方程的根 总利润为元 该超市能获利 元． 23. 在直角三角形中，，，，点为上一动点，过点作 交于点，再过点作 交于点，设点的长度为，和的长度之和为，与的长度之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 【答案】（1） ， ；， ； （2） 描点画图如下： 由图象可知：函数的性质：当 时，随增大而增大；函数的性质：当 时，随增大而减小 （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数的实际应用，涉及了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、函数的解析式和性质等知识点，掌握相关结论即可． （1）由题意得四边形是矩形，可得 ，；证 可得 ，即可求解； （2）描点画图即可； （3）根据函数的图象在函数的图象上方即可求解； 【小问1详解】 解：∵ ， ∴四边形是矩形， ∴ ，， ∵，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即： ， ∴ ， ∴ ， ； ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图象可知：当 时，函数的图象在函数的图象上方， ∴当 时， 24. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资，甲货轮沿港的东北方向航行40海里到达港，再沿东南方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的南偏东方向航行后到达港，再沿北偏西 方向航行一定距离到达港．（参考数据：，， ） （1）求，两港之间的距离； （2）若甲货轮的速度为20海里/小时，乙货轮的速度为30海里/小时（停靠，两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明． 【答案】（1），两港之间的距离约为40海里 （2）乙货轮先到达港，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题． （1）过点作 ，垂足为，先在中，利用锐角三角函数的定义求出，再在 中，利用锐角三角函数的定义求出 和的长，最后在 中，根据求解即可； （2）分别求出甲货轮航行的路程，乙货轮航行的路程，再求出各自的航行时间后比较大小即可． 【小问1详解】 解：过点作 于点， ∵甲货轮沿港的东北方向航行40海里到达港，再沿东南方向航行一定距离到达港， ∴， ，海里， ∴海里， ∴海里， ∵乙货轮沿港的南偏东方向航行后到达港，再沿北偏西 方向航行一定距离到达港． ∴，， ∴， 在 中，， （海里），（海里）， 在 中，， （海里），海里， ，两港之间的距离约为40海里； 【小问2详解】 解：乙货轮先到达港，理由如下： ∵甲货轮航行的路程（海里）， ∴甲货轮航行的时间（小时）， ∵乙货轮航行的路程（海里）， ∴乙货轮航行的时间（小时）， ， 乙货轮先到达港． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线与轴，轴分别交于，两点，点为中点． （1）求抛物线表达式； （2）点为直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，求的最大值，以及此时点的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位，点为平移后的抛物线上一点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）最大值为，此时 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，，再代入列方程计算即可； （2）过作轴交于，利用得到，求出最大值即可得到的最大值； （3）先求出平移后解析式为，再分情况讨论，当在直线左边时， 如图，过作，交延长线于，轴于，由，得到，，再由一线三垂直相似得到，求出，再求出直线 解析式为，与抛物线联立交点即为，当在直线右边时，同理求解即可． 【小问1详解】 解：当时，；当时，； ∵直线与轴，轴分别交于，两点， ∴，， ∴ ， ∵点为中点， ∴， ∴， 把和代入得，，解得， ∴抛物线表达式为； 【小问2详解】 解：过作轴交于， ∵，， ∴ ，， ∴， ∵点为直线下方抛物线上一动点， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为，此时； 【小问3详解】 解：∵ ，， ∴， ∴将抛物线沿射线方向平移个单位，即为沿轴正方向平移2个单位长度，沿轴负方向平移1个单位长度， ∴平移后解析式为， 当在直线左边时， 如图，过作，交延长线于，轴于，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线 解析式为：，代入，得， 解得， ∴直线 解析式为：， 联立，解得， ∵， ∴，此时 ∴； 同理当在直线右边时，， 如图，过作，交延长线于，于，于，则，， 由，可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直线解析式为：， 联立，解得， ∵， ∴，此时 ∴； 综上所述，或． 【点睛】本题考查求抛物线解析式，二次函数面积问题，二次函数角度问题，相似三角形的判定与性质，难度比较大，第三问构造相似时解题的关键． 26. 已知，在等边中，点是射线上一点，连接． （1）如图1，，请求解线段的长； （2）如图2，点在线段上，若点为延长线上一点，满足，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段 ，连接，，用等式表示线段、之间的数量关系，并证明； （3）在（2）条件下，点是线段延长线上一点，若 为等腰三角形时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点B作于点E，根据等边三角形的性质得到 ，然后利用勾股定理依次计算即可解题； （2）过点作平行线交于点，连接 ，得到为等边三角形，进而得到，即可得到，然后过点N作于点M，利用勾股定理解题即可； （3）过点D作交于点N，连 ，设，，由（2）可得为等边三角形，，即可得到，，过点P作于点H，利用角的直角三角形计算 ，长，然后在中利用勾股定理解题即可． 【小问1详解】 解：过点B作于点E， ∵， ∴， ∴， 又∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作平行线交于点，连接 ， 由题意得， ∵， ， ∴， 又∵， 为等边三角形， ∴， ∵ ， ∴， ， ， ∴ 过点N作于点M， 则，， ∴， ∴； 【小问3详解】 由题可知，， 过点D作交于点N，连 ，设，， 则， 又∵ 为等腰三角形， ∴， 由（2）可得：为等边三角形，， ∴，，， ∴， 过点P作于点H， ∴， ∴，， ∴， 在中，， 即， 解得：或（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，能构造直角三角形进行计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中2024-2025学年初三上期第一学月考试数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列音符中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 4月23日为世界读书日，为了解七年级1200名学生的阅读时间，从中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 每个学生是个体 B. 样本容量是50名学生 C. 50名学生是总体的一个样本 D. 1200名学生的阅读时间是总体 5. 如图， 和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则 和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 6. 下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（ ） A. 34 B. 39 C. 40 D. 44 7. 二次函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则实数m的值应在（ ） A. 7和6之间 B. 6和5之间 C. 5和4之间 D. 4和3之间 9. 已知四边形为正方形，点是边上一点，连接，过点作 于点，连接．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 给定一列数，我们把这列数的第一个数记为，第二个数记为，…，以此类推，第个数记为（为正整数），且．将这列数按顺序依次排列后，在其中每一个数前任意添上“+”号或“-”号，称这种操作为“运算”，并将所得的代数和的绝对值记为．例如：当时，这列数为，，，则“运算”可以为：，此时的值为，下列说法： ①当时，有4种不同的结果； ②任取该数列中连续4项，存在“运算”使得的值为4； ③当时，存在“运算”使得的最小值为1． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 正八边形的一个内角的度数是____ 度． 13. 在中，，则______． 14. 3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”、“玩转幻方”、“益智九连环”和“巧解鲁班锁”四个挑战活动，如果小芳和小圆每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是 ______． 15. 如图，在中，，点是中点，连接．点是中点，过点作 于点，交于点．若，则 ______． 16. 如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为______． 17. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，连接，交于点．若，，则的长为______，的面积为______． 18. 一个四位自然数，若满足，且，，则称四位数为“神奇数”．例如：四位自然数4312，因为，，，所以4312是“神奇数”．若是一个“神奇数”，且，则满足条件的的个数有______个，若是一个“神奇数”，设，，，和都是整数，则的值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分）进行整理、分析（得分用表示，共分为四组，：，： ，： ，：），下面给出部分信息： 初一名学生的成绩：，，，，，，，， ， 初二名学生在组中的成绩：， ， 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 初二 根据以上信息，回答以下问题： （1）______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知初一年级共有 名学生，初二年级共有名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 21. 在 中，，于点，点为直线上一点，连接，．用直尺和圆规，在的上方作，使得，射线交直线于点，此时点是点关于直线的对称点，连接． 小明想要研究四边形 的形状，请根据他的思路完成以下填空： 证明：，， _____①______． 又，， ， ______②_____． ， ______③______． 四边形 是平行四边形 又 ， 四边形 是菱形． 小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中，以两底角顶点，底边高线上一点，以及该点关于底边所在直线的对称点为顶点的四边形____④___． 22. “海上生明月，天涯共此时”．中秋节前夕，某超市购入甲、乙两种月饼礼盒共盒，总共花费元．超市购入甲、乙两种月饼礼盒的价格分别为元/盒，元/盒． （1）甲、乙两种月饼礼盒各购入多少盒？ （2）该超市将这批月饼礼盒加价后进行出售．每盒甲月饼礼盒的售价比乙月饼礼盒的售价少元，消费者用元购入甲月饼礼盒的数量是用元购入乙月饼礼盒数量的．则这批月饼全部售出后，该超市能获利多少元？ 23. 在直角三角形中，，，，点为上一动点，过点作 交于点，再过点作 交于点，设点的长度为，和的长度之和为，与的长度之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 24. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资，甲货轮沿港的东北方向航行40海里到达港，再沿东南方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的南偏东方向航行后到达港，再沿北偏西 方向航行一定距离到达港．（参考数据：，， ） （1）求，两港之间的距离； （2）若甲货轮的速度为20海里/小时，乙货轮的速度为30海里/小时（停靠，两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线与轴，轴分别交于，两点，点为中点． （1）求抛物线表达式； （2）点为直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，求的最大值，以及此时点的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位，点为平移后的抛物线上一点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 26. 已知，在等边 中，点是射线上一点，连接． （1）如图1，，请求解线段的长； （2）如图2，点在线段上，若点为延长线上一点，满足，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段 ，连接，，用等式表示线段、之间的数量关系，并证明； （3）在（2）条件下，点是线段延长线上一点，若 为等腰三角形时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $