8、长方体外接球体系解题大招（无答案）-2025年高考数学绝招课讲义

八、长方体外接球体系解题大招 1.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体，正方体，圆柱体。但南北朝时期官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一正方体表面上，且此正方体棱长为1，则该半正多面体共有 个面，其棱长为 2.已知长方体的长、宽、高的长度分别为3、2、1，且所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 3.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 4.已知在四面体S-ABC中，棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为1、2、3，则该四面体的外接球的表面积为 5.已知在四面体S-ABC中，棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为10、5、3，则该四面体的外接球的表面积为 6.已知三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球表面积为 7.底面是边长为的正方形，侧面是等边三角形，的该四棱锥的外接球的体积为 8.三棱锥的三组对棱（对棱是三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长各为3、4、4，则该三棱锥外接球的表面积为 9.三棱锥的三组对棱（对棱是三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长各为3、2、x，则该三棱锥外接球的表面积取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$