15、函数对称、周期双绝大招（无答案）-2025年高考数学绝招课讲义

十五、函数对称、周期双绝大招 1.求下列抽象函数的周期： f(x+1)=−f(x+3), f(x−1)=1/f(x+1), f(−x+a+1)=−1/f(−x+a), f(−x−1)=2/f(−x+3), f(x+1)=211−f(x+3), f(x−1)=−985/f(x+1), −f(x+1)=−f(x−3) 2.判断下列抽象函数的对称性： f(x+1)=f(−x+3), f(x+1)=2−f(−x+3), −f(−x+1)=−f(x−3)， 100−f(x−1)=f(−x+3), f(x+sin2α)=f(−x+cos2α), f(x+1−a)=68−f(−x+a−3) 3.已知函数f(x)是R上奇函数，且f(x+1)=f(1−x)，求f(x)的周期T. 4.已知函数f(x)是R上奇函数，且f(x+2)+f(−x)=20，求f(x)的周期T. 5.已知函数f(x)是R上偶函数，且f(x−1)=f(9−x)，求f(x)的周期T. 6.已知函数f(x)满足以下信息: ①f(x+1)=f(1−x)，②f(x)=2−f(1−x)，求f(x)的周期T. 7.已知函数f(x)满足：f(1)=1，f(0)=−1，且f(x+1)=f(3+x)，求f(1)+f(2)+…+f(2025). 8.已知函数R上的奇函数f(x)满足：f(1)=1，且f(x+1)=f(1−x)，求f(1)+f(2)+…+f(2025). 9.已知函数f(x)满足，f(1)=1，f(1−x)=f(1+x)，且f(x+1)=6−f(3−x)，求f(1)+f(2)+…+f(2025). 学科网（北京）股份有限公司 $$