精品解析：广西南宁市2024--2025学年九年级上学期数学学科10月份质量评估试卷 (1)

九年级上册数学学科10月份质量评估 考试时间：120分钟； 1. 如果水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，直线被直线所截，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 青岛市某学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加市南区青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 1 1.2 0.9 1.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 将抛物线，先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. y 10. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将正五边形纸片沿折叠，得到，点C的对应点为点，的延长线交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（ ） ①；②；③方程的两个根为；④抛物线上有两点和，若且，则 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共12分） 13. ____． 14. 使有意义的x的取值范围是______． 15. 分解因式： ______________． 16. 点与关于原点对称，则________． 17. 如图是某座抛物线形的廊桥示意图．抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为米的点，处要安装两盏灯，则这两盏灯的水平距离是______米． 18. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为（3，0），点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点的坐标为_________. 三、解答题（共72分） 19. 计算：． 20. 解分式方程： 21. 平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． 将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为 （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）求的面积 22. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，_________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 23. 将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，． （1）求证：≌； （2）若，求的度数； 24. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃． （1）设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为______； （2）当的长是多少米时，围成的花圃面积为平方米？ （3）围成的花圃面积能否平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由． 25. 如图，在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作拋物线，抛物线解析式的二次项系数为．已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为米，距地面均为1米． （1）请在图中建立直角坐标系，求抛物线的函数表达式； （2）现有一身高为米的同学也想参加这个活动，请问他在跳绳时，头顶与用绳之间的最大竖直距离为多少（假定当绳用到最高处时，学生双脚处于落地状态）； （3）若参加跳绳的学生身高均为米，为保证安全，要求相邻学生之间的安全距离不小于米，问跳绳时，甩绳内部最多可容纳多少名学生？ 26. 综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连接，． （1）当点在上时，的度数是__________． （2）如图2，改变点在上的位置（点不与点，重合），延长交于点，连接． ①求证：； ②若正方形纸片的边长为，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上册数学学科10月份质量评估 考试时间：120分钟； 1. 如果水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据上升记为正则可得到下降记为负，从而得出答案． 【详解】解：水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为米， 故选：D． 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据“分式有意义，则分母不为零”列式求解即可． 【详解】根据题意得：， ， 故选：A． 3. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 如图所示，直线被直线所截，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．当时，根据平行线的性质可得；当不平行时，，由于的位置关系不确定，所以的度数不确定． 【详解】解：当时，， 当不平行时，， ∵的位置关系不确定， ∴的度数无法确定， 故选：D． 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求解． 【详解】解：，， ， 故选A． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集以及不等式的解集在数轴上表示，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法.利用不等式的性质求出不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上即可. 【详解】解：∵， ∴ 不等式的解集在数轴上表示为： . 故选：A. 7. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 8. 青岛市某学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加市南区青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 1 1.2 0.9 1.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差，平均数的意义．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛． 【详解】丙组、乙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小， 丙组的成绩比较稳定， 所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故选：C． 9. 将抛物线，先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. y 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线，先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得新抛物线的函数关系式为 10. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可． 【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3, 每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4， ∴联立方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键． 11. 如图，将正五边形纸片沿折叠，得到，点C的对应点为点，的延长线交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，折叠的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握正多边形的内角和，折叠的性质，三角形内角和定理是解题的关键．由正五边形纸片，可得，由，可得，由折叠的性质可知，，，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵正五边形纸片， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知，，， ∴， 故选：B． 12. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（ ） ①；②；③方程的两个根为；④抛物线上有两点和，若且，则 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置判断①；由抛物线的对称性可判断②；由二次函数与方程的关系，以及根与系数的关系可判断③；由二次函数的性质可判断④．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线交轴于正半轴， ， ， ， ，故①正确； 抛物线对称轴为直线，时，， 时，， ，故②正确； 由可得方程的解，， 抛物线与轴交于点，对称轴为直线， 抛物线与轴另一个交点为， 方程的两个根为，6， ，， ， 而若方程的两个根为，， 则，，故③错误； 抛物线开口向下，对称轴为直线， 若且， 则点到对称轴的距离小于到直线的距离， ，故④错误． 故选：D． 二、填空题（共12分） 13. ____． 【答案】 5 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 ． 故答案为：． 15. 分解因式： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键． 综合提公因式法与公式法进行因式分解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 16. 点与关于原点对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握平面直角坐标系内关于原点对称的两点坐标特征成为解题的关键．根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数即可解答． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 如图是某座抛物线形的廊桥示意图．抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为米的点，处要安装两盏灯，则这两盏灯的水平距离是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，仔细观察图形并理解题意，准确建立并求解方程是解题关键．根据题意可知、两点是关于轴对称的，且纵坐标都为，则代入解析式可分别求解出两点的横坐标，从而计算出的长度． 【详解】解：由题意得，、两点是关于轴对称，纵坐标都为，代入解析式，得 ，解得：，， ∴米， 故答案为：． 18. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为（3，0），点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点的坐标为_________. 【答案】（6058，1） 【解析】 【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题． 【详解】解：第一次P1（5，2）， 第二次P2（8，1）， 第三次P3（10，1）， 第四次P4（13，2）， 第五次P5（17，2）， … 发现点P的位置4次一个循环， ∵2019÷4=504…3， P2019的纵坐标与P3相同为1，横坐标为12×504+10=6058， ∴P2019（6058，1）， 故答案为（6058，1）． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型． 三、解答题（共72分） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据乘方法则、零指数幂的意义、算术平方根的定义、绝对值的意义化简计算即可． 【详解】解∶原式 ． 20. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边同除以，得， 经检验：是原方程的根． 21. 平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． 将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为 （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）求的面积 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用旋转变换的性质分别找到点的对应点即可； （）由（1）中的作图写出坐标即可； （3）利用网格求三角形面积即可； 本题考查了旋转作图，坐标与图形，三角形的面积，掌握旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）图可得，点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 22. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，_________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】（1）15；88.5；98 （2）A款，因A款中位数88.5大于B款的87，所以A款好 （3）69人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键； （1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可； （3）由A、B两款的不满意的人数之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：“满意”所占百分比为， ∴“比较满意”所占百分比为， ∴； ∵A款的评分非常满意有个，“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； ∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， ∴， 在B款的评分数据中，96出现的次数最多， ∴； 故答案为： ； 【小问2详解】 解：A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数都是88，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款聊天机器人更受用户喜爱． 【小问3详解】 解：B款中“不满意”的有3人，所占百分比为， 估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有（人）． 23. 将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，． （1）求证：≌； （2）若，求的度数； 【答案】（1） 证明：在和中， ，，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的证明与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据，，，可证； （2）根据，，，可证，可知，结合，得到，结合，可知，从而得到答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃． （1）设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为______； （2）当的长是多少米时，围成的花圃面积为平方米？ （3）围成的花圃面积能否平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米 （3） 不能，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴不能围成的花圃． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式； （1）设花圃的一边为，则的长为； （2）令该面积等于63平方米，求出符合题意的x的值，即是所求的长． （3）不能，根据花圃的面积为即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式，即可得出该方程没有实数根，即不能围成的花圃． 【小问1详解】 解：的长可用含x的代数式表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意有， 解得； 当时，符合题意； 当时，不符合题意，舍去， 故当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米． 【小问3详解】 略 25. 如图，在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作拋物线，抛物线解析式的二次项系数为．已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为米，距地面均为1米． （1）请在图中建立直角坐标系，求抛物线的函数表达式； （2）现有一身高为米的同学也想参加这个活动，请问他在跳绳时，头顶与用绳之间的最大竖直距离为多少（假定当绳用到最高处时，学生双脚处于落地状态）； （3）若参加跳绳的学生身高均为米，为保证安全，要求相邻学生之间的安全距离不小于米，问跳绳时，甩绳内部最多可容纳多少名学生？ 【答案】（1） （2）0.30625米 （3）甩绳内部最多可容纳9名学生 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用．熟练掌握建立适当坐标系，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，是解决问题的关键． （1）以甲所在的地面为原点，地面所在直线为x轴建立直角坐标系，设抛物线的函数表达式为，代入和，求出b，c即可； （2）求出的最大值2.05625米，再减去1.75米，即可得到结果； （3）解方程，两根之差除以0.4，取结果的整数部分加1，即得． 【小问1详解】 以甲所在的地面为原点，地面所在直线为x轴建立直角坐标系，如图， 设抛物线的函数表达式为， 由题意可知，和都在该抛物线上， ∴， 解得，， 故抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，，甩绳与地面最大距离为2.05625米， ∴ (米)， 故他在跳绳时，头顶与甩绳之间的最大竖直距离为0.30625米； 【小问3详解】 在中， 令，得， 解得，，， ∴， 取8，得， 故甩绳内部最多可容纳9名学生． 26. 综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连接，． （1）当点在上时，的度数是__________． （2）如图2，改变点在上的位置（点不与点，重合），延长交于点，连接． ①求证：； ②若正方形纸片的边长为，，求的长． 【答案】（1） （2） ①证明：四边形是正方形， ，， 由折叠可得：，，， ，， 又， ， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，得到，推出，结合，即可得到答案； （2）①由正方形的性质和折叠的性质得，，， 可证，从而推出，最后由即可得证；②由正方形的性质和折叠的性质，设，则，，，然后利用勾股定理，即可得到的长． 【小问1详解】 解：根据题意可知，连接，如图所示： ，，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 又四边形是正方形， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 ①略 ②解：由①可知，， 四边形是正方形，且边长为8， ，，， 设，则， 又， ， ， ， 解得：， 的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，折叠的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $