精品解析：浙江省杭州市萧山区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

2024年（下）九年级10月份数学“独立作业” 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向右平移个单位，再向下平移个单位 B. 向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 向右平移个单位，再向上平移个单位 3. 小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果二次函数的最小值为，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 0 6. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数图象可能是（ ） A B. C. D. 7. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C. D. 或 9. 某数学兴趣小组借助数学软件探究函数的图象，输入了一组，的值，得到了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的，的值满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的2倍，点的横坐标为，则点的横坐标为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 2 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 欢欢抛一枚质地均匀的硬币次，有次正面朝上，当他抛第次时，正面朝上的概率为________． 12. 抛物线的对称轴为直线________． 13. 从，，三个数中随机抽取一个数记为，不放回，再抽取一个数记为，则抽出的数是二次函数图象上的点的概率为_______． 14. 将抛物线绕原点旋转，则得到的抛物线的函数表达式为______． 15. 如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线，摇绳的两名同学拿绳的手的间距为米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为米．身高为米的小吉站在距点水平距离为米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则的取值范围是__________． 16. 已知抛物线上有且只有三个点到轴的距离等于，点在抛物线上，且点到轴的距离小于． （1）__________． （2）的取值范围是__________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个不透明的布袋里只有2个红球和2个白球（仅颜色不同）． （1）若从中任意摸出一个球，是红球的概率为多少？ （2）若从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球，两个都是红球的概率为多少？（请用列表或画树状图的方法来表示） 18. 已知二次函数的图象经过点，且当时，有最大值． （1）求该二次函数的表达式． （2）判断点是否在抛物线上，并说明理由． 19. 已知二次函数与轴只有一个交点． （1）求的值． （2）从，中任选一个数记做，求使二次函数的图象开口方向向上的概率． 20. 如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光． （1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率． （2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光概率． 21. 2023年第十九届亚运会在杭州举行，这是我国第三次举办亚运会，在中国队对阵韩国队的男篮四分之一决赛中，中国队表现出色，赢得了比赛．如图，一名中国运动员在距离篮球框中心A点（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为时，篮球达到最大高度B点处，且最大高度为，以地面水平线为x轴，过最高点垂直地面的直线为轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心距离地面． （1）求该篮球的运行路线（抛物线）的表达式； （2）求出篮球在该运动员出手时的高度． 22. 设二次函数（，是实数），已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示： 0 2 4 5 2 2 （1）若，求二次函数的表达式． （2）在（1）的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而增大． （3）若在，，这三个实数中，只有一个是负数，求的取值范围． 23. 某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）直接写出与之间函数关系式和自变量的取值范围． （2）将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价的值． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，． （1）求二次函数的表达式． （2）若是二次函数图象上的一点，直线交轴于点，的面积是面积的2倍，求点的坐标． （3）对于一个二次函数中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，求（1）中抛物线关于轴对称的抛物线的“开口大小”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年（下）九年级10月份数学“独立作业” 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数，其顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：D． 2. 要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A. 向右平移个单位，再向下平移个单位 B. 向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 向右平移个单位，再向上平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案． 【详解】解：与相比较横坐标减， 是向右平移个单位， 与相比较函数值减， 是向下平移个单位， 故抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位得到， 故选：A． 3. 小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键．用绿灯时间除以红绿灯时间之和，即可得到答案． 【详解】解：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒， 遇到绿灯的概率是， 故选：C． 4. 已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与抛物线与x轴的交点的横坐标的关系，二次函数的性质等知识点，利用抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的联系即可得出结论．熟练掌握其性质，利用数形结合法是解决此题的关键． 【详解】∵与x轴交于点，两点， ∴方程的两个根为，， 故选：B． 5. 如果二次函数的最小值为，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据解析式可得图象开口向上，对称轴为，根据当时有最小值，代入计算即可求解． 【详解】解：二次函数的解析式为， ∴图象开口向上，对称轴为， ∴当，二次函数的最小值为， ∴， 解得，， 故选：B ． 6. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对的符号分类讨论即可确定正确的选项． 【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，二次函数开口向上，顶点在y轴的负半轴，B不符合，C符合要求； 当时，一次函数经过一、二、四象限，二次函数开口向上，顶点在y轴的正半轴，A、D选项均不符合； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及一次函数的图象的知识，解题的关键是能够对系数的符号进行分类讨论，难度较小． 7. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数解析式可得图象开口向上，对称轴为，根据离对称轴越远，值越大即可求解． 【详解】解：已知二次函数解析式为， ∴图象开口向上，对称轴为， ∴离对称轴越远，值越大， ∵， ∴， 故选：A ． 8. 如图，抛物线与轴两个交点分别为和，当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴交点问题，根据函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键．直接从图上可以分析：时，图象在轴的下方，共有2部分：一是的左边轴的下方 部分，即时图象；二是的右边轴的下方部分，即时函数图象． 【详解】解：观察图象可知，抛物线与轴两交点为，， ，图象在轴的下方，所以答案是或． 故选：B． 9. 某数学兴趣小组借助数学软件探究函数的图象，输入了一组，的值，得到了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的，的值满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．数形结合是解题的关键．令，可得或，由图象可知，，当时，，，进而可得，然后作答即可． 【详解】解：令， 解得，或， 由图象可知，， 当时，，， ∴， 故选：D． 10. 如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的2倍，点的横坐标为，则点的横坐标为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数与正方形的综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质解题的关键，根据题意求出点坐标，从而得到的长，根据正方形的性质得到长, 过点作轴于点，过点作轴于点,可证,得到,在直角中,利用勾股定理解得的长,进而得到的长,即可得到答案． 【详解】解：由题可得：设 ∵点在抛物线的第一象限的图象上， ∴ 解得：或（舍去）， ∴， ∴, ∵四边形为正方形， ∴, 过点作轴于点，过点作轴于点, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵点的横坐标为， ∴ ∴在中，, ∴, 点的横坐标为3, 故选：A． 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 欢欢抛一枚质地均匀的硬币次，有次正面朝上，当他抛第次时，正面朝上的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．直接根据概率公式计算即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， 她第次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：， 故答案为：． 12. 抛物线的对称轴为直线________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称轴为直线是解题的关键．利用二次函数的对称轴为直线求解即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 故答案为：． 13. 从，，三个数中随机抽取一个数记为，不放回，再抽取一个数记为，则抽出的数是二次函数图象上的点的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及二次函数的性质，正确画出树状图是解题的关键．画树状图，得出所有等可能的结果，再判断哪些数是二次函数图象上的点，再由概率公式求解即可． 详解】解：根据题意画树状图得： 共有种等可能情况， 其中只有在函数的图象上， 故抽出的数是二次函数图象上的点的概率为， 故答案为：． 14. 将抛物线绕原点旋转，则得到的抛物线的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绕原点O旋转得到图形关于原点对称横纵坐标互相反数，代入求解即可得到答案； 本题考查图形的旋转及函数图像上点的问题，解题的关键是根据旋转得到中心对称将点代入． 【详解】解：∵抛物线绕原点O旋转， ∴在旋转后的图形上， ∴， 化简得：， 故答案为：． 15. 如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线，摇绳的两名同学拿绳的手的间距为米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为米．身高为米的小吉站在距点水平距离为米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，二次函数与不等式，此题为数学建模题，解答本题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力．以所在直线为轴，以地面所在的直线为轴建立平面直角坐标系，求出解析式，再利用求解即可． 【详解】解：如图建立直角坐标系： 由题意可知，，，最高点的纵坐标为， 点的横坐标为， ， 设抛物线的解析式为， 把代入， 解得：， 抛物线的解析式是， 当时，， 解得：，， 的取值范围是． 故答案为：． 16. 已知抛物线上有且只有三个点到轴的距离等于，点在抛物线上，且点到轴的距离小于． （1）__________． （2）的取值范围是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，二次函数顶点式，进行解答，即可． （1）根据抛物线上有且只有三个点到的距离等于，则为抛物线顶点到的距离，把抛物线化为顶点式，即可； （2）根据题意，则设点到轴的距离等于，即，得到，分类讨论：或时，确定的取值范围，即可． 【详解】解（1）∵抛物线上有且只有三个点到的距离等于， ∴为抛物线顶点到轴的距离， ∵， ∴抛物线的顶点位， ∴抛物线顶点到轴的距离为， ∴； （2）设点到轴的距离为 ∴ ∴ 当时，将代入 ∴； 当，把代入 ∴ ∵点到轴的距离小于 ∴ ∴ ∵时， ∴当时，；当时， ∴当时，的取值范围为 故答案为：（1）；（2）． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个不透明的布袋里只有2个红球和2个白球（仅颜色不同）． （1）若从中任意摸出一个球，是红球概率为多少？ （2）若从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球，两个都是红球的概率为多少？（请用列表或画树状图的方法来表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列举法求概率，解题关键是熟练运用列表法或树状图法列出所有可能，再根据事件发生的可能数求概率． （1）直接利用概率公式计算； （2）列表展示所有16种等可能的结果数，找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：从中任意摸出一个球，摸出红球的概率为； 【小问2详解】 解：列表得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有16种等可能的结果数，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出都是红球的结果数是4种， 两个都是红球的概率为． 18. 已知二次函数的图象经过点，且当时，有最大值． （1）求该二次函数的表达式． （2）判断点是否在抛物线上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点不在该抛物线上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质．熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键． （1）根据题意可得抛物线的顶点坐标，故设抛物线的解析式为，待定系数法即可求解； （2）将代入二次函数的解析式，求出y值，即可判断出点是否在抛物线的图象上． 【小问1详解】 解：由题意得顶点为， 设， 把代入，得， 解得． 该二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：不在，理由如下： 把代入， 得， 点不在该抛物线上． 19. 已知二次函数与轴只有一个交点． （1）求的值． （2）从，中任选一个数记做，求使二次函数的图象开口方向向上的概率． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的结合，二次函数根的判别式，简单概率的计算，即可． （1）根据题意，二次函数与轴只有一个交点，则，解出，即可； （2）根据（1）所求的值，根据二次函数图象开口方向向上，则，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数与轴只有一个交点 ∴有两个相等的实数根 ∴ 解得：或． 【小问2详解】 解：由（1）得或， ∴当时，；； 当时，；； ∴，对应值为，，，； ∵二次函数的图象开口方向向上， ∴， ∴二次函数的图象开口方向向上的概率为：． 20. 如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光． （1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率． （2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查概率的计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率， （1）根据图示，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯亮，根据概率公式计算即可求解； （2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解 【小问1详解】 解：共有四个开关，，，， 当闭合一个开关时，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯亮， ∴任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率是； 【小问2详解】 解：闭合其中两个开关时，出现等可能得结果如图所示， 共有中等可能结果，其中小灯泡发光的是共种， ∴任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是． 21. 2023年第十九届亚运会在杭州举行，这是我国第三次举办亚运会，在中国队对阵韩国队的男篮四分之一决赛中，中国队表现出色，赢得了比赛．如图，一名中国运动员在距离篮球框中心A点（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为时，篮球达到最大高度B点处，且最大高度为，以地面水平线为x轴，过最高点垂直地面的直线为轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心距离地面． （1）求该篮球的运行路线（抛物线）的表达式； （2）求出篮球在该运动员出手时的高度． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确求出函数解析式是解题的关键． （1）运用待定系数法求二次函数的解析式，先设，代入，即可作答． （2）已知，令，算出对应的值，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意得：，，点C的横坐标为． 设y与x满足的函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴y与x满足的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知 令，则， ∴篮球在该运动员出手时的高度是米． 22. 设二次函数（，是实数），已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示： 0 2 4 5 2 2 （1）若，求二次函数的表达式． （2）在（1）的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而增大． （3）若在，，这三个实数中，只有一个是负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像与性质，熟练掌握以上知识点并进行数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法将点，代入解得，即可； （2）把（1）中表达式配方得，可知抛物线开口向上，对称轴为直线，即可得到答案； （3）观察表格可知，该抛物线的对称轴为，是顶点，和关于对称轴对称，，在，，这三个实数中，只有一个是负数，那么只能是负数，并且抛物线的开口向上，由抛物线，得到，那么抛物线的表达式为，代入和，可得，，从而解得的范围． 【小问1详解】 解：由题意，把分别代入，得 ， 解得：， 二次函数的表达式是， 【小问2详解】 解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大（答案不唯一）， 【小问3详解】 解：和时的函数值都是2， 抛物线的对称轴为直线， 是顶点，和关于对称轴对称， ， 在，，这三个实数中，只有一个是负数， ∴， 则抛物线必须开口向上，， ， ， 二次函数为， ，， ． 23. 某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围． （2）将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价的值． 【答案】（1） （2）将产品的销售单价定为52元时，商家每天销售产品获得的利润（元）最大，最大利润是2640元． （3）为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，销售单价为50元 【解析】 【分析】本题主要了考查二次函数应用，一元二次方程的应用的等知识点， （1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）根据销售利润销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润； （3）根据题意得剩余利润为，利用函数性质求出时的x的取值范围即可； 解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 【小问1详解】 根据题意，得， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 根据题意，得． ，又对称轴直线，且， 当时，有最大值，最大值为2640， 将产品的销售单价定为52元时，商家每天销售产品获得的利润（元）最大，最大利润是2640元； 【小问3详解】 依题意可得剩余利润为元． 捐款后每天剩余利润等于2200元， ，即， 解得或（舍去）， 为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，销售单价为50元． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，． （1）求二次函数的表达式． （2）若是二次函数图象上的一点，直线交轴于点，的面积是面积的2倍，求点的坐标． （3）对于一个二次函数中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，求（1）中抛物线关于轴对称的抛物线的“开口大小”． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）2 【解析】 【分析】本题考查二次函数，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）将代入，即可得出答案； （2）由题意，设，先得出，当时，当时，分别求解即可； （3）先求出抛物线关于轴对称的抛物线为，再得出，进而求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意，将代入，得 解得 二次函数的表达式为． 【小问2详解】 由题意，设， 与同底，且的面积是面积的2倍， ， 当时， ， 此时点的坐标为或； 当时，无解． 综上所述，点的坐标为或． 【小问3详解】 抛物线， 抛物线关于轴对称的抛物线为， ， ， 解得． 抛物线关于轴对称的抛物线的“开口大小”为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$