精品解析：江西省南昌市南昌县莲塘第三中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

高一数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个中有一项是符合题目要求的. 1. 若，则m可能取值的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系列式计算并验证即得. 【详解】由，得，则， 由，得，此时，符合题意； 或，此时，符合题意；或，则，此时，符合题意， 所以m可能取值的集合为. 故选：B 2. 已知集合，则集合的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义与运算法则，进行计算即可. 【详解】由题意知，，， 当，时，， 当，时，， 所以， 所以集合中的元素个数为4. 故选：C. 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解. 【详解】命题，则是. 故选：B. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据两者的推出关系，得到答案. 【详解】得不到，但， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解即得. 【详解】依题意，，解得或， 所以. 故选：B 6. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由条件确定结合中的元素，由此可得集合的子集个数. 【详解】因为，， 所以， 所以集合的子集个数为. 故选：B. 7. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解. 【详解】实数， ， 当且仅当，即时等号成立， 函数的最小值为6. 故选：B. 8. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由根的判别式得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】，解得， 故实数的取值范围为. 故选：A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9. 已知满足，且，那么下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，判断出，由不等式性质得到A正确；B选项，先得到，结合得到B正确；C选项，求出，由不等式性质得到C错误；D选项，作差法比较出. 【详解】A选项，因为，所以，又，故，A正确； B选项，因为，，所以， 又，故，所以，B正确； C选项，因为，所以， 两边同乘以，得，C错误； D选项，因为，所以，故，D正确. 故选：ABD 10. 命题的否定是真命题，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据特称命题的否定知：，为真命题，再利用判别式小于0即可求解. 【详解】因为命题的否定是真命题， 所以命题：，是真命题，也即对，恒成立， 则有，解得：， 根据选项的值，可判断选项AB符合， 故选：AB. 11. 已知为正实数，，则（    ） A. 的最大值为 B. 的最小值 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】运用可判断A项；由结合基本不等式可判断B项；运用可判断C项；由，结合二次函数在区间上的最小值可判断D. 【详解】，当且仅当时取“=”，故A正确； ，当且仅当时取“=”，故B正确； 由，当且仅当时取“=”，故C正确； ， 当且仅当时取“=”，故D错误； 故选：ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】得到为的真子集，从而得到不等式，求出实数a的取值范围. 【详解】由题意得为的真子集， 要满足（等号不同时成立），解得， 综上，实数a的取值范围是. 故答案为： 13. 若关于方程的两实根的平方和为14，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据韦达定理求解． 【详解】设已知方程两根为，则， 所以，解得或， 又，即或，所以， 故答案为： 14. 已知，，则的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的最小值，再将化为，即可求得答案. 【详解】因为，， 故， 当且仅当，结合，即时等号成立， 所以，即的最大值是， 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求解下列不等式：； （2）已知，，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）通过设方程组得到，进而结合不等式的基本性质求解即可. 【详解】（1）由，整理得， 即，解得， 所以不等式的解集为. （2）令，即， 则，解得， 因为，， 所以， 则，即， 所以的取值范围为. 16. 已知，.若，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据题中条件，考虑和两种情况，列出不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，若， 当时，满足题意，此时，解得； 当时，则或，解得； 综上所述：的取值范围为. 17. 已知函数，． （1）当时，，求的最小值； （2）当时，，求关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解； （2）根据题意，化简不等式为，结合不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 解：因为时，，可得， 又因为，可得， 所以， 当且仅当时取等号，即，时取得最小值为． 【小问2详解】 解：因为当时，，可得， 则， 因为，所以，则解不等式可得或， 则不等式的解集为或． 18. （1）若集中有且仅有一个元素，求实数的所有取值. （2）已知集合，若，求实数的值. 【答案】（1），；（2），，. 【解析】 【分析】（1）分是否等于0两种情况讨论即可； （2）分是否等于0两种情况讨论即可. 【详解】（1）情形一：若，则中只有这一个元素，故符合题意； 情形二：若，且集合中只有一个元素， 这意味着当且仅当一元二次方程有两个相等的实数根， 从而，解得； 综上所述，实数的所有取值可能为：，； （2）， 情形一：当时，，此时满足，故符合题意； 情形二：当时，， 若要，则当且仅当或， 解得或； 综上所述，实数的值可能是：，，. 19. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位:千米/时），假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时18元. （1）求这次行车总费用关于的表达式; （2）当为何值时，这次行车的总费用最低?最低费用是几元? 【答案】（1） （2），最低费用为元 【解析】 【分析】（1）求出运货卡车行驶的时间，然后根据题意求出行车总运费即可； （2）利用基本不等式即可求出最值. 【小问1详解】 运货卡车行驶的时间为， 则有 ，， 即. 【小问2详解】 由（1）得， 由双勾函数的性质可得函数在上为增函数， 即当时，这次行车总费用最低为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个中有一项是符合题目要求的. 1. 若，则m可能取值的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 32 7. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9. 已知满足，且，那么下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 命题的否定是真命题，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 11. 已知为正实数，，则（    ） A. 的最大值为 B. 的最小值 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为__________. 13. 若关于方程的两实根的平方和为14，则实数的值为______． 14. 已知，，则的最大值是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求解下列不等式：； （2）已知，，求的取值范围. 16. 已知，.若，求实数的取值范围. 17. 已知函数，． （1）当时，，求的最小值； （2）当时，，求关于x的不等式的解集． 18. （1）若集中有且仅有一个元素，求实数的所有取值. （2）已知集合，若，求实数的值. 19. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位:千米/时），假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时18元. （1）求这次行车总费用关于的表达式; （2）当为何值时，这次行车的总费用最低?最低费用是几元? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $