精品解析：河北省文安县第一中学2024-2025学年高一上学期联考考前集中练数学试题

河北省文安县第一中学2024-2025学年高一上学期联考考前集中练数学试题 使用时间：10.9 命卷人：王玖虎 审核人：徐海刚 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项. 【详解】因为集合，所以， 故选：D. 2. 设，则""是""的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】用集合法判断即可. 【详解】因为集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； (2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； (3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； (4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含． 3. ，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出，由，，可得，或，由此能求出的取值集合． 【详解】， ，， ，或， 或或． 的取值集合为． 故选：D 【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题． 4. 已知集合只有一个元素，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果. 【详解】解：①当时，，此时满足条件； ②当时，中只有一个元素的话，，解得， 综上，的取值集合为，． 故选：D． 5. 下列命题错误的是（ ） A. B. 命题“”的否定是“” C. 已知，则p是q的充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解方程即可判断A；根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可判断B；根据充分条件的定义即可判断C；根据一元二次不等式的解法结合充分条件和必要条件的定义即可判断D. 【详解】对于A，方程的解为，为无理数， 所以，故A正确； 对于B，命题“”的否定是“，故B错误； 对于C，已知，即能推出，则p是q的充分条件，故C正确； 对于D，由，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：B. 6. 已知集合．若，，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】，，使得成立，只需，解之即可. 【详解】因为，所以，则. ，，使得成立， 所以只需， 所以，所以. 故选：B 7. 已知，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案. 【详解】对于A，因为，所以，故错误； 对于B，因为，所以，又因为，所以， 则，故正确；易知C，D错误. 故选：B. 8. 设，，则三个数（ ） A. 都小于4 B. 至少有一个不大于4 C. 都大于4 D. 至少有一个不小于4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知利用反证法推出矛盾，即可得正确答案． 【详解】假设三个数且且，相加得： ，由基本不等式得： ；；； 相加得：，与假设矛盾； 所以假设不成立， 三个数、、至少有一个不小于4． 故选． 【点睛】本题考查反证法和基本不等式的应用，属于简单题． 二、多选题（每小题6分，共3小题18分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案. 【详解】解：A项，若，取，可得，故A不正确； B项, 若,可得：，故，故B正确； C项，若可得，由可得：，故C正确； C项，举反例，虽然，但是，故D不正确； 故选：BC. 【点睛】本题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题型. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 已知集合，，全集，若，则实数的集合为 B. 当时， C. 设，则“”的充要条件是“都不为” D. 已知，，，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，求出时，也满足，A错误；B选项，利用基本不等式求出最小值；C选项，由推出都不为，C正确；D选项，变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出，求出的最小值. 【详解】A选项，， 当时，， 则，故满足， 当时，要想，则要或， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上：实数的集合为，A错误； B选项，时，由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立，B正确； C选项，因为，所以，即， 故都不等式1， 故“”的充要条件是“都不为”，C正确； D选项，已知，，， ， 其中， 当且仅当，即时，等号成立， 故， 则的最小值为，D正确. 故选：BCD 11. 下列说法中正确的有（ ） A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题：，均有，则命题的否定：，使得 C. 已知集合满足，则所有满足条件的集合有4个 D. 设，是两个数集，若，则，使得 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A选项，根据充分条件与必要条件的定义判断即可；对于B选项，根据命题的否定判断即可；对于C选项，根据集合之间的关系判断即可；对于D选项，根据集合的关系判断即可. 【详解】对于A选项，由可以推出，而由可以推出， 则“”是“”成立的充分不必要条件，故A选项正确； 对于B选项，命题的否定应为“，使得”，故B选项错误； 对于C选项，满足条件的集合有、、、、、、、、、、和，故C选项错误； 对于D选项，若，则集合和集合有公共的元素，即，使得，故D选项正确. 故选：AD. 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 定义，且，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义结合新定义即可得解. 【详解】因为，所以， 由定义可得. 故答案为：. 13. 已知,,且,则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：，所以当时，取最大值1；当 时，取最小值.因此的取值范围为. 【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了像本题的方法，即转化为二次函数求取值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，即，表示线段，那么的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单. 14. 已知，为正实数，且，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用结合基本不等式求解即可 【详解】由题则则 则 当且仅当即等号成立 故答案为 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查配凑定值的技巧，是基础题 四、解答题（每小题12分，共5小题60分） 15. （1）设，，.试比较P与Q的大小； （2）已知，证：. 【答案】（1） （2），∴， ， 又， 所以. 【解析】 【分析】（1）由作差法证明即可； （2）由不等式的性质证明即可. 【详解】（1）， ∵，∴，∴； （2）略 16. 已知全集小于的正整数，，，且，，. （1）求集合与； （2）求（其中为实数集，为整数集）. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）作出韦恩图，分析各集合中的元素，可求得集合与； （2）利用交集、补集和并集的定义可求得集合. 【详解】（1）由，知，且，. 由，知、、且、、. 由，知、是集合与的公共元素. 因为，所以、. 画出图，如图所示. 由图可知，； （2）由补集的定义可得， 由并集的定义可得. 【点睛】本题考查利用韦恩图求解集合，同时也考查了交集、并集和补集的混合运算，考查计算能力以及数形结合思想的应用，属于中等题. 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据题意列出不等式组，求解即可； （2）由得，分，两种情况讨论可求得的取值范围． 【小问1详解】 由集合，所以， 又，， 所以，解得； 所以实数的取值范围是． 【小问2详解】 若，则， 当时，，解得； 当时，有，要使，则，解得， 综上，实数的取值范围是． 18. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：m<1. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p，q中一真一假，求实数m的取值范围. 【答案】（1）m<2；（2）1≤m<2. 【解析】 【分析】（1）由题意可得只需Δ=8-4m>0即可. （2）先确定命题p，命题q均为真命题时m的范围,然后讨论p真q假，p假q真得到m的范围，最后取并集即可. 【详解】（1）若p为真命题，则应有Δ=8-4m>0，解得m<2. （2）若q为真命题，即m<1，又p，q一真一假， ∴①当p真q假时，有得1≤m<2； ②当p假q真时，有无解. 综上，m的取值范围是1≤m<2. 【点睛】本题考查由命题的真假确定参数的取值范围，属于基础题. 19. 已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值． 【答案】当时，y的最小值为7． ，时，xy的最大值为6． 【解析】 【分析】直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果． 直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果． 【详解】已知， 则：， 故：， 当且仅当：， 解得：， 即：当时，y的最小值为7． 已知，，， 则：， 解得：， 即：， 解得：，时，xy的最大值为6． 【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省文安县第一中学2024-2025学年高一上学期联考考前集中练数学试题 使用时间：10.9 命卷人：王玖虎 审核人：徐海刚 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则""是""的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. ，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合只有一个元素，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题错误的是（ ） A. B. 命题“”的否定是“” C. 已知，则p是q的充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 6. 已知集合．若，，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，则三个数（ ） A. 都小于4 B. 至少有一个不大于4 C. 都大于4 D. 至少有一个不小于4 二、多选题（每小题6分，共3小题18分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 已知集合，，全集，若，则实数的集合为 B. 当时， C. 设，则“”的充要条件是“都不为” D. 已知，，，则的最小值为 11. 下列说法中正确的有（ ） A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题：，均有，则命题的否定：，使得 C. 已知集合满足，则所有满足条件的集合有4个 D. 设，是两个数集，若，则，使得 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 定义，且，若，则______． 13. 已知,,且,则的取值范围是_____. 14. 已知，为正实数，且，则的最小值为________． 四、解答题（每小题12分，共5小题60分） 15. （1）设，，.试比较P与Q的大小； （2）已知，证：. 16. 已知全集小于的正整数，，，且，，. （1）求集合与； （2）求（其中为实数集，为整数集）. 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：m<1. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p，q中一真一假，求实数m的取值范围. 19. 已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $